13.3.2等边三角形同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.2等边三角形同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 599.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 17:24:18 | ||
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文档简介
13.3.2等边三角形 同步练习
2022—2023学年人教版数学八年级 上册（含答案）
一、单选题
1．下列条件不能得到等边三角形的是( )
A．有两个内角是的三角形 B．有一个角是的等腰三角形
C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形
2．在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ）．
A．的内部 B．的内部 C．的内部 D．的内部
5．如图，△ABC是等边三角形，，于点，于点，点在的平分线上；则下列结论：①，②，③，④△BRP≌△QSP，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AB＝6，CD＝1，则BC的长为
7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．
8．如图，△ABC是等边三角形，点为的中点，为上一动点，以为边作正，当最小时，
9．如图，是等边△ABC边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为 ．
10．如图，△ABC，△DCE都是等边三角形，则①AE＝BD，②△ABD≌△BCD，③∠BAE＝∠ACE，④△BCD≌△ACE，⑤∠BDC＝∠AEC，以上正确的序号是
11．小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是 ．（填写一个条件即可）
12．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置），测得的相关数据为：，，米，则 米．
三、解答题
13．如图，点D，E在线段上，，求证：△ADE为等边三角形．
14．如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，分别与、相交于点M、N．
(1)证明：；
(2)求的度数．
15．已为，，是△ABC的三边长．若，，满足．试判断△ABC的形状；
16．已知：如图，在等边△ABC的边上取中点D，的延长线上取一点E，使．
(1)求证：．
(2)若，则______．
17．已知，点在直线上，以为边作等边（要求点、、为逆时针顺序），过点作于点.请解答下列问题：
(1)当点在图①位置时，求证：；
(2)当点在图②位置时，请直接写出线段，，的数量关系；
(3)当点在图③位置时，补全图形并直接写出线段，，的数量关系.
18．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/
秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，如果△BMN≌△CMD，此时点N的运动速度为多少．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．4
7．/50度
8．
9．3
10．①④⑤
11．（答案不唯一）
12．50
13．证明：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴△ADE为等腰三角形．
∵，
∴，
∴△ADE为等边三角形．
14.（1）证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵△ACD是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴∴．
15．等边三角形
16．（1）证明：D是等边三角形的边上中点，
，，
平分 ，，
，
，
，
又，
，
，
，
（2）由（1）可知：
，
在直角△BDC中，，，
，
，
，
故答案为：．
17．（1）证明：在直线上取一点，使得，连接，如图所示：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
即：
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
即：
（2）解：：
在直线上取一点，使得，连接，如图所示：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
即：
∴
∴
∵，
∴△ADE≌△FGE
∴
∵
∴△BDE≌△BGE
∴
即：
（3）解：如图所示：，理由如下：
连接，在上截取，使得，连接
∵，
∴△ABT是等边三角形
∴，
∵
∴
∵
∴△ATF≌△ABE
∴
∴
∴
∴
∵
∴
即：
18．（1）①全等；②t=秒或t=秒；（2）
2022—2023学年人教版数学八年级 上册（含答案）
一、单选题
1．下列条件不能得到等边三角形的是( )
A．有两个内角是的三角形 B．有一个角是的等腰三角形
C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形
2．在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ）．
A．的内部 B．的内部 C．的内部 D．的内部
5．如图，△ABC是等边三角形，，于点，于点，点在的平分线上；则下列结论：①，②，③，④△BRP≌△QSP，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AB＝6，CD＝1，则BC的长为
7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．
8．如图，△ABC是等边三角形，点为的中点，为上一动点，以为边作正，当最小时，
9．如图，是等边△ABC边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为 ．
10．如图，△ABC，△DCE都是等边三角形，则①AE＝BD，②△ABD≌△BCD，③∠BAE＝∠ACE，④△BCD≌△ACE，⑤∠BDC＝∠AEC，以上正确的序号是
11．小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是 ．（填写一个条件即可）
12．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置），测得的相关数据为：，，米，则 米．
三、解答题
13．如图，点D，E在线段上，，求证：△ADE为等边三角形．
14．如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，分别与、相交于点M、N．
(1)证明：；
(2)求的度数．
15．已为，，是△ABC的三边长．若，，满足．试判断△ABC的形状；
16．已知：如图，在等边△ABC的边上取中点D，的延长线上取一点E，使．
(1)求证：．
(2)若，则______．
17．已知，点在直线上，以为边作等边（要求点、、为逆时针顺序），过点作于点.请解答下列问题：
(1)当点在图①位置时，求证：；
(2)当点在图②位置时，请直接写出线段，，的数量关系；
(3)当点在图③位置时，补全图形并直接写出线段，，的数量关系.
18．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/
秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，如果△BMN≌△CMD，此时点N的运动速度为多少．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．4
7．/50度
8．
9．3
10．①④⑤
11．（答案不唯一）
12．50
13．证明：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴△ADE为等腰三角形．
∵，
∴，
∴△ADE为等边三角形．
14.（1）证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵△ACD是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴∴．
15．等边三角形
16．（1）证明：D是等边三角形的边上中点，
，，
平分 ，，
，
，
，
又，
，
，
，
（2）由（1）可知：
，
在直角△BDC中，，，
，
，
，
故答案为：．
17．（1）证明：在直线上取一点，使得，连接，如图所示：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
即：
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
即：
（2）解：：
在直线上取一点，使得，连接，如图所示：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
即：
∴
∴
∵，
∴△ADE≌△FGE
∴
∵
∴△BDE≌△BGE
∴
即：
（3）解：如图所示：，理由如下：
连接，在上截取，使得，连接
∵，
∴△ABT是等边三角形
∴，
∵
∴
∵
∴△ATF≌△ABE
∴
∴
∴
∴
∵
∴
即：
18．（1）①全等；②t=秒或t=秒；（2）