用多种正多边形拼地板(江苏省苏州市)
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文档简介
用多种正多边形拼地板
一、教学目标：
1、知识目标
（1）、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。
（2）、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。
2、能力目标
（1）、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
（2）、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。
3、情感态度价值观
（1）、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
（2）、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。
4、重点、难点
重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。
难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
二、过程与方法：
1、课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。
2、通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。激发学生的探究精神、培养创造能力。
三、教学准备：
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片
四、教学过程：
教师导拔 学 生 活 动 设 计 意 图
一、复习回顾1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 回顾旧知；在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六边形可以铺满地板。围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360 （模型：正多边形个数×正多边形内角度数=360 ）叙述：为什么正五边形不能铺满地面？（正五边形内角为108 ，360 不能整除108 ，所以用正五边形不能铺满地面） 通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫。
二、实践探究我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。学生活动时适当指导，给予帮助。提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：举例：正方形与正三角形组合。设有x个正方形，y个正三角形，则有90 x + 60 y = 360 (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3 2、研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。3、研究四种正多边形的情况：4、拓展创新除已归纳的几种组合外，还有哪些不同的组合方法？充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。 知识准备：正多边形各内角度数；（正多边形、多边形内角和、外角和知识运用）学生分组实验探究，归纳总结。1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板的关键是什么？_________________________________总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形 3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。 结论：_________________________________模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 学生理解运用：用此种方法解释正六边形与正三角形组合。（x 、y的解有多种，详细讨论）学生分组实验探究，归纳总结。1、哪三种正多边形组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板的关键是什么？_________________________________总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二边形、正方形、正六边形；正十二边形、正方形、正三角形 小组讨论，给出理论依据四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们的内角和：60 +90 +108 +120 =378 >360 故四种以上正多边形不能拼地板。发挥学生的创新精神，互相交流。 [关健词：实验、合作、交流、探究]给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”中学数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现学生的主体作用。让学生主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的创造。[关健词：实验、合作、创造力]这是在前面的实践---认识的基础上，再实践---再认识的过程，是一个不断探究的学习过程，在这样的活动中鼓励学生大胆创新，同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展。再次给学生一个实践动手的机会，发挥自己的创新精神，让学生进行交流讨论，享受成功的喜悦。
三、小结引导学生自己归纳总结，认识到本节课的重难点。 如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。 通过对本节课的总结，让学生养成良好的学习习惯，及时回顾反思。
五、教学反思
教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
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一、教学目标：
1、知识目标
（1）、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。
（2）、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。
2、能力目标
（1）、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
（2）、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。
3、情感态度价值观
（1）、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
（2）、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。
4、重点、难点
重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。
难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
二、过程与方法：
1、课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。
2、通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。激发学生的探究精神、培养创造能力。
三、教学准备：
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片
四、教学过程：
教师导拔 学 生 活 动 设 计 意 图
一、复习回顾1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 回顾旧知；在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六边形可以铺满地板。围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360 （模型：正多边形个数×正多边形内角度数=360 ）叙述：为什么正五边形不能铺满地面？（正五边形内角为108 ，360 不能整除108 ，所以用正五边形不能铺满地面） 通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫。
二、实践探究我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。学生活动时适当指导，给予帮助。提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：举例：正方形与正三角形组合。设有x个正方形，y个正三角形，则有90 x + 60 y = 360 (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3 2、研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。3、研究四种正多边形的情况：4、拓展创新除已归纳的几种组合外，还有哪些不同的组合方法？充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。 知识准备：正多边形各内角度数；（正多边形、多边形内角和、外角和知识运用）学生分组实验探究，归纳总结。1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板的关键是什么？_________________________________总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形 3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。 结论：_________________________________模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 学生理解运用：用此种方法解释正六边形与正三角形组合。（x 、y的解有多种，详细讨论）学生分组实验探究，归纳总结。1、哪三种正多边形组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板的关键是什么？_________________________________总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二边形、正方形、正六边形；正十二边形、正方形、正三角形 小组讨论，给出理论依据四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们的内角和：60 +90 +108 +120 =378 >360 故四种以上正多边形不能拼地板。发挥学生的创新精神，互相交流。 [关健词：实验、合作、交流、探究]给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”中学数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现学生的主体作用。让学生主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的创造。[关健词：实验、合作、创造力]这是在前面的实践---认识的基础上，再实践---再认识的过程，是一个不断探究的学习过程，在这样的活动中鼓励学生大胆创新，同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展。再次给学生一个实践动手的机会，发挥自己的创新精神，让学生进行交流讨论，享受成功的喜悦。
三、小结引导学生自己归纳总结，认识到本节课的重难点。 如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。 通过对本节课的总结，让学生养成良好的学习习惯，及时回顾反思。
五、教学反思
教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
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