重庆市三校2023-2024学年高一上学期10月联考
数学试题参考答案
一．单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.)
1 2 3 4 5 6 7 8
D A B C B C B B
7 . 注意是正整数解。
8．【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正数的最小值.
因为为正实数，所以由得，即，
所以，
当且仅当，且，即时，等号成立，
所以，即，
因为对满足的所有正实数a，b都成立，
所以，即，整理得，
解得或，由为正数得，
所以正数的最小值为. 故选：B.
二 、多选题（本小题共四小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9 10 11 12
ABC ABD AC AC
部分试题解析：
11.【分析】分别列出，，的表达式，根据基本不等式逐一判断即可．
【详解】由题意知：，所以，，
，
由基本不等式可得，所以，
所以故，当且仅且时等号全部成立.
故A选项正确，B选项错误
又由，
故易知，即C项正确；
，，
取，此时，
所以D选项不一定成立，
故选：AC．
12.【分析】根据题目的已知条件灵活运用基本不等式放缩求解即可．
【详解】解：，
，故A正确；
取，，满足，
但，故B错误；
，
，
，
，
故，所以C正确，D错误． 故选：AC．
二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13题答案
【详解】因为，所以，易知，
当时，，此时，，不合题意舍去；
当时，，此时，，满足题意，
所以.
14题答案172
【详解】
，
（人．
故答案为：172
15题答案．
设，
则，解得，
∴，
∵，．
∴，，
∴，
即的取值范围为．
16题答案
【详解】试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.
四 、解答题（共 70分，本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分）
(1)，
(2)
【详解】（1）集合或，，
， 2分
， 5分
（2），，由，得到，
当时，，即；
当时，，即．
综上：或．
实数m的取值范围 10 分
18．【答案】（1），；
【小问1详解】
因为，即，解得，
所以，
因为，即，又因为，所以，
故； 5分
【小问2详解】
若选①：因为是的充分不必要条件，所以 ，
则有且等号不同时成立，解得，故存在实数，
所以的取值范围是； 12分
若选②：因为是的必要不充分条件，所以 ，
则有且等号不同时成立，解得，故存在实数，
所以的取值范围是；
若选③：因为是的充分条件，所以，
则有，解得，故存在实数，
所以的取值范围是；
若选④，因为是的必要条件，所以，
则有，解得，故存在实数，
所以的取值范围是. 12分
19. 详解】（1）【详解】解：等价于，
即，解得：或，则.故答案为. 5分
（2）【详解】
当时，原不等式为：
当时，则或
①当时，或
②当时，
③当时，
④当时，
综上：当时，解集为；当，解集为； 12分
当，解集为；当，解集为；当，解集为
20. 1）200 （2）
（3）宿舍应建在离工厂km处，总费用最小为36万元.
【小问1详解】由题意，得， 2分
【小问2详解】
5分
【小问3详解】
，
当且仅当，且，即时取等号.
所以，宿舍应建在离工厂处，总费用最小为36万元. 12分
21. .详解】（1）因为为空集，所以.
所以的取值范围为； 2分
（2）由（1）可知，则，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为4. 6分
（3）设函数，当不为空集时，由，得.
所以实数的取值范围. 12
22．【详解】（1）由题意知：，
解得，，所以不动点为和． 2分
（2）依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得 6分
（3）由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即（），解得，所以的取值范围是． 12分重庆市三校2023-2024学年高一上学期10月联考
数 学 试 题
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.)
1.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，均有 B. ，均有
C. ，有 D. ，有
4. 已知函数的两个零点分别为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（ ）
A． B． C． D．
6 . 若，是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
8 . 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
二 、多选题（本小题共四小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．．已知，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若且，则
C．若，则 D．若，则
10．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．
11．受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为，，.甲有一半的时间以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是（）
A． B．
C． D．
12．若，x，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合，， .
14. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
15. 实数、满足，，则求的取值范围____________
16. 若，，且，则的最小值为 .
四 、解答题（共 70分，本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分）
17.( 10分) 已知集合或，，．
(1)求，；
(2)若，求实数m的取值范围．
18．（12）已知集合，集合.
（1）求集合，；
（2）若是成立的__________条件（请在①充分不必要，②必要不充分，③充分，④必要中任选一个补充在问题（2）中，判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.
19. （12分 ) (1)若不等式的解集为求 ．
(2) 设，解关于的不等式：.
20．（12分 )某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和，
（1）求的值.
（2）求关于的表达式.
（3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值.
21. 已知关于x不等式的解集为M．
（1）当M为空集时，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）当M不为空集，且时，求实数m的取值范围
22．对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点，且、，求的取值范围；
(3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
