2.2 用配方法求解一元二次方程 课件(共18张PPT)-2023—2024学年北师大版数学九年级上册

(共18张PPT)
B·九年级上册
第二章一元二次方程
2.2用配方法求解一元二次方程
第2课时
用配方法求解较复杂的一元二次方程
oo
学习目标
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；。（重点)
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程。（难点)
导入新课
问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤
是什么？
步骤：（1)将常数项移到方程的右边，使方程的左边只
含二次项和一次项；
(2)两边都加上一次项系数一半的平方.
(3)直接用开平方法求出它的解.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
①x2+6x+8=0;
②3x2+18x+24=0.
问题2：用配方法来解x2+6x+8=0.
解：移项，得
x2+6x=-8,
配方，得(x+3)2=1.
想一想怎么来解
3x+18x+24
开平方，得
x+3=±1.
解得
X1=-2,x2=-4.
例1：用配方法解方程：3x+18x+24=0.
解：方程两边同时除以3，得
x2+6x+8=0.
移项，得
x2+6x=-8,
配方，得
(x+3)2=1.
开平方，得
x+3=±1.
解得
X1=-2,X)=-4
。
结论
在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需
要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解
例2：解方程：3x2+8x-3=0.
解：两边同除以3，得
2+8
x-1=0.
3
配方，得
x2+
4
3x+(
22-(
3)-1=0.
4
2
25
(x+
3)
=0.
9
移项，得
4
5
+3
=士
4
5
4
5
即
x+3
或x十
3
=3·
所以
X=3
,X2=-3.
例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空
中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h=15t-5f
小球何时能达到10m高？
解：将h=10代入方程式中.
15t-5f=10.
两边同时除以-5，得-3t=-2,
配方，得
-31+尽)2-)-2，
3
(t-
2
2
3
移项，得
(t
3
3
即
t-2=
2
,或t-
所以
t=2,t2=1.
即在1s或2s时，小球可达10m高.
注意
①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1
时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同
时加上一次项系数一半的平方，
典例精析
配方法的应用
例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2一4k十5的值必定大于零.
解：k-4k十5=k-4k十4+1
=（k-2)2十1
因为（k-2)2≥0，所以（k一2)2十1≥1.
所以一4k十5的值必定大于零.