4.4 探索三角形相似的条件同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件
一、选择题
1. 已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2. 下列说法正确的是（　　）
A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个直角三角形相似
C．任意两个等腰直角三角形相似 D．任意两个钝角三角形相似
3. 下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．任意两个等腰直角三角形 B．任意两个等边三角形
C．任意两个矩形 D．任意两个正方形
4. 如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（ ）
A．2 种 B．3种 C．4种 D．5种
6. 如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
7. 下列说法，其中正确的有（　　）
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④两边成比例的两个等腰三角形相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 下列说法中，不正确的是( )
A．两角对应相等的两个三角形相似
B．两边对应成比例的两个三角形相似
C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D．三边对应成比例的两个三角形相似
9. 若，，，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．110°
10. 如图，在矩形中，点分别在边上，于点，与交于点，与交于点，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
二、填空题
11. 在和中，若，，，，则当________时，.
12. 已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是_____________________________________.
13. 如图，在中，，分别交、于点、，、交于点，则相似三角形有______．
14. 如图，在中，，，点为中点，点在上，当为_______时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

三、解答题
15. 如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．
(1)求AC的长；
(2)若，求证：△ADE∽△ABC．
16. 如图，在平行四边形中，点E为边上的点（不与点B，点C重合），连接并延长，交的延长线于点F．求证：．

17. 如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么
18. 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△EAB∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
19. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
【特例探究】
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=2时，a=　 　，b=　 　；
如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a=　 　，b=　 　；
【归纳证明】
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
【拓展证明】
（3）如图4， ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=6，AB=6，求AF的长．