思维拓展：百分数（难题篇）数学六年级上册北师大版（含解析）

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思维拓展：百分数（难题篇）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下面四个数中，最接近最小的质数的是（ ）。
A． B．201% C． D．2.143
2．a是一个不为0的自然数，在下面的算式中，( )的得数最大．
A．a÷10% B．a＋10%
C．a×10% D．a－10%
3．在3.8后面加上一个百分号，这个数就（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
4．有一杯满杯可乐，文文先喝了30%，加满水搅匀后又喝了25%，再加满水搅匀又喝了40%，最后加满水喝完。文文喝的可乐和水比较，（ ）。
A．可乐多 B．水多
C．可乐和水一样多 D．无法比较
5．两桶油都是4千克，如果从甲桶倒出1千克给乙桶，这时甲桶的质量是乙桶的( )．
A．60% B．80% C．20% D．25%
6．在含盐率为3%的盐水中，加入5克盐和100克水，盐水的含盐率会（ ）。
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定
二、填空题
7．花生的出油率是40%，700千克花生克榨油( )千克。
8．铁厂镇新声村共有居民1750人，目前只有2%没有缴纳2022年度居民医疗保险，已缴纳有( )人。
9．油菜籽的出油率是20%，400千克油菜籽可出油( )千克，要出油400千克需要( )千克的油菜籽。
10．神舟十四号飞船于6月5日10时44分成功发射，胜利小学六年级有80人观看了实况直播，比五年级观看直播的人数多16人。五年级观看直播的人数是六年级的( )%。
11．园林工人种植一批树苗，结果死亡的树苗占成活的，这批树苗的成活率是( )．
12．有甲、乙两箱水果，从甲箱拿出放入乙箱后，两箱水果的质量相等，那么原来乙箱水果是甲箱的( )%。
三、判断题
13．赵师傅加工一批零件，合格率是98%，如果再加工2个合格零件，合格率就一定达到了100%。( )
14．一捆电线长400米，用去了80%，用去了320米。( )
15．甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。( )
16．把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是6%。( )
17．某工厂一共有1800人，已知一车间的人数是总人数的12%，那么一车间有216人。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
1－25%＝ 90×10%＝
3.14×0.5＝ 3.14×32＝ 7.8÷10%＝
19．脱式计算。
8.875＋－0.25×40% （75%－）×（＋） 48×（＋－）
20．解方程。

五、解答题
21．笑笑看一本书，第一周看了全书的25%，第二周看了全书的30%，第一周比第二周少看了5页，这本书一共有多少页？
22．妈妈买了一桶海苔夹心脆，丽丽第一天吃了总量的26%，第二天吃了总量的34%，两天一共吃了120克。这桶海苔夹心脆共有多少克？
23．一根铁丝，第一次截去全长的30%，第二次截去30米，两次刚好截去全长的一半。这根铁丝长多少米？
24．工程队修一条公路，第一周修了全长的25%，第二周修了全长的，两天一共修了220米，这条公路长多少米？
25．东海捕鱼队在某海域捕鱼，9月上旬捕鱼18t，中旬捕鱼的数量是上旬的，是下旬的80%。东海捕鱼队9月下旬捕鱼多少？
26．雷老师开车从A城到B城，第一天行驶了全程的44%，第二天行驶了全程的，已知第二天比第一天少行驶了56km。第一天行驶了多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】最小的质数是2；先分别求出各选项与2的差，差最小的数就是和2最接近，据此解答。
【详解】A．2－＝0.25；
B．201%－2＝0.01；
C．－2＝0.125；
D．2.143－2＝0.142
0.01＜0.125＜0.143＜0.25
最接近最小质数的数是201%。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出各选项与2的差，进而比较解答。
2．A
【详解】略
3．C
【分析】在一个数后面添上百分号，相当于把这个数除以100，也就是把这个数缩小到原来的；据此选择。
【详解】由分析可得：在3.8后面加上一个百分号，这个数就缩小到原来的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了百分数的意义，在一个数后加上百分号，就是把这个数缩小到原来的。
4．A
【分析】文文把可乐都喝了，喝的可乐就是一杯，在中间加了三次水，第一次加水30%，第二次加水25%，第三次加水40%，三次加在一起和一杯比较即可得解。
【详解】30%＋25%＋40%
＝55%＋40%
＝95%
95%＜1
故答案为：A
【点睛】此题考查百分数的实际应用，解决此题的关键是求出三次加水的总量。
5．A
【详解】首先求出两桶油的质量，然后进行计算．甲桶：4－1=3千克，乙桶：4+1=5千克．3÷5×100%=60%
