第二十五章 概率初步 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步
一、选择题
1．下列成语所描述的事件中，是随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．一步登天 D．一箭双雕
2．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同.每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　）
A．1 B．5 C．20 D．25
5．在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则大约是（　　）
A．15 B．16 C．12 D．8
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率；
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率；
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率
7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男老师和2名女老师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为　 　．
10．如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是　 　．
11．在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是　 　．
12．一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有　 　个．
13．如图，正方形纸板中，点，，，分别为，，，中点，于点，于点，于点，于点，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 　 　 ．
三、解答题
14．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
15．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
16．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，请用画树状图法求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）恰好只有两辆车向左转．
17．在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
18．为落实“双减”政策，丰富课外活动内容，某校九年级开展了选课走班兴趣活动．开设了演讲、篮球、唱歌、绘画四门课程，要求每位同学必须参加，且限报一门课程．在九年级随机抽取了部分样本进行了统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
(1)所选样本的样本容量为________，扇形统计图中“绘画”对应扇形的圆心角的大小为______；
(2)若该校九年级学生有500人，请你估计选课走班活动中，参加演讲和绘画课程的学生共有多少人？
(3)若所选样本中参加绘画课程的男生为2人，其余为女生，现从中任选2人参加绘画展演，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．B
6．C
7．C
8．D
9．
10．
11．
12．5
13． /0.5
14．解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．
15．解：画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果，
∴P（两个数字之和是偶数）．
16．解：（1）用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况如图：
由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有27种．
三辆车全部继续直行的结果只有1种，所以P(三辆车全部继续直行)＝.
（2）两辆车向左转的结果有6种，所以P(两辆车向左转，一辆车向右转)＝＝.
17．（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
（2）解：从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的.
18．（1）这次调查的样本容量为20÷40%=50，
扇形统计图中“绘画”对应扇形的圆心角的大小为360°×（100%-32%-18%-40%）=36°，
故答案为：50；36°；
（2）人；
（3）列表如下：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1士3
男2 男2男1 男2女 男2女2 男2女3
女l 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3
女2 女2男1 女1里2 女2女1 女2女3
女3 女3男1 女3男2 女3女 女3女2
任选2人参加绘画展演共有20种等可能的结果，其中1男1女共有12种，故选中1男1女的概率为：P（1男1女）.