4.2.1指数函数的概念 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
高一 —人教版—数学—第四单元
4.2.1 指数函数的概念
学习目标
1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．
2.结合指数函数概念的形成过程，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象素养．
阅读课本111-113页，思考并完成以下问题
1. 指数函数的概念是什么？
2. 指数函数解析式的特征？

自主预习
问题探究
对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法:
下面继续研究其他类型的基本初等函数．


“背景——概念——图像与性质——应用
问题1：
表4.2-1
由表4.2-1描点画出图像，并用平滑的曲线连接起来见下图。
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.
增加量→变化规律
增长率→变化规律
情景引入
问题２　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么
死亡１年后，生物体内碳14含量为；
死亡２年后，生物体内碳14含量为；
死亡３年后，生物体内碳14含量为；
……
死亡5730年后，生物体内碳14含量为．
根据已知条件， ,从而所以.
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么即）.
这也是一个函数，指数是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以的衰减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．
提炼：
问题：以上两个式子有何共同特征？
(1)均是幂形式；
(2)底是一个常数；
(3)自变量x在指数位置上；
y=1.11x
形成概念
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
系数为1
底数为正数且不为1
x系数为1
指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？
√
解析　①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；
②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；
③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；
④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；
⑤中，底数－2<0，不是指数函数.
练习
√
解:依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，
分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出的解析式,即先求的值；
解：因为 ,且 f(3)=π,则 = π，解得 = ,
于是f(x)＝
所以f(0)==1，f(1)==，f(-3)==
求指数函数的解析式或函数值
例1.已知指数函数 (，且),
且π，求,，的值.
【练习】
√
待定系数法
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
解：（１）设经过x年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为f（x）
和g（x），则f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．
利用计算工具可得，
当x=0时，f（０）－g（０）＝412000．
当x≈10.22时，f（10.22）≈g（10.22）．
结合图可知：
当x＜10.22时，f（x）＞g（x），
当x＞10.22时，f（x）＜g（x）．
当x＝14时，f（14）－g（14）≈347303．
这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然f（x）＞g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）＝g（x），
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
1、指数函数概念
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
课堂小结
2. 指数函数解析式的特征