多边形及其内角和
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课件37张PPT。多 ◇ 边 □ 形 海城市腾鳌二中 姜凤明腾鳌二中数学教研课你能从下列图形中找出一些平面图形吗?你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形你知道吗？多边形的有关概念什么叫三角形?
三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.
什么叫多边形呢?
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.
如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
如:三角形、四边形、五边形等等.什么叫三角形的内角?外角?
多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
如图五边形ABCDE的内角有:∠A、∠B、∠C、∠D、∠E共5个内角.
多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图中的AC、AD、BE是五边形ABCDE的对角线.ABCDE1在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？为什么？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？为什么?等边三角形正方形菱形矩形∠A+∠B+∠C=? 三角形内角和等于180°问题：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 四边形内角和等于360°得到内角和的方法1、测量法
2、拼图法
3、辅助线法（主要是构造三角形）五边形问题：选择同一种方法，分别求出任意五边形、六边形、七边形的内角和分别等于多少度？ ?
1、三角形的内角和是_____度．
2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０1800做一做试求五边形、六边形、七边形的内角和．
三角形、四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？五边形的内角和为540０七边形的内角和为900０六边形的内角和为720０做一做多边形九边形.十边形.n边形n边形的内角和怎样表示？……5432143210n-318003600540072009000(n-2) ×1800n-2试一试三角形的内角和为 180°四边形的内角和为180° × 2 = 360°... 多边形内角和公式试一试，你能行！（n-2)X180°例1.填空题：
（1）在四边形中，它有 条对角线，内角和为 。
（2）八边形的内角和为 ，十边形的内角和为 。
（3）过一多边形的一个顶点可以画10条对角线，那么这个多边形是 边形，内角和为 。
（4）一个多边形的内角和为1260°，那么它的边数为 。 2360°1080°1440°十三1980°9解：如图，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°=180°
即，四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。1、求下列图形中x的值。填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn25232边角凸凹课堂练．析与解140°x°x°120°150°2x°x°75°120°x°(1)(2)(3)答案：（1）65°；（2）60°、120°；（3）95°ABCDABCDEABCDE2、计算五边形和十边形的内角和。
3、一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？2、答案：540°；1440°3、答案：九边形1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。3、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。5、一个六边形共有_____条对角线。(n - 2) ? 180°(9 - 2) ? 180°= 1260°十108°三四3+3+2+1=99练一练3600720如图，五边形ABCDE的内角都
相等，且∠1= ∠2，∠3=∠4，
求x的值。解答题：1234x°ABCDE试一试 练练你的“本领”有一把锋利的“刀”，把你的课桌（四边形）削去一块，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③对啦！请鼓掌。ABCDEFMN解题过程：
解：由题分析可知，该题可能得到三种情况
（1）三角形，所以内角和为180°；
（2）四边形，所以内角和为360°；
（3）五边形，根据内角和公式（n-2)X180°得
（5-2)X180°=540°
所以，综上所述，该题可能是三角形．四边形．五边形；内角和可能为180°； 360°；540°。
你今天学习了什么？
有什么收获？学无止境迎难而上再见
三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.
什么叫多边形呢?
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.
如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
如:三角形、四边形、五边形等等.什么叫三角形的内角?外角?
多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
如图五边形ABCDE的内角有:∠A、∠B、∠C、∠D、∠E共5个内角.
多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图中的AC、AD、BE是五边形ABCDE的对角线.ABCDE1在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？为什么？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？为什么?等边三角形正方形菱形矩形∠A+∠B+∠C=? 三角形内角和等于180°问题：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 四边形内角和等于360°得到内角和的方法1、测量法
2、拼图法
3、辅助线法（主要是构造三角形）五边形问题：选择同一种方法，分别求出任意五边形、六边形、七边形的内角和分别等于多少度？ ?
1、三角形的内角和是_____度．
2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０1800做一做试求五边形、六边形、七边形的内角和．
三角形、四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？五边形的内角和为540０七边形的内角和为900０六边形的内角和为720０做一做多边形九边形.十边形.n边形n边形的内角和怎样表示？……5432143210n-318003600540072009000(n-2) ×1800n-2试一试三角形的内角和为 180°四边形的内角和为180° × 2 = 360°... 多边形内角和公式试一试，你能行！（n-2)X180°例1.填空题：
（1）在四边形中，它有 条对角线，内角和为 。
（2）八边形的内角和为 ，十边形的内角和为 。
（3）过一多边形的一个顶点可以画10条对角线，那么这个多边形是 边形，内角和为 。
（4）一个多边形的内角和为1260°，那么它的边数为 。 2360°1080°1440°十三1980°9解：如图，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°=180°
即，四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。1、求下列图形中x的值。填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn25232边角凸凹课堂练．析与解140°x°x°120°150°2x°x°75°120°x°(1)(2)(3)答案：（1）65°；（2）60°、120°；（3）95°ABCDABCDEABCDE2、计算五边形和十边形的内角和。
3、一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？2、答案：540°；1440°3、答案：九边形1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。3、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。5、一个六边形共有_____条对角线。(n - 2) ? 180°(9 - 2) ? 180°= 1260°十108°三四3+3+2+1=99练一练3600720如图，五边形ABCDE的内角都
相等，且∠1= ∠2，∠3=∠4，
求x的值。解答题：1234x°ABCDE试一试 练练你的“本领”有一把锋利的“刀”，把你的课桌（四边形）削去一块，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③对啦！请鼓掌。ABCDEFMN解题过程：
解：由题分析可知，该题可能得到三种情况
（1）三角形，所以内角和为180°；
（2）四边形，所以内角和为360°；
（3）五边形，根据内角和公式（n-2)X180°得
（5-2)X180°=540°
所以，综上所述，该题可能是三角形．四边形．五边形；内角和可能为180°； 360°；540°。
你今天学习了什么？
有什么收获？学无止境迎难而上再见