课件18张PPT。(±a , 0 )(±c , 0 )( 0, ±a )( 0, ±c )x 轴、y 轴、原点（ 原点是双曲线的中心 ）| x | ≥ a| y | ≥ a 课前热身解：解：3.过双曲线一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，
若∠PF1Q=90°,则双曲线的离心率是（ ）所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。双曲线的第二定义：
平面上到一个定点与到一条定直线的距离之比是常数e= (e>1)的动点的轨迹是双曲线．定点就是双曲线的一个
焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．注意:
①定点要在直线外．
②比值大于1练习：已知双曲线的右准线为x=4，右焦点为F(10,0)，离心率e=2，求它的方程．【警示误区】第二定义中的定直线是任意直线，定点也是任意的，因此，这样得到的双曲线方程不一定是标准形式例6：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为
30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|AB4.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2,点M为
双曲线上任意一点,并且∠F1MF2=θ,求ΔF1MF2的面积.直线与双曲线的位置关系（1）研究直线与双曲线的位置关系，一般通过解直线方程与双曲线方程所组成的方程组对解的个数进行讨论：
有两组不同实数解(△>0)时，直线与双曲线相交；
有两组相同的实数解(△=0)时，直线与双曲线相切；
无实数解(△<0)时，直线与双曲线相离．(2)当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个
交点．图形表示位置关系如下：当θ=a时，l只与双曲线一支相交,交点只有一个；当θ>a时，l与双曲线一支相交,
交点有两个；当θ
交点有两个；1.2.直线l：y=kx+2与双曲线C:x2-y2=6的右支交于不同两点,
则k的取值范围是 .(x>0) (*)3.直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1相交，交点为A,B,当k为何值时，
以弦AB为直径的圆经过坐标原点.因为以AB为直径的圆过原点 试问：是否存在被点B(1，1)平分的弦?如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由解：这说明直线MN与双曲线不相交，故被点B平分的弦不存在5.直线y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的左支仅有一个公共点，
则k的范围是 .求以过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线，且过椭圆y2+4x2=4两焦点的双曲线方程。课件13张PPT。双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义2. 引入问题：复习①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a注：当|PF1|-|PF2|=2a时，点p的轨迹
为近F2的一支.
当|PF1|-|PF2|=-2a时，点p的轨迹
为近F1的一支.① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)轨迹不存在(3)线段F1F2的垂直平分线若没有这个
条件，轨迹
为双曲线的
一支求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）例1:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线
的标准方程.例题变题1:将条件改为双曲线上一点P到F1,F2的距离的差等于6,如何?变题2:将条件改为双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于10,如何?&求双曲线方程的常用方法
(1)待定系数法．
与求椭圆的标准方程的方法一样,若由题设条件易于确定方程的类型
可先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数a、b的值，即
“先定型，再定量”，若两种类型都有可能，则应进行分类讨论．
(2)定义法．
若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的
定义确定其方程，这样可减少运算量，提高解题速度．| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)双曲线定义及标准方程小结1.已知定点A(3,0)和定圆c：(x+3)2+y2=16，动圆与圆c相切，
并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程．巩固提高解：设动圆圆心为P(x,y)，由已知条件得，圆C的圆心为B(-3,0)
则有|PBl-IPAl=4，符合双曲线的定义．4.解：由P是双曲线上一点，得||PF1|-|PF2||=16课件27张PPT。双曲线的几何性质 关于x,y轴,
原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2 e =x =|x|?a,|y|≤b
椭圆的图形与几何性质1．范围：双曲线C位于两直线
x=a和x=-a所夹平面区域的外侧2．对称性：双曲线是以x轴,y轴为对称轴的轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中心对称图
形，这个对称中心叫做双曲线的
中心 3．顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点，双曲线C的顶点A1(-a,0),A2(a,0)这两个顶点是双曲线两支中相距最近的点，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，同时，在y轴上作点B1(0,-b)，B2(0,b)，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，相应地，a，b分别是双曲线的半实轴长和半虚轴长．
双曲线各支向外延伸与这两条直线逐渐接近，但永远不会与这两条直线相交．共轭双曲线：
________________________________________方程特征：
____________
____________
图象特征：
______________
______________以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线正负交换
其余不变有公共的渐近线
四焦点共圆例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率，渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m,下口半径为25m，高为55m。试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA‘在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC’,BB’都平行于x轴，且︱CC’ ︱=13×2, ︱BB’ ︱＝25×2用计算器解方程，得b≈25一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD二、填空题二、填空题二、填空题:二、填空题:小结（注意研究方法）：1．范围
2．对称性
3．顶点，实轴 、虚轴
4．渐近线
5．离心率
作业
课本习题8.4第2（1）（2）（4），第4 题
YXF1F2A1A2B1B2双曲线图形(1)双曲线的图形与几何性质(1)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1双曲线图形(2)双曲线的图形与几何性质(2)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原
双曲线的共轭双曲线,求证:
(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;
(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’), F2’(0,-c’),∵∴ c=c'∴四个焦点 , 在同一个圆YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方
程一定是共轭双曲线吗一、选择题:ABCD课件7张PPT。圆锥曲线小结一、知识回顾 圆 锥 曲 线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义综合应用椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质课件10张PPT。运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 拓展： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，
交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆
和这抛物线的准线相切．证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜
＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD例2 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y2=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？例2 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y2=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：
一种是直线平行于抛物线的对称轴；
另一种是直线与抛物线相切． 课件14张PPT。抛物线的简单几何性质一、抛物线的范围: y2=2pxy取全体实数X ? 0二、抛物线的对称性 y2=2px关于X轴对称没有对称中心定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点
只有一个顶点 三、抛物线的顶点 y2=2px所有的抛物线的离心率都是 1四、抛物线的离心率 y2=2pxX + ，x轴正半轴，向右X - ，x轴负半轴，向左y + ，y轴正半轴，向上y - ，y轴负半轴，向下五、抛物线开口方向的判断 关于x 轴
对称，无
对称中心关于x 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心e=1e=1e=1e=1y2=2pxlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，长为2pP越大，开口越阔六、抛物线开口大小 运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 拓展： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，
