4.1.1n次方根与分数指数幂 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
学习目标
1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质；
2.根据具体实例,了解指数幂的拓展过程；
3.掌握幂的运算性质；
4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
22=4
(-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
23=8
回顾旧知
知识探究
思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？
思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？
思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？
思考4:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.
例：16的4次方根_______
32的5次方根_______
-32的5次方根_______
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
72=49
(-7)2=49
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
26=64
(-2)6=64
64的6次方根是2，-2.
34=81
(-3)4=81
偶次方根
2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
n次方根的性质
根指数
被开方数
根式
根式的性质一：
同学们，你能写出形如 的具体例子吗？
根式的性质二：
同学们，请问说明
(1) (2) (3) (4)
【1】求下列各式的值.
【解】(1) (2)
(3) (4)
根据n次方根的定义和运算，我们知道
也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
分数指数幂的意义
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为
分数指数幂的形式呢？
把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把 写成下列形式：
,
我们希望整数指数幂的运算性质，如： ，对分数指数幂
同样适用.
由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：
于是，在条件 下，根式都可以写成分数
指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
我们规定，
例如，
我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
规定了分数指数幂的意义以后，幂x的取值范围
从整数拓展到了有理数，整数指数幂的运算性质对于有理
指数幂也同样适用。
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用性质:
(1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R);
为什么指数幂的运算法则
要求a>0
例 (1)27的立方根是　　　　;16的4次方根是　　　.
(2)已知x6=2 019,则x=　　　.
【注意】 根式概念问题应关注的两点
(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;
(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.
答案 A
1、设化简的结果为______
2、计算或化简：
(1) (2)
3、已知幂函数，求函数的定义域。
4、思考问题情境中生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系：
，你有什么启示？
当堂检测
1
100
1.次方根
2.根式
3.分数指数幂
4有理数指数幂的运算性质
课堂小结
完成习题4.1
课后作业
THANKS
“
”