6．A
【分析】根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用5÷（100＋5）×100%即可求出加入的盐水的含盐率，如果小于原来盐水的含盐率，则现在的盐水含盐率小于原来的含盐率，如果加入的盐水含盐率大于原来盐水的含盐率，则现在的盐水含盐率大于原来的含盐率；据此解答。
【详解】5÷（100＋5）×100%
＝5÷105×100%
≈4.8%
4.8%＞3%
现在的盐水含盐率大于原来的含盐率，所以盐水的含盐率会上升。
故答案为：A
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
7．280
【分析】由“花生的出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%”可知，花生油的质量＝花生的质量×花生的出油率，据此解答。
【详解】由分析得：
700×40%＝280（千克）
700千克花生克榨油280千克。
【点睛】本题主要考查百分率的实际应用，掌握出油率的计算公式是解答题目的关键。
8．1715
【分析】把铁厂镇新声村的居民人数看作单位“1”，目前只有2%没有缴纳2022年度居民医疗保险，缴纳的人数占总人数的（1－2%），用铁厂镇新声村共有居民人数1750人×（1－2%），即可求出已缴纳居民医疗保险的人数。
【详解】1750×（1－2%）
＝1750×98%
＝1715（人）
铁厂镇新声村共有居民1750人，目前只有2%没有缴纳2022年度居民医疗保险，已缴纳有1715人。
【点睛】利用求一个数的百分之几是多少的知识进行解答，关键求出缴纳居民医疗报险人数占总人数的百分比。
9． 80 2000
【分析】求400千克油菜籽可出油的数量，用400×20%解答；求出油400千克需要油菜籽的数量，用400÷20%解答。
【详解】400×20%＝80（千克）
400÷20%＝2000（千克）
油菜籽的出油率是20%，400千克油菜籽可出油80千克，要出油400千克需要2000千克的油菜籽。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
10．80
【分析】六年级观看人数是单位“1”，六年级观看人数－16＝五年级观看人数，五年级观看人数÷六年级观看人数＝五年级观看直播的人数是六年级的百分之几。
【详解】（80－16）÷80
＝64÷80
＝0.8
＝80%
五年级观看直播的人数是六年级的80%。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
11．90
【解析】略
12．60
【分析】把甲箱水果的质量看作单位“1”，从甲箱拿出放入乙箱后，两箱水果质量相等，由此可知，乙箱原来的质量相当于甲箱质量的1－×2，再用乙箱水果质量除以甲箱水果质量×100%，即可解答。
【详解】（1－×2）÷1×100%
＝（1－）÷1×100%
＝÷1×100%
＝0.6×100%
＝60%
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几，关键是确定单位“1”。
13．×
【分析】假设开始加工了100个零件，合格率是98%，因为产品总数量×合格率＝合格产品的数量，列式：100×98%＝98（个），可求得刚开始合格的零件的个数；又因为再加工2个合格零件，根据：合格产品的数量÷产品总数量×100%＝合格率，列式：（98＋2）÷（100＋2）×100%，可求得现在合格率，再做判断即可。
【详解】100×98%＝98（个）
（98＋2）÷（100＋2）×100%
＝100÷102×100%
≈98.0%
赵师傅加工一批零件，合格率是98%，如果再加工2个合格零件，合格率是98.0%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，能够避免繁琐的推理和计算，同时需要灵活处理产品总数量、合格产品的数量，合格率三者间的关系。
14．√
【分析】由题意可知：这捆电线的总长度是单位“1”，用去了这捆电线的80%，用去的米数是400米的80%。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用400×80%可求出用去的米数。
【详解】400×80%
＝400×0.8
＝320（米）
所以一捆电线长400米，用去了80%，用去了320米。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
15．√
【分析】根据题意可知，甲数的＝乙数的，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再用甲数÷乙数×100%，求出甲数是乙数的百分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×2
甲数＝2
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×4
乙数＝4
2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用整数与分数的除法，以及求一个数是另一个数的百分之几的计算方法进行解答。
16．×
