11.3.2《多边形的内角和》教学设计 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.3.2《多边形的内角和》教学设计 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 17:38:41 | ||
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文档简介
《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
知识与技能:
1、通过实验探究,归纳出多边形内角和公式;
2、运用多边形的内角和公式解决简单问题。
过程与方法:
1、经历测量、类比、归纳等活动,感受数学思考过程的条理性,发展合情推理能力和语言表达能力;
2、通过把多边形转化成三角形,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
3、体会几何“实验”与“论证”的两个方面,逐步从实验几何向论证几何过渡。
情感目标:通过猜想、推理、交流等活动,体验数学充满着探索和创造,体验猜想得到证实的成就感。
学情分析
学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形的有关边、角的结论,特别是关于内角和的定理,可以说已经为学习本节课打下了坚实的理论基础,而且从学习的方法来讲,学生在前面的学习过程中也采取了自主探究的学习方法,不过本节课的探究思路是将多边形与已有的三角形知识有机的联系到一起,这点学生不容易想到,因此,教师要对对角线的作用加以说明,便于学生利用对角线将多边形进行分割,进而想到用其他方法分割多边形。
二、教学重点:探索多边形内角和公式。
三、教学难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化为三角形。
教学过程
出示ppt,从三角形,正方形说起。
1、探索多边形的定义及其在生活中的应用。我们已经学过三角形的定义,那么我们可不可以用定义三角形的方法来定义多边形呢 (学生此时会尝试用三角形的定义方式来定义多边形,但学生叙述定义时会出现这样那样的问题,比如忽略“在平面内”、“封闭的”这个前提,教师可以让学生们讨论,找出其他同学说得不严密的地方,互相补足,也可以直接针对学生出现的问题进行解释。)
类似地,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形,如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。
老师在黑板上画出任意四边形,引导学生认识边、内角、定点。
活动2【活动】合作探究 评论
引导合作探究多边形的内角和、外角和。
(利用卡纸学生自主合作探究,然后利用投影仪进行集中演示)
(1)知道特殊的四边形如正方形,长方形的内角和等于360°,那么任意四边形的内角和是多少 是不是也是360°,如果是,请你进行论证,并说明你是怎么得到的 有哪些验证方法
引导学生猜想:四边形的内角和等于360°。
学生分小组交流与探究,可能找到以下几种方法来进一步论证自己的猜想:①“量” ——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和; ②“拼” ——即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角; ③“分” ——即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。
学生在独立思考的基础上进行分组活动,共同归纳总结得出多边形的内角和等于(n-2)×180°,在本活动中,学生开始可能会感觉到无从下手,教师要针对不同的情况予以帮助,引导学生从三角形的内角和入手,也可以先让学生猜想,然后考虑如何证明,对于一些思维比较快的学生可以提升要求,让他们用不同的方法进行证明。
(设计意图:四边形是多边形中的简单图形,从四边形入手,有利于学生探索它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手,猜测出任意四边形的内角和等于360°。在小组活动中,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,培养学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体会数学活动充满探索,体验解决问题策略的多样性。)
(2)用类似的方法,你能算出五边形的内角和吗
学生先独立思考,再分组活动,教师深入小组参与小组活动,及时了解学生探索的情况。(设计意图: 在四边形的基础上,继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系,通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法,同时为归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材。)
(3)n边形的内角和怎样表示呢
(设计意图:通过多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。)
利用动画,探究多边形内角和的性质,引导学生获得结论:多边形的内角和等于(n-2)×180°。
活动3【活动】探究多边形外角和 评论
探究多边形外角和
考虑以下问题:
(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系
(2)计算三角形,四边形,五边形的外角分别是多少。
(3)根据上述的几种多边形的外角和,请你猜想一下n边形的外角和为多少度
(4)联系这些问题,考虑如何证明你的猜想。
探究结论:多边形的外角和等于360°。
活动4【讲授】例题讲解 评论
例题讲解。
例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系
解:四边形ABCD中,
∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C )=360°-180°=180°.
结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少
分析:
回忆三角形的外角和的求法;
任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系
六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少
上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系
例3 三角形、六边形的外角和都是360°,那么n边形的外角和(n是不小于3的任意整数)还是360°吗 若是,证明你的结论;若不是,请说明你的理由.
