24.4 第1课时 弧长和扇形面积 课件(共27张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第24章
圆
24.4弧长和扇形面积（第1课时）
教学目标/Teaching aims
1
经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积进行有关计算；
3
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，感受数学的严谨性以及数学结论通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
2
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，培养学生的探索和归纳能力，发展学生分析问题、解决问题的能力；
情景导入
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米
每个跑道应该相距多远呢，关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，，如何计算呢？
新知探究
思考：
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
1°的圆心角所对的弧长是多少？
新知探究
n°的圆心角所对的弧长是多少？
O
A
R
B
弧长公式
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
巩固练习
（1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长：
（2）一条弧的长为3 πcm，弧的半径为6cm，求这条弧所对的圆心角：
得
新知探究
例1 制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
新知探究
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
归纳小结
(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．
(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子
表示弧长．
(3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，
都可求出第三个量．
弧长公式
新知探究
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
巩固练习
辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
（1）（2）（4）不是；（3）（5）是
新知探究
思考：
由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？
圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
新知探究
n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
O
A
R
n
B
O
A
R
n
B
扇形
归纳小结
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
巩固练习
（1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积
（2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积
新知探究
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
(1)
O .
B
A
C
O.
B
A
C
D
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
新知探究
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.
O.
B
A
C
D
(3)
新知探究
　　有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
O
B
A
C
D
(3)
新知探究
归纳小结
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积公式
课堂练习
1．已知扇形的圆心角为50°，半径是18，则该扇形的弧长为 (　　)
A．2π B．3π
C．4π D．5π
D　
课堂练习
B　
课堂练习

3．一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则该扇形的圆心角是_________．
4．若一个扇形的面积为6π，圆心角为45°，则该扇形的半径为_______．
110°　
课堂练习
15π　
课堂练习
6．如图，点P的坐标为(1 , 3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．则点P运动的路径长为______，点Q的坐标是_________．
(－3 , 1)　
课堂总结
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
24.4弧长和扇形面积（第1课时）
谢谢观看
圆