思维拓展：分数混合运算（难题篇）数学六年级上册北师大版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
思维拓展：分数混合运算（难题篇）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．足球的价格比篮球高，则篮球的价格是足球价格的（ ）
A． B． C． D．
2．一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的。这根绳子长（ ）。
A．米 B．1米 C．米 D．米
3．一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有180千米，甲、乙两地的路程是（ ）千米。
A．300 B．320 C．360 D．450
4．兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多，弟弟的邮票比哥哥少（ ）。
A． B． C． D．
5．红光电冰箱厂今年生产36万台电冰箱，比计划增产，今年计划生产（ ）
A．12万台 B．48万台 C．27万台 D．24万台
6．根据下图，要计算科技书有多少本，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．赵伯伯买了一些果树苗，其中杏树苗有40棵。
(1)已经栽了杏树苗总棵数的，还剩( )棵没有栽。
(2)赵伯伯还栽了梨树苗总棵数的，还剩下35棵梨树苗没有栽。赵伯伯买了( )棵梨树苗。
8．有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全工程的需要( )天。
9．为了节能减排，某工厂将每个月的用煤量减少了，原来一个月需要用煤1000吨，现在每月用煤( )吨．
10．妈妈买一套衣服共用去330元,上衣的价格是裤子的，一件上衣 ( )元,一件裤子( )元．
11．笑笑和爷爷一起去操场散步。笑笑走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发相背而行，( )分钟后相遇。
12．某学校田径队有45人，比足球队的人数多，足球队有( )人。
三、判断题
13．小明妈妈的身高是1.6米，爸爸身高比妈妈高，小明爸爸的身高是1.76米。( )
14．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组比B组多( )．
15．修一条30千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了8千米。( )
16．如果公鸡只数比母鸡多，那么母鸡只数比公鸡少。( )
17．24÷。( )
四、计算题
18．直接写得数。
1÷＝ ＝ ×21＝ （）×12＝
×3＝ ＝ 99×＝ ÷8＝
19．计算。（能简算的要简算）


20．解方程。
x＝ x÷＝ －x＝
x－x＝ x＋x＝ （－）x＝
五、解答题
21．一桶涂料，如果用去它的后连桶共重27千克，如果用去后连桶共重18千克，这桶涂料原来净重多少千克？
22．装一筐苹果小明需小时，小军需小时，小明、小军合装两筐苹果需多少小时？
23．挖一条水渠第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，这条水渠全长多少米？
24．学校阅览室有54名学生，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。后来阅览室一共有多少名学生？
25．有一批化肥，第一天运走120吨，正好占这批化肥的，第二天运走的吨数是这批化肥总吨数的，第二天运走多少吨？
26．一部原价4000元的手机，在“十一”国庆节期间降价，国庆节之后又涨价，那么这部手机现在的价格是多少？
参考答案：
1．B
【详解】略
2．D
【分析】由题意知：第二段占全长的，第一段就占全长的1－＝，用米除以对应的分率，则得到全长。据此解答。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝（米）
故答案为：D
【点睛】求得米对应的分率，用除法计算是解答本题的关键。
3．A
【分析】将两地的距离看成单位“1”，已经行了全程的，还剩下全程的1－＝，是180千米，根据分数除法的意义，用180÷求出全程；据此解答。
【详解】180÷（1－）
＝180÷
＝300（千米）
故答案为：A
【点睛】找准单位“1”并找出与已知量对应的分率是解题的关键。
4．C
【分析】哥哥的邮票比弟弟多，根据分数加法的意义，哥哥数量是弟弟的1＋，根据分数除法的意义，弟弟比哥哥少÷（1＋）；据此解答。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为：C
【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边。
5．C
【解析】略
6．B
【分析】通过观察线段图可知，故事书有150本，科技书比故事书多，求科技书有多少本？求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几）即可解答。
【详解】根据分析可知，要计算科技书有多少本，正确的列式是。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对分数应用的掌握，牢记求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几）。
7．(1)16
(2)49
【分析】（1）把杏树苗的总棵树看作单位“1”，已经栽了杏树苗总棵数的，用杏树苗的总棵树×，求出已经栽的棵数，再用杏树苗的总棵树－已经栽的棵数，即可求出没栽的棵数；
（2）把梨树苗的总棵树看作单位“1”，栽了梨树苗总棵数的，还剩下（1－）没栽，对应的是35棵梨树苗，求单位“1”，用35÷（1－）解答。
【详解】（1）40－40×
＝40－24
＝16（棵）
已经栽了杏树苗总棵数的，还剩16棵没有栽。
（2）35÷（1－）
＝35÷
＝35×
＝49（棵）
赵伯伯还栽了梨树苗总棵数的，还剩下35棵梨树苗没有栽。赵伯伯买了49棵梨树苗。
【点睛】求单位“1”的几分之几是多少，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
8．3
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，用除以乙的工作效率，就是乙用的天数。乙的工作效率就是甲乙工作效率的和减去甲的工作效率，由此列式解答即可。
【详解】÷（1÷4－1÷6）
＝÷
＝3（天）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
9．875
【详解】略
10． 150 180
【解析】略
11．
【分析】根据题意可以把操场一圈的长度看作单位“1”，即笑笑的速度：1÷8＝；爷爷的速度：1÷12＝，由于两人同时同地出发相背而行，相当于是相遇问题，根据公式：总路程÷速度和＝时间，即1÷（＋），算出结果即可。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（分钟）
所以分钟后相遇。
【点睛】本题主要考查相遇问题，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
12．27
【分析】由题意可知：足球队的人数是单位“1”，求足球队的人数。求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。田径队的人数（45人）所对应的分率是（1＋），用45÷（1＋）可求出足球队的人数。