结论:多边形的外角和等于360°
归纳:多边形的外角和的推导方法
多边形的内角和+外角和=边数×180°
活动5【练习】课堂练习 评论
4、课堂练习,新知运用。
(1)、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是( )
(A)540° (B)580° (C)1800° (D)900°
(2)一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
(3)一个多边形的内角和是外角和的3倍,它是几边形
(4)小丽想:今年是2016年,设计一个内角和为2 016°的多边形图案特别有趣。你认为小丽的想法可行吗
活动6【作业】课堂小结 作业布置 评论
课堂小结、畅谈收获。
(1)n边形的内角和等于(n-2)×180°。
(2)n边形的外角和等于360°。
(3)利用类比归纳、转化的学习方法,可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决。
(4)方程的数学思想在几何中有重要的作用。
6,课堂延展,布置作业。
课本第24页练习1、2、3。
一、教学目标
知识与技能:
1、通过实验探究,归纳出多边形内角和公式;
2、运用多边形的内角和公式解决简单问题。
过程与方法:
1、经历测量、类比、归纳等活动,感受数学思考过程的条理性,发展合情推理能力和语言表达能力;
2、通过把多边形转化成三角形,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
3、体会几何“实验”与“论证”的两个方面,逐步从实验几何向论证几何过渡。
情感目标:通过猜想、推理、交流等活动,体验数学充满着探索和创造,体验猜想得到证实的成就感。
学情分析
学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形的有关边、角的结论,特别是关于内角和的定理,可以说已经为学习本节课打下了坚实的理论基础,而且从学习的方法来讲,学生在前面的学习过程中也采取了自主探究的学习方法,不过本节课的探究思路是将多边形与已有的三角形知识有机的联系到一起,这点学生不容易想到,因此,教师要对对角线的作用加以说明,便于学生利用对角线将多边形进行分割,进而想到用其他方法分割多边形。
二、教学重点:探索多边形内角和公式。
三、教学难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化为三角形。
教学过程
出示ppt,从三角形,正方形说起。
1、探索多边形的定义及其在生活中的应用。我们已经学过三角形的定义,那么我们可不可以用定义三角形的方法来定义多边形呢 (学生此时会尝试用三角形的定义方式来定义多边形,但学生叙述定义时会出现这样那样的问题,比如忽略“在平面内”、“封闭的”这个前提,教师可以让学生们讨论,找出其他同学说得不严密的地方,互相补足,也可以直接针对学生出现的问题进行解释。)
类似地,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形,如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。
老师在黑板上画出任意四边形,引导学生认识边、内角、定点。
活动2【活动】合作探究 评论
引导合作探究多边形的内角和、外角和。
(利用卡纸学生自主合作探究,然后利用投影仪进行集中演示)
(1)知道特殊的四边形如正方形,长方形的内角和等于360°,那么任意四边形的内角和是多少 是不是也是360°,如果是,请你进行论证,并说明你是怎么得到的 有哪些验证方法
引导学生猜想:四边形的内角和等于360°。
学生分小组交流与探究,可能找到以下几种方法来进一步论证自己的猜想:①“量” ——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和; ②“拼” ——即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角; ③“分” ——即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。
学生在独立思考的基础上进行分组活动,共同归纳总结得出多边形的内角和等于(n-2)×180°,在本活动中,学生开始可能会感觉到无从下手,教师要针对不同的情况予以帮助,引导学生从三角形的内角和入手,也可以先让学生猜想,然后考虑如何证明,对于一些思维比较快的学生可以提升要求,让他们用不同的方法进行证明。
(设计意图:四边形是多边形中的简单图形,从四边形入手,有利于学生探索它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手,猜测出任意四边形的内角和等于360°。在小组活动中,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,培养学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体会数学活动充满探索,体验解决问题策略的多样性。)
(2)用类似的方法,你能算出五边形的内角和吗
学生先独立思考,再分组活动,教师深入小组参与小组活动,及时了解学生探索的情况。(设计意图: 在四边形的基础上,继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系,通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法,同时为归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材。)
(3)n边形的内角和怎样表示呢
(设计意图:通过多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。)
利用动画,探究多边形内角和的性质,引导学生获得结论:多边形的内角和等于(n-2)×180°。
活动3【活动】探究多边形外角和 评论
探究多边形外角和
考虑以下问题:
(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系
(2)计算三角形,四边形,五边形的外角分别是多少。
(3)根据上述的几种多边形的外角和,请你猜想一下n边形的外角和为多少度
(4)联系这些问题,考虑如何证明你的猜想。
探究结论:多边形的外角和等于360°。
活动4【讲授】例题讲解 评论
例题讲解。
例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系
解:四边形ABCD中,
∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C )=360°-180°=180°.
结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少
分析:
回忆三角形的外角和的求法;
任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系
六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少
上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系
例3 三角形、六边形的外角和都是360°,那么n边形的外角和(n是不小于3的任意整数)还是360°吗 若是,证明你的结论;若不是,请说明你的理由.
结论:多边形的外角和等于360°
归纳:多边形的外角和的推导方法
多边形的内角和+外角和=边数×180°
活动5【练习】课堂练习 评论
4、课堂练习,新知运用。
(1)、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是( )
(A)540° (B)580° (C)1800° (D)900°
(2)一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
(3)一个多边形的内角和是外角和的3倍,它是几边形
(4)小丽想:今年是2016年,设计一个内角和为2 016°的多边形图案特别有趣。你认为小丽的想法可行吗
活动6【作业】课堂小结 作业布置 评论
课堂小结、畅谈收获。
(1)n边形的内角和等于(n-2)×180°。
(2)n边形的外角和等于360°。
(3)利用类比归纳、转化的学习方法,可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决。
(4)方程的数学思想在几何中有重要的作用。
6,课堂延展,布置作业。
课本第24页练习1、2、3。