4.1 平方根（第1课时） 课件(共28张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

(共28张PPT)
第4章 · 平方根
4.1 平方根（1）
第1课时　平方根
学习目标
1. 了解平方根的概念，会用符号正确地表示非负数的平方根；
2. 了解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求某些非负数的平方根，发展逆向思维.
知识回顾
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2.
在七年级学习有理数和无理数的时候，遇到了这样一个问题：
如图，x2 =2，x=？
1
1
1
1
x
x
x
x
1
1
1
1
问题引入
如图，设图中小方格的边长为1，你能算出图中AB、A′B′的长吗？
A
B
C
A′
B′
C′
问题引入
A
B
C
A′
B′
C′
在Rt△ABC中，A B2=32+42=25，
∴AB=5.
在Rt△A′B′C′中，A′B′2=42+52=41，
∴A′B′=
就是研究当x2=a时，x是什么数？
要解决上面问题，
±2
当x2=4时，
∵ 22=4， (-2)2=4，
∴ x=
∵(±2)2= 4，
讨论与交流
当x2=时，
∵ = ，=，
±
∴ x=
∵(±)2= ，
当x2=0.25时，
∵ 0.52=0.25，(-0.5)2=0.25，
∴ x=
±0.5
问题1：观察上面各式，等号右边的数都什么数？
∵ (±0.5)2=0.25，
问题2：使x2＝a(a>0)成立的数x有几个？它们之间有什么关系？
正数
有两个，它们互为相反数.
讨论与交流
问题3：当a=0时， x2 =a成立吗？如果成立，x=？
问题4：当a<0时， x2 =a成立吗？
成立，x=0.
不成立.
概念学习
如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．
平方根的定义：
22=4
____是4的平方根
2
(-2)2=4
____是4的平方根
-2
(±2)2=4
____是4的平方根
±2
4的平方根是±2
0.52=0.25
____是0.25的平方根
0.5
(-0.5)2=0.25
_____是0.25的平方根
-0.5
(±0.5)2=0.25
_____是0.25的平方根
±0.5
0.25的平方根是±0.5
2的平方根是多少呢？
概念学习
符号表示：
读作：
根号
2的正的平方根是______，读作__________；
根号2
2的负的平方根是______，读作__________；
-
负根号2
2的平方根是______，读作_______________.
±
正、负根号2
概念学习
符号表示：
读作：
根号
读作 ____________；
正数a的正的平方根记作______，
根号a
正数a的负的平方根记作______，
-
读作 ____________；
负根号a
正数a的两个平方根记作______，
±
读作 ______________.
正、负根号a
新知应用
填空：
⑴ 3的平方根是_______；
⑵ 3.5的正的平方根是__________；
⑶ 1的负的平方根是___________；
⑷表示：___________________________；
⑸表示：_______________________________；
⑹表示：____________________________.
±
-
20的负的平方根
13的平方根
19的正的平方根
新知应用
上面的问题中，
如图，x2 =2，x=？
x
x
x
x
A′
B′
C′
A′B′2=42+52=41，A′B′=
例题讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）25 （2） （3）15 （4）0.09 （5）1
解：
（1）∵(±5)2=25，∴25的平方根是±5，即±=±5；
（2）∵(±)2=，∴ 的平方根是±，即±=±；
（3）15的平方根是±；
（4）∵(±0.3)2=0.09，∴ 0.09的平方根是±0.3，即±=±0.3；
（5）∵(±)2=，∴ 1的平方根是±，即±==±.
①正数有两个平方根，±不能丢；
②求平方根时，结果能化简的
一般要化成最简结果；
③带分数要先化为假分数；
再求平方根.
概念学习
定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方.
开平方与平方互为逆运算，所以可以通过平方运算来求一个数的平方根.
x2 ＝ a
x
平方
a
开平方
平方根
幂
a
x
检验x是不是a的平方根，只要看x2是不是等于a即可.
开平方
平方根
开平方与平方根对比：
与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算.
只有非负数才能进行开平方运算.
平方根是数，是开平方的结果.
概念学习
新知巩固
a
x
0.1
5
0.01
-7
7
49
-0.1
x2＝a
x
求平方
a
？
一个数的一个平方根是7，那么它的另一个平方根是________，这个数是__________.
-7
49
a
x
-
下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
， ， ， ， ， ， .
9
5
0
-8
-36
新知巩固
解：9，5，，0有平方根；，-8，-36没有平方根.
9的平方根是±＝±3；
5的平方根是±；
的平方根是±=±；
0的平方根是0.
判断一个数有无平方根， 就看这个数是否为非负数.
新知归纳
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
平方根的性质：
新知巩固
1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根.
17， 0， -16， (-5)2， ， -（-23）
解：17，0，(-5)2，-（-23）有平方根；-16，没有平方根.
17的平方根是±；
0的平方根是0；
(-5)2的平方根是±＝±5；
-（-23）的平方根是±.
新知巩固
2.判断下列说法是否正确：
① -5是25的平方根（ ） ②25的平方根是-5 （ ）
③0的平方根是0 （ ） ④只有正数有平方根（ ）
⑤ (-3)2的平方根是-3（ ）⑥3平方的平方根是3（ ）
⑦-a没有平方根 （ ） ⑧把一个数先平方再开平方得原数（ ）
×
×
√
√
×
×
×
×
3.求下列各式中x的值：
(1)x2=16； (2)5x2－4＝11； (3)(x－1)2＝9.
由题可知x－1＝±3，∴x＝4或x＝－2.
移项，得5x2＝15，系数化为1，得x2＝3，∴x＝±.
解：
x=±，
x=±4.
新知巩固
拓展延伸
一个正数的两个平方根为2x-1与5x-13，求x的值和这个数.
解：根据题意得：(2x-1)+(5x-13)=0
2x-1+5x-13 =0
2x+5x =1+13
7x =14
x =2
∵ 当x=2时，2x-1=2×2-1=4-1=3，∴ 32=9
或者 ∵ 当x=-2时， 5x-13=5×2-13=10-13=-3，∴ (-3)2=9
答：x的值为2，这个数为9.
课堂小结
平方根
概念与表示方法
平方根的性质
开平方
当堂检测
1. 4的平方根是( 　　)A. B. 2 C. -2 D. ±2
D
2. (－0.6)2的平方根是(　　)A. －0.6 B. 0.6 C. ±0.6 D. 0.36
C
当堂检测
3. 的平方根是±，用数学式子表示为(　　)A. ＝± B.＝ C.±＝± D.±＝±
C
当堂检测
4.如果－b是a的平方根，那么(　　)A. b＝a2 B. a＝b2 C. b＝－a2　 D. a＝－b2
B
5.下列有关平方根的叙述，正确的个数是(　　)①如果a存在平方根，那么a＞0；②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0；③如果a没有平方根，那么a＜0；④如果a＞0，那么a的平方根也大于0.A.1 B.2 C.3 D.4
B
当堂检测
6.若一个数的平方等于2，则这个数等于________.
±
7.若3x＋2有平方根，则x的取值范围为_________.
x≥-
8.一个正数的两个不同的平方根分别是a－1和5－2a，则这个正数是_____.
9
10.写出下列各数的平方根：
81，289，0，2 ，2.56，0.81，(-2)4
当堂检测
(1) 4x2=81； (2)5x2-10=0； (3) (x-1)2=36.
11.求下列各式中x的值：