10.1 分式的意义 课件(共28张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

(共28张PPT)
第九章 整式
第1节 分式
10.1 分式的意义
1.理解分式的概念
2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件
（1）一名极限跳伞运动员在某摩天大度跳伞，从350米的高度跳下,到落地时用了t秒,那么他的平均降落速度是每秒多少米
（2）一个长方形的面积是S平方米,长为x米,那么宽是多少米
（3）一名篮球运动员在一个赛季中罚球罚进a个,2分球投进6个,3分球投进c个，那么这名篮球运动员3分球得分占其总得分的几分之几
问题
上面问题的结果依次为 ， ,
这些代数式中都含有表示变数的字母.
t
350
相同点
形式上都具有分数 的特征；
分子 A、分母 B 都是整式.
不同点（观察分母）
分母中是否含有字母.
分式的定义
一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
3
100
x+2
100
(是一个数)
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
例题1 下列各式中的分母都不为零,这时哪些是整式
哪些是分式
教材第68页
解： 是整式
是分式.
例题2 当x=-3,y=2时,分别计算下列分式的值:
教材第68页
计算例题2第(2)小题中分式的值时，x的值能取-7吗
问题2
不能.
当x=－7时，分母为0,分式无意义.
对于分式 ：
当_______时，分式有意义；
当_______时，分式无意义.
B≠0
B = 0
分式有（无）意义的条件
例题1 已知分式 有意义，则 x 应满足的
条件是 (　　)
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 若分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
（4）当 时，分式 有意义；
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当 b 时，分式 有意义；
（5）当 x 时，分式 有意义.
即学即练
为任意实数
≠0
≠1
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例题2 求下列分式中字母x的取值范围.
解 (1) 因为分式中分母不能为0,得2x≠0,所以x≠0.
(2) 因为分式中分母不能为0,得x+2≠0,所以x≠-2.
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零.
注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
则　2x + 1 = 0，
例题3 当 x 为何值时，分式 的值为零
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∴ x = .
当x=　 时，
分母3x-1=3× -1= ≠0 .
的值为零.
∴ 当 x = 时，分式
即学即练
（1）当 时，分式 的值为零；
x = 2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
所以
解得 x = 2.
（2）若 的值为零，则 x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
故 x = -3.
－3
当 x = 3 时，x2 - 2x - 3 = 0，分式无意义，舍去.
例题4 如图10-1是由一个半径为r的半圆和一个长方形
组成的扇窗.根据设计要求,整扇窗的面积应为4平方米
教材第68页
(1)用r的代数式表示h;
(2) 当r=1.1米时,求出窗高.(π取3.14,精确到0.01米)
例题4 如图10-1是由一个半径为r的半圆和一个长方形
组成的扇窗.根据设计要求,整扇窗的面积应为4平方米
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解： πr2 + 2rh=4,
2rh=4－ πr2,
h= (4－ πr2),
h= － πr.
B
A
B
B
2
(1)当x取什么值时，该分式的值不存在？
解：当(x－1)(x＋3)＝0，
即x＝1或x＝－3时，该分式的值不存在；
(2)当x取什么值时，该分式的值存在？
(3)当x取什么值时，该分式的值为零？
解：当(x－1)(x＋3)≠0，
即x≠1且x≠－3时，该分式的值存在；
当x＋2＝0且(x－1)(x＋3)≠0，
即x＝－2时，该分式的值为零．
分式的概念
概念：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式.其中 A 叫做分子，B 叫做分母.
分式有意义、无意义、值为零的条件
有意义
无意义
值为零
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零