第23章 解直角三角形 单元检测题（含答案）2023-2024学年九年级上册数学沪科版
文档属性
| 名称 | 第23章 解直角三角形 单元检测题（含答案）2023-2024学年九年级上册数学沪科版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 627.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-27 20:40:25 | ||
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文档简介
第23章《解直角三角形》单元检测题
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一架长米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为米，设梯子与地面所夹的锐角为，则的值为
A． B． C． D．
4．在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的3倍 C．不变 D．不能确定
5．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（ ）度．
A．30 B．45 C．60 D．90
7．如图，在的正方形网格中，的顶点是正方形网格的格点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，∠，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
12．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（ ）.
A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，在中，，，是边上的一点，若，则 ．
14．如图，在平行四边形中，，，，为边上的一个动点（不与、重合），过作直线的垂线，垂足为，则面积的最大值为 ．
15．如图，一块含有角的直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，的顶点在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，则的值为 ．
16．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图所示，△ABC中AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝6，那么此时AC的长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是边AC上的点，AD＝DB，∠A＝15°，则BC：AC＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交于点，若，，则值为 ．
19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD= °，cos∠MCN= ．
20．如图，已知，点P，A分别为射线OM，射线ON上的动点，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，当时， ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．长沙银盆岭大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔湘江之上已知大桥主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：，）．
22．计算解方程：
(1)
(2)
23．小明想测量一颗参天大树的高度，如图所示，在一个阳光明媚的上午某一时刻，大树的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，小明测得落在平台上的影长为4米，落在斜坡上的影长为3米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，2米的竖立标杆在斜坡上的影长为4米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：）
24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方
向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；
（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；
25．如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒？（≈3.6，结果精确到1秒）
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．C
6．A
7．C
8．B
9．A
10．C
11．B
12．A
13．
14．
15．
16．3
17．：1
18．
19． 120 ；
20．
21．主塔的高度约为米．
22．(1)5
(2)，
23．13.8米
24．(1)t=2；(2)．
25．4秒
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一架长米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为米，设梯子与地面所夹的锐角为，则的值为
A． B． C． D．
4．在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的3倍 C．不变 D．不能确定
5．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（ ）度．
A．30 B．45 C．60 D．90
7．如图，在的正方形网格中，的顶点是正方形网格的格点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，∠，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
12．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（ ）.
A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，在中，，，是边上的一点，若，则 ．
14．如图，在平行四边形中，，，，为边上的一个动点（不与、重合），过作直线的垂线，垂足为，则面积的最大值为 ．
15．如图，一块含有角的直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，的顶点在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，则的值为 ．
16．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图所示，△ABC中AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝6，那么此时AC的长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是边AC上的点，AD＝DB，∠A＝15°，则BC：AC＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交于点，若，，则值为 ．
19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD= °，cos∠MCN= ．
20．如图，已知，点P，A分别为射线OM，射线ON上的动点，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，当时， ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．长沙银盆岭大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔湘江之上已知大桥主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：，）．
22．计算解方程：
(1)
(2)
23．小明想测量一颗参天大树的高度，如图所示，在一个阳光明媚的上午某一时刻，大树的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，小明测得落在平台上的影长为4米，落在斜坡上的影长为3米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，2米的竖立标杆在斜坡上的影长为4米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：）
24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方
向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；
（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；
25．如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒？（≈3.6，结果精确到1秒）
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．C
6．A
7．C
8．B
9．A
10．C
11．B
12．A
13．
14．
15．
16．3
17．：1
18．
19． 120 ；
20．
21．主塔的高度约为米．
22．(1)5
(2)，
23．13.8米
24．(1)t=2；(2)．
25．4秒