第1章 有理数 单元综合训练
一、单选题
1.如果“盈利”记作,那么表示( )
A.盈利 B.亏损 C.少赚 D.亏损
2.一种袋装面粉标准净重为,质监工作人员为了解这种面粉是否标准,测量了4袋,不合格的为( )
A. B. C. D.
3.如图,数轴上雪容融所在点表示的数可能为( )
A.3 B.1 C. D.
4.下列说法中,不正确的是( )
A.分数都是有理数 B.绝对值等于本身的数是正数
C.0没有倒数 D.任何有理数都有相反数
5.地球上的陆地面积约为,将用科学记数法表示为( )
A.14.9× B.1.49× C.1.49× D.0.149×
6.下列各对数中,互为相反数的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
7.用四舍五入法按要求对分别取近似值,其中错误的是( )
A.(精确到) B.(精确到)
C.(精确到) D.(精确到)
8.定义运算:若,则,例如,则.运用以上定义,计算:( )
A. B.2 C.1 D.4
9.将一刻度尺放置在数轴上,数轴上A,B,C三点分别对应刻度尺上的“”,“”和“”,若点A,B在数轴上分别表示0,3,则点C在数轴上所表示的数为( )
A.2.1 B.2.7 C.4 D.4.5
10.下列结论:①若,那么;②若,那么;③若,那么;④若,那么;⑤,则,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.比较两个数的大小: 0.1(填“>”,“<”或“=”号).
12.在、0、1和中,负数有 个,最大的数是 .
13.已知a,b,c为的三边长,b,c满足,且a为2,则的周长为 .
14.点在数轴上表示的数如图所示,将点先向左移动5个单位,再向右移动2个单位到达点,则点在数轴上表示的数为 .
15.如果,互为相反数,,互为倒数,是最大的负整数,则的值是 .
16.某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只,平均每天生产100只,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
该厂实行每周计件工资制,每生产一只风筝可得20元,若超额完成任务,则超过部分每只另奖10元;少生产一只扣6元,那么该厂工人这一周的工资总额是 元.
三、解答题
17.计算
(1)
(2)
18.在数轴上表示下列各数,并用“>”连接各数:
19.在学习完“有理数”后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算,定义了一种新运算“ ”,规则如下:.
(1)求的值;
(2)求的值;
20.请把下列各数填入相应的集合中:
﹣(+4),|﹣3.5|,0,,10%,2018,+(﹣5),﹣2.030030003…(每两个3之间逐次加一个0).
正分数集合:{ …};
负有理数集合:{ …};
非负整数集合:{ …};
21.如图,有一个数值转换器,输入x后按照箭头的指示进行计算,输出的结果则作为新的输入数值重新计算.
(1)若最初输入的是,可发现第一次输出的结果是______;
第二次输出的结果是______;
第2023次输出的结果为______.
(2)若第三次输出的结果是0,则最初输入的数值可能是______.
22.某自行车厂一周计划生产700辆自行车,平均每天生产100辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前四天共生产 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆;
(3)该厂实行计件工资制,每周生产一辆自行车给工人60元,超额完成任务超额部分每辆再奖15元,少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
23.数形结合是初中数学的重要思想方法之一,我们知道表示7与之差的绝对值,也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离,又如的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索:
(1)代数式的最小值为 ,满足代数式取得最小值的正整数a有 个.
(2)若,则a= .
(3)已知整数a,b,c满足,则代数式的最大值和最小值分别为多少?
24.阅读:如图,已知数轴上有、、三个点,它们表示的数分别是,,8.到的距离可以用表示,计算方法:表示的数8,表示的数,8大于,用.用式子表示为:.根据阅读完成下列问题:
(1)填空:______,______.
(2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,试探索:的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由.
(3)现有动点、都从点出发,点以每秒1个单位长度的速度向右移动,当点移动6秒时,点才从点出发,并以每秒2个单位长度的速度向右移动.设点
移动的时间为秒,写出、两点间的距离(用含的代数式表示).