24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课件(共24张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册（人教版）

(共24张PPT)
第24章
圆
24.4第2课时 圆锥的侧面积和全面积
教学目标/Teaching aims
1
了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
2
探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题．
复习回顾
问题1：
弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得吗？
弧长公式
（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的半径）
扇形面积公式
新知探究
下面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？
它们都含有圆锥体，那么什么是圆锥体呢？
新知探究
圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面.
新知探究
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
归纳小结
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
由勾股定理得：
r2+h2= 2
巩固练习
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______.
(2) h =3, r=4 则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8 则r=_______.
5
6
h
O
r
新知探究
圆锥的侧面展开图是什么图形？
思考：
圆锥的侧面展开图是扇形
新知探究
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
思考：
如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形
新知探究
2．如图1，请用r，R表示以下量．
注：R 既是圆锥母线，也是圆锥侧面展开图的半径．
(1)圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的半径为______，弧长l＝_________；
R　
2πr　
πrR　
πrR＋πr2　
R2　
新知探究
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
2πr =20π.
可得r=10.
又20π=，可得a=30.
新知探究
例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数).
新知探究
解:如图是一个蒙古包的示意图.
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为h2=1.8m;
上部圆锥的高h1 =3.2-1.8=1.4 m;
圆柱底面圆半径r=≈1.954m
侧面积为2π1.9541.8≈22.10m2.
圆锥的母线长l =≈2.404m.
侧面展开扇形的弧长为2π1.954≈12.28m.
圆锥的侧面积为二2.40412.28 ≈14.76 m2.
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738m2
巩固练习
如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm，母线长为20 cm，
(1)制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是多少？
巩固练习
(2)已知铁皮每平方厘米2元，要制作50个这样的烟囱帽需要多少钱？(π≈3.14，结果取整数)
解：制作50 个这样的烟囱帽需要铁皮50×300π＝15 000π(cm2)．
∵铁皮每平方厘米2 元，
∴制作50个这样的烟囱帽需要2×15 000π＝30 000π≈94 200(元)．
课堂练习
1．已知圆锥的母线长为13，底面圆的周长为10π，则该圆锥的侧面展开图的面积为 (　　)
A．65π B．60π
C．75π D．70π
A　
课堂练习
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 (　　)
A．9π
B．12π
C．15π
D．20π
C　
课堂练习
3．已知圆锥的底面圆的半径为6 cm，侧面积为60π cm2，则这个圆锥的高是 (　　)
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
B　
课堂练习
4．如图，某商店要制作圣诞节所需的圆锥形无底纸帽，已知纸帽的底面周长为30π cm，高为20 cm，要制作20个这样的纸帽需用多少纸？
课堂练习
课堂练习
课堂总结
用r，R表示以下量．
注：R 既是圆锥母线，也是圆锥侧面展开图的半径．
(1)圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的半径为______，弧长l＝_________；
R　
2πr　
πrR　
πrR＋πr2　
R2　
24.4第2课时 圆锥的侧面积和全面积
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圆