【详解】45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝27（人）
所以足球队有27人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
13．√
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，爸爸的身高相当于妈妈身高的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用妈妈的身高乘（1＋），即可求出小明爸爸的身高。
【详解】1.6×（1＋）
＝1.6×
＝1.76（米）
即小明爸爸的身高是1.76米。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
14．
【详解】试题分析：把A组人数看作单位“1”，将A组人数的给B组后，A组就有原来的1﹣=，现在B租人数就相当于原来A组的，那么原来B组人数就应该相当于A组的﹣=，依据原A组比B组多的分率=（A组人数﹣B组人数）÷B组人数即可解答．
解：[1﹣（1﹣﹣）]÷[1﹣﹣]
=[1﹣]÷
=÷
=
15．√
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知第一周修了全长的，第二周修了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出第一周、第二周修的长度，再用第二周修的长度减去第一周修的长度即可求解。
【详解】30×－30×
＝18－10
＝8（千米）
第二周比第一周多修了8千米。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
16．×
【分析】可以假设母鸡有6只，公鸡只数比母鸡多，则公鸡只数是母鸡的1＋，单位“1”是母鸡只数，单位“1”已知，用乘法，即6×（1＋）＝7只，母鸡比公鸡少几分之几，用少的量除以公鸡的只数，结果用分数表示即可。
【详解】假设母鸡有6只
公鸡：6×（1＋）
＝6×
＝7（只）
（7－6）÷7
＝1÷7
＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少以及一个数比另一个数少几分之几，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
17．×
【分析】根据运算顺序，有除法和加法，先算括号里的，再算括号外的；因为加法的和作为除数，不能利用乘法分配律的方法，由此即可判断。
【详解】24÷
＝24÷
＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算的方法是解题的关键。
18．；；6；17；
；；；
【解析】略
19．；
178；
【分析】×＋÷7，把除法化成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
÷（4－－），根据减法的性质，原式化为：÷[4－（＋）]，再进行计算；
1.78×25×4，根据乘法结合律，原式化为：1.78×（25×4），再进行计算；
÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】×＋÷7
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷（4－－）
＝÷[4－（＋）]
＝÷[4－1]
＝÷3
＝×
＝
1.78×25×4
＝1.78×（25×4）
＝1.78×100
＝178
÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
20．x＝；x＝；x＝；
x＝5；x＝4；x＝
【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，移项，再同时减去，最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋）即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可。
【详解】x＝
解：x＝÷
x＝
x÷＝
解：x＝×
x＝
－x＝
解：x＝－
x＝÷
x＝
x－x＝
解：（－）x＝
x＝÷
x＝5
x＋x＝
解：（＋）x＝
x＝÷
x＝4
（－）x＝
解：x＝÷
x＝
21．30千克
【分析】已知一桶涂料，如果用去它的后连桶共重27千克，如果用去后连桶共重18千克，则把一整桶涂料看作单位“1”，已知（27－18）千克涂料是整桶涂料的（－），根据分数除法的意义，用（27－18）÷（－）即可求出涂料的重量。
【详解】（27－18）÷（－）
＝9÷
＝9×
＝30（千克）
答：这桶涂料原来净重30千克。
【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确（27－18）千克对应的分率。
22．小时
【分析】小明装苹果速度：1÷＝4，小军装苹果速度：1÷＝6，即二人的和速度为4＋6＝10，即可求出小明、小军合装两筐苹果时间。
【详解】小明装苹果速度1÷＝4
小军装苹果速度1÷＝6
2÷（4＋6）＝（小时）
答：小明、小军合装两筐苹果需小时。
23．400米
【分析】把这条水渠全长看作单位“1”，第二周比第一周多挖了全长的（－），正好是20米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝400（米）
答：这条水渠全长是400米。
【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
24．57名
【分析】先把阅览室里原来的总人数看作单位“1”，男生占，则女生占总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女生人数；
再把后来的总人数看作单位“1”，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的，是把阅览室里后来的总人数看作单位“1”，则女生占后来总人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出后来的总人数。
【详解】女生人数：
54×（1－）
＝54×
＝30（名）
后来的总人数：
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝57（名）
答：后来阅览室一共有57名学生。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
25．60吨
【分析】把这批化肥的吨数看作单位“1”，第一天运走120吨，占这批化肥的，用120÷，求出这批化肥的吨数，再用这批化肥的吨数×，即可求出第二天运走化肥的吨数。
【详解】120÷×
＝120××
＝300×
＝60（吨）
答：第二天运走60吨。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
26．3960元
【分析】先把这部手机的原来价格看作单位“1”，在“十一”国庆节期间降价，降价后的价格是原来价格的（1－），用这部手机的原来价格×（1－），求出降价后手机的价格；再把降价后手机的价格看作单位“1”，国庆节之后又涨价，涨价后的价格是降价后价格的（1＋），再用降价后手机的价格×（1＋），即可求出这部手机现在的价格。
【详解】4000×（1－）×（1＋）
＝4000××
＝3600×
＝3960（元）
答：这部手机现在的价格是3960元。
【点睛】解答本题的关键是分清楚两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)