第2章 整式加减单元测试（含答案）2023-2024学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册
第2章 整式加减
一、选择题
1.单项式的系数和指数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.化简的最后结果是( )
A. B. C. D.
3.如果代数式的值是，那么代数式的值等于( )
A. B. C. D.
4.若是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值( )
A. B. C. D.
5.已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( )
A. B. C. D.
6.下列式子：；；；；；；中单项式的个数( )
A. B. C. D.
7.工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成段需要时间分钟，则锯成，且为整数段所需的时间为( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
二、填空题
8.的系数是_________，次数是_________．
9.多项式则 ．
10.若，，，则的值为______．
11.一架飞机无风时飞行的速度为，风的速度为，这架飞机顺风飞行小时，这架飞机飞行了______．
12.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：______．
13.若与是同类项，则．
三、解答题
14.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值．
15.如图，一个长方形运动场被分隔成、、、、共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．
列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；
列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
如果，，求整个长方形运动场的面积．
16.如果，互为倒数，，互为相反数，且的绝对值是，求代数式的值．
17.关于，的多项式不含二次项，求的值．
18.已知：，
求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
19.已知，求下列各式的值：；；
若是关于的二次多项式，试求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是单项式的系数和次数，根据单项式的系数单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和即可得到答案，注意，是数字，不是字母．
【解答】
解：单项式中的数字因数是，所有字母的指数和是，
单项式的系数和指数分别是，，
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是整式的加减，合并同类项，去括号变形有关知识，首先对该式去括号变形，然后再合并同类项即可．
【解答】
解：原式
．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
则，
故选：．
首先根据条件可得，再除以可得，再解即可．
此题主要考查了代数式求值，关键是根据条件正确确定的值．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值，有理数的定义，代数式求值，根据绝对值与有理数的定义求出、、
的值是解本题的关键．根据题意确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：，，，
则，
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式加减的计算方法．先将化简，然后令含、的项系数为零，即可求得、的值，从而可以得到的值．
【解答】
解：
，
无论，取什么值，多项式的值都等于定值，
，，
解得：，，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查单项式、多项式、分式的概念．
【解答】
解：是单项式；
是多项式；
是分式；
是分式；
是多项式；
是单项式；
是单项式．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是列代数式的知识，求出每锯断一次所用的时间是解题的关键，根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成段需要的次数，计算即可．
【解答】
解：锯成段需要锯次，需要时间分钟，
每锯断一次所用的时间是分钟，
锯成段需要锯次，
需要时间分钟．
故选D．
8.【答案】，．
【解析】【分析】
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：根据单项式系数、次数的定义，的系数是，次数是次．
故答案为， ．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查多项式的知识通过合并同类项可得项的系数为，由题意可得：，求值即可．
【解答】
解：．
由题意该多项式不含可得：
，
解得：．
故答案为．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，代数式的值和整体代入法，根据条件分别得到，，然后代入代数式中整理即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，
这架飞机顺风飞行的路程为：，
故答案为：．
根据顺风速度静风速度静风的速度，求得顺风速度，再根据路程速度时间，便可求得结果．
本题主要考查了列代数式，关键是熟记公式：顺风速度静风速度静风的速度，路程速度时间．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴以及绝对值，整式的加减，由数轴上、、的位置关系结合绝对值的定义求出即可．观察数轴，可知：，进而可得出，再结合绝对值进行化简即可．
【解答】
解：根据数轴可得，
，
原式．
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
【解答】
解：因为与是同类项，
所以，
所以，
所以，
故答案为．
14.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，
当时，；
当时，．
【解析】根据相反数，倒数，绝对值得出，，，再代入求出即可．
本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出、、是解此题的关键．
15.【答案】解：；
；
当，时，长，宽，
所以面积
【解析】根据题意可知的区是长为，宽为的长方形，利用周长公式即可求出答案．
整个长方形的长为，宽为，利用周长公式求出答案即可．
将与的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案．
本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于基础题型．
16.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
代数式的值是或．
【解析】本题考查了倒数，相反数，绝对值的概念解题关键是根据倒数，相反数，绝对值的概念得出，，或解题时，利用倒数，相反数以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
17.【答案】解：因为多项式不含二次项，
即二次项系数为，
即，，
所以，，
把、的值代入中，
所以原式．
【解析】由于多项式不含二次项，即二次项系数为，在合并同类项时，可以得到二次项为，由此得到关于、的方程，即，，解方程即可求出，，然后把、的值代入，即可求出代数式的值．
本题考查多项式和代数式求值的有关知识，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为，由此建立方程，解方程即可求得系数的值．
18.【答案】解：原式
，
，
；
若的值与的取值无关，
则，
解得：．
【解析】本题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号法则，合并同类项法则．
根据整式的的加减法法则进行计算即可；
根据的值与的取值无关，可得，即可解出．
19.【答案】解：，
，
；
，
，
；
是关于的二次多项式，
或或或，
解得，或或或，
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式．
【解析】根据，等式两边同除以即可解答本题；
根据中的结果，两边同时平方，再化简即可解答本题；
先化简所求式子，再根据是关于的二次多项式，可以求得、的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、多项式、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．