人教版7下数学 第7章 坐标系中新定义 复习与测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版7下数学 第7章 坐标系中新定义 复习与测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 20:33:46 | ||
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文档简介
人教版 七年级（下）
第七章 平面直角坐标系
坐标中的新定义
一、选择题
1．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（，﹣1） D．（3.0）
3．直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，0）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在平面直角坐标系中，给出三点A，B，C，记其中任意两点的横坐标的差的最大值为a，任意两点的纵坐标差的最大值为h，定义“矩面积”S＝ah，例如：给出A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则a＝5，h＝4，S＝ah＝20．若D（1，2），E（﹣2，1）．F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t＝（ ）
A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6
5．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，3），点Q为图形M上一点，则我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有⊙O，O为原点，半径为2，则点P视角下⊙O的“宽度”为 ．
8．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．如：已知P（2，﹣3），则点P到坐标原点O的“折线距离d（2，﹣3）＝|2|+|﹣3|＝5．若点P（x，y）满足x+2y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，则P的坐标为 ．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为 ；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（2，3），则A，O两点之间的“横纵距离”为5．
（1）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），则A，B两点之间的“横纵距离”为 ；
（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标： ， ．
11．定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是 ．
三、解答题
12．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
13．在平面直角坐标系xOy中，将点M（x，y）到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）＝|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）＝|y|．例如：点M（1，2）的“相对轴距”d（M）＝2．
（1）点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝ ；
（2）请在图1中画出“相对轴距”与点P（﹣2，1）的“相对轴距”相等的点组成的图形；
（3）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，点M'与点N'为△A'B'C'内部（含边界）的任意两点，并且点M'与点N'的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P关于线段ST线段比k．已知点A（0，1），B（1，0）．
（1）点Q（2，0）关于线段AB的线段比k＝ ；
（2）点C（0，c）关于线段AB的线段比k，求c的值．
参考答案
一、选择题
1．B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C；
二、填空题
7．4；
8．（﹣4，2）或（4，﹣2）；
9．（4，33）；（0，3）或（0，﹣3）；
10．9；（0，5）；（2，3）；
11．（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）；
三、解答题
12．解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；
（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），
解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），
∴k＝1或k＝2．
13．解：（1）由题意可得，d（P）＝2，
故答案为：2；
（2）∵点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝2，
∴这些点组成的图形是中心在原点，边长为4的正方形，如图中正方形；
（3）①∵点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点，
∴1≤d（M）≤3，1≤d（N）≤3，
∴；
②∵将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，
∴A'（1﹣k，1），B'（2﹣k，3），C'（3﹣k，2），
由题意可知3，
∴d（M'）、d（N'）的最值在A'、B'、C'处取得，
∴|1﹣k|≤1，|3﹣k|≤3，|2﹣k|≤3，
∵k＞0，
∴0＜k≤2．
14．解：（1）∵A（0，1），B（1，0），Q（2，0），
∴AB，QA，QB＝1，
根据线段比定义点Q（2，0）关于线段AB的线段比k；
故答案为：；
（2）∵A（0，1），B（1，0），C（0，c），
∴AB，AC＝|1﹣c|，BC，
AC2＝1+c2﹣2c，BC2＝1+c2，
当c＞0时，AC2＜BC2，即AC＜BC，
由C（0，c）关于线段AB的线段比k可得：，
解得c＝3或c＝﹣1（舍去），
∴c＝3，
当c≤0时，AC2≥BC2，即AC≥BC，
由C（0，c）关于线段AB的线段比k可得：
，
解得c（舍去）或c，
∴c，
综上所述，点C（0，c）关于线段AB的线段比k，c＝3或c．
第七章 平面直角坐标系
坐标中的新定义
一、选择题
1．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（，﹣1） D．（3.0）
3．直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，0）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在平面直角坐标系中，给出三点A，B，C，记其中任意两点的横坐标的差的最大值为a，任意两点的纵坐标差的最大值为h，定义“矩面积”S＝ah，例如：给出A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则a＝5，h＝4，S＝ah＝20．若D（1，2），E（﹣2，1）．F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t＝（ ）
A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6
5．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，3），点Q为图形M上一点，则我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有⊙O，O为原点，半径为2，则点P视角下⊙O的“宽度”为 ．
8．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．如：已知P（2，﹣3），则点P到坐标原点O的“折线距离d（2，﹣3）＝|2|+|﹣3|＝5．若点P（x，y）满足x+2y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，则P的坐标为 ．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为 ；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（2，3），则A，O两点之间的“横纵距离”为5．
（1）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），则A，B两点之间的“横纵距离”为 ；
（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标： ， ．
11．定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是 ．
三、解答题
12．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
13．在平面直角坐标系xOy中，将点M（x，y）到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）＝|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）＝|y|．例如：点M（1，2）的“相对轴距”d（M）＝2．
（1）点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝ ；
（2）请在图1中画出“相对轴距”与点P（﹣2，1）的“相对轴距”相等的点组成的图形；
（3）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，点M'与点N'为△A'B'C'内部（含边界）的任意两点，并且点M'与点N'的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P关于线段ST线段比k．已知点A（0，1），B（1，0）．
（1）点Q（2，0）关于线段AB的线段比k＝ ；
（2）点C（0，c）关于线段AB的线段比k，求c的值．
参考答案
一、选择题
1．B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C；
二、填空题
7．4；
8．（﹣4，2）或（4，﹣2）；
9．（4，33）；（0，3）或（0，﹣3）；
10．9；（0，5）；（2，3）；
11．（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）；
三、解答题
12．解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；
（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），
解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），
∴k＝1或k＝2．
13．解：（1）由题意可得，d（P）＝2，
故答案为：2；
（2）∵点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝2，
∴这些点组成的图形是中心在原点，边长为4的正方形，如图中正方形；
（3）①∵点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点，
∴1≤d（M）≤3，1≤d（N）≤3，
∴；
②∵将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，
∴A'（1﹣k，1），B'（2﹣k，3），C'（3﹣k，2），
由题意可知3，
∴d（M'）、d（N'）的最值在A'、B'、C'处取得，
∴|1﹣k|≤1，|3﹣k|≤3，|2﹣k|≤3，
∵k＞0，
∴0＜k≤2．
14．解：（1）∵A（0，1），B（1，0），Q（2，0），
∴AB，QA，QB＝1，
根据线段比定义点Q（2，0）关于线段AB的线段比k；
故答案为：；
（2）∵A（0，1），B（1，0），C（0，c），
∴AB，AC＝|1﹣c|，BC，
AC2＝1+c2﹣2c，BC2＝1+c2，
当c＞0时，AC2＜BC2，即AC＜BC，
由C（0，c）关于线段AB的线段比k可得：，
解得c＝3或c＝﹣1（舍去），
∴c＝3，
当c≤0时，AC2≥BC2，即AC≥BC，
由C（0，c）关于线段AB的线段比k可得：
，
解得c（舍去）或c，
∴c，
综上所述，点C（0，c）关于线段AB的线段比k，c＝3或c．