4.3.1 用一元一次方程解决问题-第1课时 课件(共25张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

(共25张PPT)
4.3.1 用一元一次方程解决问题-第1课时
第4章 一元一次方程
教学目标
01
掌握用一元一次方程解决问题的一般步骤，并能从关键句中找到等量关系，进一步列出“和差倍分”式
02
掌握与销售问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决销售问题
用一元一次方程解决问题的一般步骤+“和差倍分”
Q1：在月历的同一行任意圈出相邻的5个数，若这5个数的和是60，则这5个数分别是多少？
解：设中间数为x，则第1、2、4、5个数分别为x-2、x-1、x+1、x+2，
由题意得：(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=60，
解得：x=12，
答：这5个数分别是10、11、12、13、14。
01
情境引入
Q2：在月历上任意找1个数以及它的上下左右的4个数，若这5个数的和是60，则这5个数分别是多少？
解：设这个数为x，则另外4个数分别为x-7、x+7、x-1、x+1，
由题意得：(x-7)+(x+7)+x+(x-1)+(x+1)=60，
解得：x=12，
答：这5个数分别是5、11、12、13、19。
01
情境引入
对上述两个问题的解题步骤进行总结：
01
情境引入
审题
设未知数
列方程
解方程
检验
答
知识精讲
步骤简称 详细内容 具体细节
审
设
列
解
验
答
用一元一次方程解决问题的一般步骤
02
知识精讲
详细内容 具体细节
审题，明确已知未知，找出等量关系 等量关系关键句中找
设未知数 一般要带单位
根据等量关系列方程 方程两边单位要统一
选择合适的方法解方程 一般不必写出解方程的过程
检验未知数的值是否满足方程， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去
写出实际问题的答案 注意带上单位
知识精讲
和差倍分
02
知识精讲
什么叫做“和差倍分”？
“情境引入”中“这5个数的和是60”，即“和差倍分”的和，对应“+”；
类似地，“和差倍分”的差，对应“-”；
“和差倍分”的倍，对应“×”；
“和差倍分”的分，对应“÷”。
例1、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13
A
【分析】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x-1)元/瓶，
03
典例精析
和：+
注意：
由于x-1后面带单位，所以要给它加上括号~
例2、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（　　）
A．45 B．27 C．72 D．54
【分析】
设原数的个位数字是x，则十位数字是9-x，
03
典例精析
差：-
由题意得：10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9，
D
解得：x=5，9-x=4，则原数为54。
例3、兄弟二人今年分别是19岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？
解：设x年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，
由题意得：19+x=2(9+x)，
解得：x=1，
答：1年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。
03
典例精析
倍：×
问 题 目 录
销售问题
？？问题
？？问题
……
生活中，我们经常可以在各种售货平台看见一些商品优惠信息~
商家真的会少赚吗？
01
情境引入
Q1：要想知道商家有没有少赚，我们需要知道什么？
成本价
（进价）
标价
优惠活动
（折扣）
售价
利润
利润率
01
情境引入
Q2：上述的基本量之间有什么样的关系呢？
01
情境引入
单件利润=单价售价-单件进价
单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)
利润率=单件利润/单件进价×100%
总利润=销售总收入-进货总成本
02
知识精讲
销售问题的有关公式
单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)
单件利润=单价售价-单件进价
利润率=单件利润/单件进价×100%
总利润=销售总收入-进货总成本
解：设这种服装每件的进价是x元，
8折，
即×80%
例1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
【分析】等量关系：单件售价-单件进价=15
03
典例精析
进价/件 标价/件 售价/件
x
适当画表更清楚哦~
标价/件 售价/件
x(1+40%) x(1+40%)×80%
由题意得：x(1+40%)×80%-x=15，
解得：x=125，
答：这种服装每件的进价是125元。
03
典例精析
解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元，
例2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
【分析】等量关系：现单价之和=100×(1+2%)
原单价 现单价
甲 x
乙 100-x
合计 100
03
典例精析
现单价
(1-10%)x
(1+5%)(100-x)
(1-10%)x+(1+5%)(100-x)
解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元，
由题意得：(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)，
解得：x=20，则100-x=80，
答：甲种商品的原单价为20元，则乙种商品的原单价为80元。
03
典例精析
解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元，
例3、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
【分析】等量关系：销售6台的利润=销售9台的利润
进价/台 定价/台 售价/台 利润/台
方式一 x-48 x
方式二
03
典例精析
售价/台 利润/台
90%x 48-10%x
x-30 18
03
典例精析
解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元，
由题意得：(48-10%x)×6=18×9，
解得：x=210，则x-48=162，
答：电器每台进价为162元，每台定价为210元。
解：设甲服装成本是x元，则乙服装成本是(500-x)元，
例4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
【分析】等量关系：销售总收入-进货总成本=157
03
典例精析
03
典例精析
成本 定价 售价
甲 x
乙 500-x 合计 500
定价 售价
150%x
140%(500-x) 150%x+140%(500-x) [150%x+140%(500-x)]×90%
解：设甲服装成本x元，则乙服装成本(500-x)元，
由题意得：[150%x+140%(500-x)]×90%-500=157，
解得：x=300，则500-x=200，
答：甲服装成本300元，则乙服装成本200元。
课后总结
步骤简称 详细内容 具体细节
审 审题，明确已知未知，找出等量关系 等量关系关键句中找
设 设未知数 一般要带单位
列 根据等量关系列方程 方程两边单位要统一
解 选择合适的方法解方程 一般不必写出解方程的过程
验 检验未知数的值是否满足方程， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去
答 写出实际问题的答案 注意带上单位
用一元一次方程解决问题的一般步骤：
销售问题的有关公式：
单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)
单件利润=单价售价-单件进价
利润率=单件利润/单件进价×100%
总利润=销售总收入-进货总成本