13.1 命题、定理与证明（第1课时）课件(共20张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

(共20张PPT)
13.1 命题、定理与证明
第1课时 命题
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
学习目标
1、理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式；
2.、能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.
　
导入新课
问题：
说一说，下面哪些句子具有判断功能？
（1）两点之间，线段最短;
（2）画直线 AB;
（3）对顶角相等吗？
（4）同位角相等，两直线平行．
√
√
　
导入新课
我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？
（1）三角形的内角和等于180°
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
（3）两直线平行，同旁内角相等;
（4）直角都相等;
（5）经过一点确定一条直线.
依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的，
这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.
问题导入
讲授新课
知识点一 命题
探究新知
说一说，我们已经学习了哪些图形的特性？
（1）三角形的内角和等于 180°；
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）直角都相等.
它们都是判断某一件事情的语句。
像这样表示判断的语句叫做命题.
讲授新课
命题的两层含义:
1. 命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，
包括肯定句和否定句；
2. 命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断．
判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？
（2）请画出两条互相平行的直线。
（3）如果两个角的和是 90 ，那么这两个角互余。
×
×
√
讲授新课
命题的构成:
1. 命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
2. 命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用
“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部
分就是结论．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
条件
结论
讲授新课
命题改写的原则
如果命题不是“如果……，那么……”的形式，可将其进行改写，改写的原则是不改变命题的原意，必要时可添加一些“修饰”成分使句子完整、语言通顺．
改写：直角都相等.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
讲授新课
典例精析
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
同位角相等
两直线平行
　　如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形.
这个三角形是等边三角形
一个三角形的三个角相等
　　如果同位角相等，那么两直线平行.
讲授新课
练一练
1. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式:
（1）全等三角形的对应角相等;
（2）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.
解: （1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
（2）如果一个等腰三角形有一个角等于 60°，那么它是等边三角形．
讲授新课
知识点二 真命题与假命题
（1）三角形的内角和等于180°
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
（3）两直线平行，同旁内角相等;
（4）直角都相等;
（5）经过一点确定一条直线.
根据前面的学习，我们可以判断（1）（2）（4）是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题.
其中（3）（5）是错误的，也就是说，当条件成立时，不能保证结论总是正确，或者说结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
讲授新课
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证．
（2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了.
在数学中，这种方法称为“举反例”.
讲授新课
典例精析
【例2】 哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）两点可以确定一条直线；
（4）若A=B，则2A=2B；
（5）锐角和钝角互为补角；
（6）两点之间线段最短；
（假命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
（假命题）
（真命题）
1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；
2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1）中若∠A=120°，那么它的补角是60°，从而它的补角比∠A小，所以（1）是假命题.在数学中，这种方法称为“举反例”.
讲授新课
练一练
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明:
（1）两个锐角的和等于直角;
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
解: （1）假命题，例: 50°和20°是两锐角，
但50°＋20°＝70°≠ 90°．
（2）假命题，例:如图，直线 AB、CD 被 EF
所截，但 AB 不平行于 CD ，此时，∠EMB≠∠END ．
当堂检测
1. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
（1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0；
（2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1，
则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0，
但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0，
所以此命题是假命题．
（2）取两个锐角的度数分别为30°,60°,
则30°＋60°＝90°是直角，而不是锐角,
所以此命题是假命题．
当堂检测
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
条件：两个三角形全等；
结论：这两个三角形的对应边相等；
（2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行；
条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线；
结论：这两条直线互相平行.
当堂检测
3.指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）多边形的内角和等于180°；
（3）三角形的外角和等于360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
（真命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
当堂检测
4.如图，已知 AB⊥MN，CD⊥MN ，垂足分别为点 E、F，直线 PQ 分别交 AB、CD 于点 S、T. 求证: ∠AST = ∠STD. 对于上述问题，请将下列证明过程补充完整.证明 AB ⊥ MN，CD ⊥ MN (已知)，
∴AB∥CD (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，
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∵AB 和 CD 被 PQ 所截,
∴∠AST ＝∠STD (两直线平行,内错角相等)．
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
（2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
谢 谢~