兵团地州学校2023~2024学年第一学期期中联考
高二数学试卷参考答案
1.A因为a∥b,所以x=0,y=15.
2.B由m>0十n>0,可得m>0,>0:由方程+Y=1表示的曲线为椭圆可得m>0,n
>0,m≠n.故“mm>0,m十n>0”是“方程二十兰=1表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.
3.C因为4∥12，所以m=2,则4,2之间的距离为2+3到
=5
22+(-1)2
4.D由x2十y2十4y十k=0,得x2十(y十2)2=4-k,则4一k>0,解得k<4,
又原点O在圆C:x2十y2十4y十k=0的外部，所以k>0,故0k4.
5.C由直线1在x轴上的截距的取值范围为（一2，一1）U(一1,2)，得1过点（一2,0）的斜率k1
一-22=11过点(2.0)的斜率s-2-令故直线1的斜率k的取值范围为
10
(-0,-}U1,+∞).
6.C由题意得Ai=AC+Cm=AC+2C$+2CC=AC+2(A市-AC+2AA=2A$+
2AC+2AA,所以AM=√(2AB+号AC+2AA)
-2+AC+A+2AB·A牛2AB·AA+2AC.A-
7.D设F1为椭圆的左焦点，在Rt△AAA2中，内切圆与A
Rt△AA1A2的三边相切于点D,E,F1,
因为椭圆的离心率为2，AA,=4,所以a=2,c=1.
设AA1=x,则AE=x-1,AD=x-1,A2D=3,AA2=x+2,
所以42十x2=(x十2)2，解得x=3,所以光源A与地面的距离为3.
8.C如图，由题意得1：(x十y一3)m一x十y十1=0，由
x十y一3=0，得
x=2,
所以1过定点P(2,1).
-x+y+1=0,y=1,
设1与x轴交于点E,当|AB最小时，OPLAB,km=
E
2,k
=-2,则tan∠AE0=2.6os∠AE0=号.因为1OP=5,所
以1AB=2V0可=10.在△ACE中，CE=o2D在△BDE中，DE=BE
COs∠BED
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cCD-CDEo10/.
B
4<0
9.ABC将直线1的方程转化为y=一名：一合，因为1经过第一、二、四象限，所以
6>0
即ab>0,bc<0,ac0.
10.AD设椭圆C的方程为+若=1(a>6>0),设椭圆上顶点为B,椭
圆C上存在点P,使得∠FPF2=120°，则需∠FBF2≥120°，所以C≥
in60°=9，即3a2≤4c2,因为c2=a2-6,3a2≤4a2-46,则a2≥40
检验可得选项A,D满足，
11.ACD对于A,由x2十y2十2y-2=0与x2十y2-2x-6=0,两式作差可得x十y十2=0，
所以公共弦AB所在直线方程为x十y十2=0，故A正确；
对于B,圆O:x2+y2+2y一2=0的圆心O(0,一1)，圆O2:x2+y2一2x一6=0的圆心
O2(1,0),直线OO2的方程为x一y一1=0，所以AB的中垂线方程为x一y一1=0，故B
错误：
对于C,圆心O,(0,-1)到直线AB的距离d=名=号，由弦长公式得|AB
√12+12
2P-=2√3-=而，故C正确：
对于D,P为圆O,上一动点，圆心O到直线x+y+2=0的距离为号，
则P到直线AB的距离的最大值为3+号，故D正确。
12.ABD对于A选项，在AB上取点H(图略)，使得A方=A市，在CD上取点K,使得D咏-
DC,则由A市=}AB+入A市，得A市-Ai=λAD,即H市=入A方，故P是线段HK上一
点.将平面HKCB,沿HK展开至与平面AHKD共面，此时AB,=AH+B,H=3,当B1,
P,D三点共线时，BP十PD取得最小值√I3,A正确.对于B选项，由A市=入A官+
(1一λ)AD(0≤A≤1)，可知P是线段BD上一点.连接AC并与BD交于点Z(图略).当P
与D重合时，平面PAD1与平面ADDA,重合，不符合题意.当P在线段DZ(不含点D)上
时，平面PAD1截正方体ABCD一ABCD1所得截面为三角形，且当P与Z重合时，截面
面积最大，最大值为2√3.当P在线段BZ(不含点B,Z)上时，延长AP并与BC交于点W,
作WR∥AD1并与CC,交于点R(图略)，则截面为等腰梯形AWRD,设BW=x,则AW=
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7.在生活中，有一个常见的现象：用手电筒斜照地面上的篮球，留下的
高二数学试卷
影子会形成椭圆.如图，在地面的某个点A正上方有一个点光源，
将小球放置在地面上，使得AA,与小球相切.若地面上的影子形成
的椭圆的离心率为？，AA。=4,小球与地面的接触点（切点）就是影
A
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
子椭圆的焦点，则光源A与地面的距离为
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.2
B.5
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
C.2√2
D.3
答题卡上。写在本试卷上无效。
8.已知直线l:(m-1)x+(m+1)y-3m+1=0与圆O:x2+y2=30交于A,B两点，当AB最
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
小时，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD=
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1。
A.85
B.9W5
圜
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
C.10w5
D.115
合题目要求的，
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
临
1.已知向量a=(x,1,3),b=(0,5,y),若a∥b,则
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
A.x=0,y=15
B.x=0,y=-15
9.已知abc≠0，直线l:ax十by十c=0经过第一、二、四象限，则
郎
Cx=0y=-号
nx=5y=-号
A.ab0
B.bc<0
C.ac<0
D.a<0
2.“mm>0,m十n>0”是“方程+兰-1表示的曲线为椭圆“的
10.F1,F2为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P,使得∠FPF2=120°，则椭圆C的方程可
n
n
以是
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A若+y=1
B+苦-1
数
3.平行直线41：2x-y十2=0与l2:m.x一y一3=0之间的距离为
c+苦=
n+芳=
A.5
B号
C.5
n
11.圆O:x2+y2+2y-2=0和圆O2:x2+y2-2x-6=0的交点为A,B,则
4.已知原点O在圆C:x2+y2+4y十k=0的外部，则k的取值范围是
A.公共弦AB所在直线方程为x十y十2=0
A.(-4,0)
B.(-∞，4)
C.(0,+∞)
D.(0,4)
B.线段AB的中垂线方程为x一y-2=0
5.经过M(-1,1)的直线1在x轴上的截距的取值范围为(-2，-1)U(一1,2)，则直线1的斜
C.公共弦AB的长为√10
率k的取值范围为
A.(D)
B(-1,3)
D.P为圆O,上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为5+号
12.已知正方体ABCD-AB,C1D,的棱长为2，P是正方体ABCD-AB,CD所在空间内
C(-0,-3U1,+∞)
D(-o,-1DU(g,+∞)
点，下列结论正确的是
6.如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC=2,AA1=3,∠BAC=60°，∠A1AC=∠A1AB=
A.若AD=AB+入AD(0<≤1)，则B,P+PD的最小值为VI3
120°，B,C与BC1的交点为M,则AM
B.若AP=入A克+(1-A)AD(0≤A≤1)，则平面PAD,截正方体ABCD-AB,CD,所得
A号
B是
截面积的最大值为4√2
c
D10
C.若A市-2AD,则三棱锥P-ABC的表面积为22+V3+2
4
D.若AP=λAD(0≤入≤1)，则直线C,D与BP所成角的最小值为45
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