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量是6克，盐水的质量是（6＋100）克，代入数据，求出含盐率，再进行比较，即可解答。
【详解】6÷（6＋100）×100%
＝6÷106×100%
≈0.057×100%
＝5.7%
把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是5.7%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识是解答本题的关键，注意盐水的质量是盐与水的质量和。
17．√
【分析】用工厂的总人数×12%，即可求出一车间的人数，再进行比较，即可解答。
【详解】1800×12%＝216（人）
某工厂一共有1800人，已知一车间的人数是总人数的12%，那么一车间有216人。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
18．75%；；；；9
1.57；100.48；；78；9
【解析】略
19．8.9；；9
【分析】（1）先算乘法，再从左往右计算；
（2）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的乘法；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）8.875＋－0.25×40%
＝＋－0.25×0.4
＝＋－0.1
＝9－0.1
＝8.9
（2）（75%－）×（＋）
＝（－）×（＋）
＝（－）×（＋）
＝×
＝
（3）48×（＋－）
＝48×＋48×－48×
＝12＋12－15
＝9
20．；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以35%即可；
，先将左边合并为22%x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以22%即可；
，先将左边合并为x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．100页
【分析】根据题意可知：第一周比第二周少看了全书的：30%－25%＝5%，由于第一周比第二周少看了5页，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，全书是单位“1”，把数代入公式即可求解。
【详解】30%－25%＝5%
5÷5%＝100（页）
答：这本书一共有100页。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
22．200克
【分析】根据题意可知，单位“1”是总量，前两天总共吃了总量的：26%＋34%＝60%，由于两天一共吃了120克，单位“1”未知，用除法，即120÷60%，算出结果即可。
【详解】120÷（26%＋34%）
＝120÷60%
＝200（克）
答：这桶海苔夹心脆共有200克。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应的百分率是解题的关键。
23．150米
【分析】设这根铁丝长为x米，第一次用去30%x米，第二次用去30米，第一次用去米数加上第二次用去米数刚好等于截去全长的一半，即x米，列方程：30%x＋30＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个铁丝长x米
30%x＋30＝x
0.5x－0.3x＝30
0.2x＝30
x＝30÷0.2
x＝150
答：这个铁丝长150米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
24．400米
【分析】由题，把这条公路的全长看作单位“1”，先求出两天修的220米占公路全长的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】220÷（25%＋）
＝220÷0.55
＝400（米）
答：这条公路长400米。
【点睛】本题考查了利用分数和百分数除法解决问题，解决本题的关键是确定220米占全长的分率。
25．20吨
【分析】根据题目可知，中旬捕鱼的数量是上旬的，单位“1”是上旬捕鱼的数量，单位“1”已知，用乘法，即18×＝16吨，由于中旬捕鱼的数量是下旬的80%，单位“1”是下旬捕鱼的数量，单位“1”未知，用除法，即16÷80%。
【详解】18×＝16（吨）
16÷80%＝20（吨）
答：东海捕鱼队9月下旬捕鱼20吨。
【点睛】本题主要考查分数和百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知，用除法。
26．308千米
【分析】把从A城到B城的路程看作单位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56km，用除法计算即可得从A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米。
【详解】56÷（44%－）×44%
＝56÷×44%
＝308（千米）
答：第一天行了308千米。
【点睛】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
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