9.19 多项式除以单项式 课件(共16PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

(共16张PPT)
第九章 整式
第6节 整式的除法
9.19 多项式除以单项式
1.了解并掌握多项式除以单项式的运算法则.
2.掌握多项式除以单项式的运算法则的推导.
怎样计算(ma+mb+mc)m呢
这是一个多项式除以单项式的问题.其实就是求一个代数式,使它与m的积是ma+mb+mc.
因为 (a+b+c)m = ma+mb+mc,
所以 (ma+mb+mc)÷m = a+b+c.
问题
而ma÷m＋mb÷m＋mc÷m＝a＋b＋c,
因此(ma＋mb＋mc)÷m＝ma÷m＋mb÷m+mc÷m.
一般地，多项式除以单项式有如下法则：
多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式再把所得的商相加。
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例题1 计算 (9a6 - 6a4 + 12a3)÷3a3.
解：(9a6 - 6a4 + 12a3)÷3a3
= 9a6÷3a3-6a4÷3a3+12a3÷3a3
=3a -2a+4.
教材第60页
例题1 计算 (4x2y3 + 8x2y2 －2xy2)÷2xy2
解：(4x2y3 + 8x2y2 －2xy2)÷2xy2
= 4x2y3÷2xy2+8x2y2÷2xy2－2xy2÷2xy2
=2xy+4x－1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决．计算过程中，要注意符号问题.
教材第60页
计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
即学即练
(2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋
9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
＝3x2yz－2xz＋1.
例题2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中 x＝2024，y＝2023.
解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
原式＝x－y＝2024－2023＝1.
＝(x3y－x2y2)÷x2y
把 x＝2024，y＝2023 代入上式，得
＝x－y.
例题3 已知 28a3bm÷28anb2=b2，那么 m，n 的取值
为多少？
解：因为28a3bm÷28anb2=a3-nbm-2，
所以3-n=0,m-2=2,
解得n=3，m=4，
所以m，n 的取值分别为4和3.
已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a
－b)2]÷4b的值.
例题4
分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
A
A
1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
2.计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(　　)
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
B
4.计算：[a2·a5＋(3a4)2]÷a2.
解：原式＝(a7＋9a8)÷a2
＝a7÷a2＋9a8÷a2
＝a5＋9a6.
整式的除法
同底数幂的除法
单项式除以单项式
底数不变，指数相减
1. 系数相除；
2. 同底数的幂相除；
3. 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式