仁怀市重点中学 2023—2024 年度第一学期 10 月月考
高一数学试卷
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合 = {0,1,2,3,4,5}， = {1,3,5}， = {2}，则( ) ∪ = ( )
A. {2} B. {1,2,3,5} C. {0,2,4} D.
2. 设 ∈ ，则“ > 3”是“ 2 > 9”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知命题 ： > 0， 2 + 2 + 1 = .则 ( )
A. 为真命题，命题 的否定： > 0， 2 + 2 + 1 ≠
B. 为假命题，命题 的否定： > 0， 2 + 2 + 1 ≠
C. 为真命题，命题 的否定： > 0， 2 + 2 + 1 ≠
D. 为假命题，命题 的否定： ≤ 0， 2 + 2 + 1 ≠
2( + ) 3( ) = 4
4. 方程组 5( + ) 3( ) = 1的解集是 ( )
A. {( 3 , 1 )} B. {( 3 , 1 )} C. {( 3 , 12 2 2 2 2 2 )} D. {(
1
2 ,
3
2 )}
5. 满足条件 { , , }的集合 共有 ( )
A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
6. 2 1设 1， 2是方程 2 + 3 3 = 0 的两个实数根，则 + 的值为 ( )1 2
A. 5 B. 5 C. 1 D. 1
7. 2 +1已知集合 = { ||2 1| < 6}, = 3 ≤ 0 ,则 = ( )
A. 5 , 1 3, 7 5 1 72 2 2 B. 2 , 2 3, 2
C. 12 , 3 D.
1
2 , 3
8. 1 1已知 > 0, > 0，且 + = 1，则 4 + 的最小值是 ( )
A. 2 B. 6 C. 3 D. 9
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 关于不等式的解集，下列判断正确的是 ( )
第 1页，共 4页
{#{QQABAYSAggCoABBAAAhCAwkSCgMQkAAACKoGAFAMoAABgQNABAA=}#}
A. 不等式 4 < 1 < 4 的解集为( 2,5)
B. 2不等式3 ≥ 0的解集为[2,3)
C. 不等式 2 + 1 < 0 的解集为
D. 不等式 4 2 < 0 的解集为(2 2, + ∞)
10. 若 > > 0 > ，则下列不等式成立的是 ( )
A. + > 0 B. > 0 C. 1 1 < < D.
11. 以下结论正确的是 ( )
A. 函数 = + 1 的最小值是 2
B. 若 ， ∈ 且 > 0 ，则 + ≥ 2
C. = 2 + 3 +
1
的最小值是 2
2+3
D. 函数 = 2 + + 1 ( < 0)的最大值为 0
12. 对于给定的实数 ，不等式 2 + ( 1) 1 < 0 的解集可能是 ( )
A. { | 1 < < 1 } B. { | ≠ 1}
C. { | < 1} D.
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13. 已知集合 = {1, }， ， = {3}，则 =______________
14. 不等式 2 + 2 + 8 > 0 的解集是______________(用区间表示)
15. 若关于 的不等式 +1 ≥ 0的解集为( ∞, 1) ∪ [4，+∞)，则实数 =______________
16. 已知 > 0， > 0，且 = 1 1 1 8，则2 + 2 + + 的最小值为______________
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题 10分)
已知集合 = { ∈ || | ≤ 3}， = {0,1,2}， = {1,2,3}．
(1)求 ∩ ；
(2)求 ( ∪ )．
第 2页，共 4页
{#{QQABAYSAggCoABBAAAhCAwkSCgMQkAAACKoGAFAMoAABgQNABAA=}#}
18. (本小题 12分)
求下列方程或不等式的解集．
(1)解方程 4 3 2 + 2 = 0；
(2)解不等式 (3 ) < ( 2) + 2．
19. (本小题 12分)
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园，设菜园的长为 ，
宽为 ．
(1)若菜园面积为 72 2，则 ， 为何值时，可使所用篱笆总长最小;
(2) 1 2若使用的篱笆总长度为 30 ，求 + 的最小值．
20. (本小题 12分)
已知集合 = { |3 ≤ ≤ 2 + }， = { | 2 8 + 7 ≥ 0}，全集 = ．
(1)当 = 3 时，求 ∩ ( )；
(2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围．
第 3页，共 4页
{#{QQABAYSAggCoABBAAAhCAwkSCgMQkAAACKoGAFAMoAABgQNABAA=}#}
21. (本小题 12分)
2
(1)已知 > 0，求函数 = +5 +4的最小值；
(2)已知 0 < < 1 12，求 = 2 (1 2 )的最大值．
22. (本小题 12分)
已知关于 的不等式 2 7 + 3 > 0 的解集为 < 或 > 3 ．
(1)求 ， 的值；
(2) 1求关于 的不等式2
2 + 2 + < 0 的解集．
第 4页，共 4页
{#{QQABAYSAggCoABBAAAhCAwkSCgMQkAAACKoGAFAMoAABgQNABAA=}#}仁怀市重点中学 2023—2024 年度第一学期 10 月月考
高一数学参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B B B C D
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 BCD BC BD AB
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.解： 因为集合 ， ，
所以 ；
因为 ， ，
所以 ，
则 ．
18.解： ，
所以 或 ，所以 或 ，
所以 ， ， ， ．
所以方程的解集为
，
1
{#{QQABAYSAggCoABBAAAhCAwkSCgMQkAAACKoGAFAMoAABgQNABAA=}#}
即
所以不等式的解集为 或
19.解： 由已知可得 ，篱笆总长为 ．
又因为 ，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立．
所以当 ， 时，可使所用篱笆总长最小．
由已知得 ，
又因为
，
所以 ，当且仅当 ，即 ， 时等号成立．
所以 的最小值是 ．
20.解： 时，集合 ，
或 ，全集 ．
，
．
集合 ，
或 ， ，
，解得 ，
实数 的取值范围是 ．
21.解： 因为 ，
当且仅当 ，即 时等号成立．
故 的最小值为 ．
2
{#{QQABAYSAggCoABBAAAhCAwkSCgMQkAAACKoGAFAMoAABgQNABAA=}#}
， ，
，
当且仅当 ，即 时， 的最大值为 ．
22.解： 易知 ，
由题意得 ， 是关于 的方程 的两个不相等的实数根，
所以 ，解得：
所以 ， ．
由 得 ，
当 时，不等式无解；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ．
综上，当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ．
3
{#{QQABAYSAggCoABBAAAhCAwkSCgMQkAAACKoGAFAMoAABgQNABAA=}#}