交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆
和这抛物线的准线相切．证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜
＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜课件13张PPT。 曲线和方程两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线
的方程是这就是说：如果点M(x0 ，y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0 = y0，那么它的坐标(x0 ，y0)就是方程 x-y=0 的解；反过来，如果(x0 ，y0)是方程 x-y=0 的解，即x0 = y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。这样，我们就说 x-y=0是这条直线的方程，这条直线叫做方程 x-y=0的直线。试一试说明圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点，因为点M到圆心的距离等于r
所以 也就是(x0-a)2+(y0-b)2=r2
即(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解 (2)设(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，则有
(x0-a)2+(y0-b)2=r2两边开方取算术根，得
即点M(x0，y0)到点P的距离等于r，所以点M是这个圆上的点．
由(1)(2)可知， (x-a)2+(y-b)2=r2是圆心为P(a，b)，
半径等于r的圆的方程． 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。由曲线的方程的定义可知， 如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的 充要条件是f(x0，y0)=0 .问题研讨例1判断下列结论的正误并说明理由
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3
（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2
（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M例2 设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。ABlM(x,y)求曲线方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件p的点M的集合P={M︱p(M)};
（3）用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。例3 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。解：如图，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B,那么点M属于集合
P={M︱︱MF︱－︱MB︱=2}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为移项后两边平方，得练习P37课件6张PPT。这个方法又叫相关点法或坐标代换法．即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程
F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程一、转移代入法例1:
已知点A(3，0)，点P在圆x2+y2=1的上半圆周上(即y>0)，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程．Q为AP中点 已知△ABC，A(一2，0)，B(0，一2)，第三个顶点c在
曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程同类变式二、几何法就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法例： 线段AB长为a+b，其中a>0，b>0，其两端点A，B分别在x轴，y轴上，P为AB上的一个定点，且|BP|=a，求当A,B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程三、参数法根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标x和y，间接地把坐标x和y联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程． 例3：在边长为a的正方形ABCD中，AB、BC边上各有一
个动点Q、R，且|BQ|=|CR|，试求直线AR与DQ的
交点P的轨迹方程．解析建立直角坐标系后，注意到|BQ|=|CR|，即|AQ|=|BR|而P为两直线AR与DQ的交点因而应引进参数，用参数法求其轨迹方程已知两点P(-2，2)，Q(0，2)以及一条直线l：y=x，设长为
的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．同类变式课件15张PPT。椭圆及标准方程定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆标准方程的推导已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即AP(x,y)圆的定义及标准方程复习回顾圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么又是什么图形呢？与两定点的距离之和为一定长的点的集合
新课导入然后我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子固定两个点取一条定长L的细绳,使它的两端固定在上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到的图形，我们叫它定义为椭圆。由上述的画图过程可知
椭圆是与 的距离的和等于定长的集合
oxy 平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距o定义： xy定义建立适当的坐标系，设M为曲线上的任意一点.写出适合条件P的M的集合P={M|P(M)}用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式 考查某些特殊点回顾求轨迹方程的步骤求解椭圆的方程建立直角坐标系xoy，使x 轴经过点，并且点o与线段的中点重和，设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆的定义oxy由上述步骤求椭圆的方程由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c所以令代入上式得两边同时除以得化简得叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是但 如果使点在y轴上，点的坐标分别为，a,b的意义同上。那么方程为OxyF1F2MOxyF1F2M椭圆的标准方程练习P42已知B,C两个定点，且的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系。中，的周为16，可知，点A到B,C两点的距离为常数。即因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆在例题讲解解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=10但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。ABCOxy已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段PP’中点M的轨迹。解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则0xyPP’例题讲解课件8张PPT。椭圆及标准方程复习回顾的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义：OxyF1F2MOxyF1F2M椭圆的标准方程参数a,b,c的几何意义？练习P42已知B,C两个定点，且的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系。中，的周为16，可知，点A到B,C两点的距离为常数。即因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆在例题讲解解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=10但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。ABCOxy已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段PP’中点M的轨迹。解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则0xyPP’例题讲解练习：P50—1例3 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。课件12张PPT。椭圆的几何性质复习思考椭圆的定义、标准方程是什么？平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。标准方程为2.平面解析几何研究的主要问题是什么？答：1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程
2）通过方程，研究平面曲线的性质。一、椭圆的范围说明：椭圆位于直线
X=±a和y=±b所围成的矩形之中。二、椭圆的对称性中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心x,yx,-yx-x,yy-x,-y原三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ， ），
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。︱ ︱
F1 F2
0 ±b±a 0椭圆的焦点永远在长轴上四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以1 >e >0[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，
椭圆变为圆,方程变为x2+y2=a2 (或x2+y2=b2)
当e=1,则a=c,b=0，此时轨迹为线段 y=0 (-a≤x ≤a)小结一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，练习：∣ ∣
F1 F2＿
＿
A2A1B1B20关于x轴，y轴，原点
对称。关于x轴，y轴，原点对称。求椭圆离心率问题椭圆的离心率e有多种表达式课件5张PPT。例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解：建立如图所示的直角坐标系，
设所求椭圆方程为AA2.