4.3向量与实数相乘
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课件14张PPT。4.3向量与实数相乘向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.作法:在平面中任取一点Oo温故而知新规律：首尾顺次相连，从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.作法:在平面中任取一点o,过O作OA= a过O作OB= bb以OA,OB为边作
平行四边形则对角线OC= a+b向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.b作法:在平面中任取一点o,过O作OA= a过O作OB= b则BA= a-b规律：同起点连终点，指向被减向量试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a)已知非零向量 a （如图）探究新知共同探讨：相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？定义：向量与实数相乘（3）看一看所作的有向线段OB，CD与OA有怎样的位置关系？在同一条直线上？与OA所在直线平行？例题讲解（1）求作例1：从任一点O出发作已知向量（2）在直线OA外任取一点C作解：（3）有向线段OB与OA在同一条直线上，有向线段CD与OA所在直线平行。当非零向量a,b方向相同或相反时，我们既称a,b共线，也称a,b平行。规定：零向量与所有的非零向量平行向量的平行定理：向量 b 与非零向量 a 平行当且仅当
有且只有一个实数λ，使得 b=λa 定义：对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ问题1：如果 b=λa ,
那么，向量a与b是否平行？问题2：如果 向量a与b平行
那么，b=λa ？问题思考例2:如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否平行。课堂练习已知AB=a+2b,CD=2a+4b,证明AB//CD证明:AB与CD不在同一直线上提高练习： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点
N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C
三点共线。练习3练习4：在 ABCD中，设对角线
试用 , 表示
平行四边形则对角线OC= a+b向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.b作法:在平面中任取一点o,过O作OA= a过O作OB= b则BA= a-b规律：同起点连终点，指向被减向量试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a)已知非零向量 a （如图）探究新知共同探讨：相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？定义：向量与实数相乘（3）看一看所作的有向线段OB，CD与OA有怎样的位置关系？在同一条直线上？与OA所在直线平行？例题讲解（1）求作例1：从任一点O出发作已知向量（2）在直线OA外任取一点C作解：（3）有向线段OB与OA在同一条直线上，有向线段CD与OA所在直线平行。当非零向量a,b方向相同或相反时，我们既称a,b共线，也称a,b平行。规定：零向量与所有的非零向量平行向量的平行定理：向量 b 与非零向量 a 平行当且仅当
有且只有一个实数λ，使得 b=λa 定义：对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ问题1：如果 b=λa ,
那么，向量a与b是否平行？问题2：如果 向量a与b平行
那么，b=λa ？问题思考例2:如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否平行。课堂练习已知AB=a+2b,CD=2a+4b,证明AB//CD证明:AB与CD不在同一直线上提高练习： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点
N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C
三点共线。练习3练习4：在 ABCD中，设对角线
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