6.3 反比例函数的应用 课件(共20张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

(共20张PPT)
6.3 反比例函数的应用
第六章 反比例函数
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题.
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想.
重点
运用反比例函数的知识解决实际问题.
难点
经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想.
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
由p＝ 得p＝ ，p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
图象如图所示：
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释.
2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；
3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标
的取值范围.
本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．
实际问题
数学模型
（反比例函数）
转化
解决
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？？
将I=10（A）带入解析式I＝ ）
当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于
A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )．
1)分别写出这两个函数的表达式.
2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和 y = ，解得k1=2.k2=6
所以所求的函数表达式为:y=2x和y =
如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于
A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )．
1)分别写出这两个函数的表达式.
2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.
解得x=±
∴ x=-，y= -
B(- -)
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
1)输出功率P与电阻R有怎样的关系
2)用电器输出功率的范围多大
提示：在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻
Ｒ（欧姆）有如下关系：Ｕ２ ＝ＰＲ，这个关系也可以写为：或
解： 1）根据电学知识，得所以输出功率P与电阻R的关系为
2）因为该电阻为可调节的，范围为100~200 Ω 则Rmax=220 Ω，Rmin=110 Ω
∴ Pmax= = =440（w）∴ Pmin= = =220（w）
答：此电器功率的范围220W~440W
1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，k≠0)，已知400
度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式是____________.
2.一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水
放完，那么y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．
y＝
y＝
x＞0
3. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
解： 1）总路程为58×65＝3770 km，故提速后t与v之间的函数表达式为：t＝
2）当v＝78km/h时，t＝＝48 h，答：提速后全程运营时间为48小时；
3. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：v ≥ ＝94.25 km/h ，
答：提速后，平均速度至少应为94.25 km/h ．
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当R=6Ω时，
5．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为
【详解】解：由题意可得：1600×0.5=Fl，则F与l的函数表达式为：F=；
当动力F=500N时，500=，解得l==1.6，
故选：B．
6．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
【详解】解：∵点B（12，18）在双曲线上，∴，
解得：k=216．当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．故选：C．
7．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 小时．
【详解】解：设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
把点代入得：，解得：，
∴设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
当时，（小时），
当时，（小时），
（小时），
故答案为：．