高三数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D D A B B C
二、多项选择题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的 4 个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．）
题号 9 10 11 12
答案 AB BD BD AC
三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
1 ,0 U 0, 1 , 0, 2 213． 2 14． 3 15． 0,1 16．[ ,0) 3
二、解答题：（共 70 分．解答应写成文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（1）∵ A x 3 x 7 ， B x 2 x 10 ，
∴ A B B x 2 x 10 ．
∵ RA x x 3或x 7 ，
∴ RA B x 2 x 3或7 x 10 ．
2
18．（1） f 3 9 9 3 3 2 1 3 3 9 ；又 f ，所以 f2 2 4
f 2
f .
4 2
1 3
（2）①当 a 1时， f a a 2 a ，满足题意；
2 2
②当 1 a 2 1 2时， f a a2 a ，满足题意；
2 2
1 1
③当 a 2时， f a 2a a 2，不满足题意.
2 4
3 2
综上①②③： a的值为 或 .2 2
{#{QQABQYYEogAIAAIAAQgCEwEiCgEQkBAAAAoGREAMsAABAAFABAA=}#}
19．（1）由题意，当m 3时 B x 2 x 6 ，故 UB {x | x 2或 x 6}，
而 A x 0 x 3 ，
A ( UB) - ，3 6， .
（2）由“ x B ”是“ x A ”的充分不必要条件，可得 B A，
当 B 时，m 1 2m m 1，符合题意；
m 1 0
当 B
时，需满足 2m 3 （m 1 0、 2m 3
3
等号不能同时成立），解得1 m ，
2
m 1 2m
3
综上，m的取值范围为m 1或1 m ．
2
2x b 5
20．（1）因为 f x 且 f 0 ， f ( 1) 3，
x a 2
b 5
a 2 a 2 f x 2x 5所以 ，解得 ，所以 .
2 b
3 b 5 x 2
1 a
（2） f (x)在 x [ 1,1]上单调递减，证明如下：
2x 5 2 x 2 1由 f x 1 2 ，
x 2 x 2 x 2
设任意的 x1, x2 [ 1,1]且 x1 x2，
f x f x 2 1 2 1 1 1则 1 2 x1 2
x2 2
x1 2 x2 2
x2 2 x1 2 x2 x 1
x1 2 x2 2 x1 2 x
，
2 2
因为 x1, x2 [ 1,1]且 x1 x2，所以 x2 x1 0， x1 2 0， x2 2 0，
所以 f x1 f x2 0，则 f x 在 x [ 1,1]上单调递减，
7
所以 f x f 1 3max ， f x f 1min .3
{#{QQABQYYEogAIAAIAAQgCEwEiCgEQkBAAAAoGREAMsAABAAFABAA=}#}
1
21 2．（1）由题意， y x 300x 125000 300 x 600 ，
2
y 1 x 300 125000 1 125000所以每吨二氧化碳的平均处理成本为 2 x 300 200元，
x 2 x 2 x
1 125000
当且仅当 x ，即 x 500时，等号成立，
2 x
所以该企业每月处理量为 500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.
（2）设该企业每月的利润为P x ，
P x 100x 1则 2 x 300x 125000
1 x2 400x 125000
1
x 400 2 45000，
2 2 2
因为300 x 600，
所以当 x 400时，函数 P x 取得最大值，即 P x P 400 45000max ，
所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴 45000元才能使该企业在该措施下不亏损.
22．（1）由不等式 f x 0的解集为 1,3 可得：方程 ax2 b 2 x 3 0的两根为 1，3且 a<0 ,
由根与系数的关系可得： a 1, b 4，
所以 2a b 2
（2）由已知得 f 1 4,a b 1 4 ,则
1 a a b 1 a a b 1 a a b 1 a a
2 1，
a b 1 4 a b 1 4 a 4 a b 1 4 a 4 a b 1 4 a
a a
当 a 0时， 1
1 5
，所以
4 5
a a b 1 4（当且仅当
a ,b 时等号成立）；
3 3
a
1 1 a 3当 a<0时， a ，所以
a b 1 4（当且仅当
a 4,b 7时等号成立）；
1 a
所以
3
a b 1的最小值为 ； 4
（3）由 f (x) 4x 2 2得ax b 2 x 3 4x 2，
又因为b a 3, 所以不等式 f (x) 4x 2化为 ax2 (a 1)x 1 0，即 x 1 ax 1 0，
1
当 a<0时， 1
1
，原不等式 (x )(x 1) 0 x
1
或 x 1.
a a a
{#{QQABQYYEogAIAAIAAQgCEwEiCgEQkBAAAAoGREAMsAABAAFABAA=}#}
a 0 (x
1
)(x 1) 0. 1若 ，原不等式 此时原不等式的解的情况应由 与 1的大小关系决定，故
a a
1
（1）当 a 1时，不等式 (x )(x 1) 0的解集为 ；
a
1 1 1
（2）当 a 1时， 1，不等式 (x )(x 1) 0 x 1；
a a a
1 1
（3）当 0 a 1时， 1，不等式 (x )(x 1) 0 1 x
1
.
a a a
综上所述，不等式的解集为：
1
①当 a<0时， x x 或 x 1 ；
a
1
②当 0 a 1时， x 1 x ；
a
③当 a 1时， ；
1
④当 a 1时， x x 1 .
a
{#{QQABQYYEogAIAAIAAQgCEwEiCgEQkBAAAAoGREAMsAABAAFABAA=}#}福建省华安县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题若，则，则命题的否定为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知集合，，则（ ）.
A．1 B． C．或1 D．3
7．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．或
C． D．或
多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．下列关系中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若，则
12．若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 B．有最大值2
C．有最小值4 D．有最小值
第II卷 (非选择题 共90分)
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
14．已知集合，，若，则实数的取值集合为 ．
15．函数，对使成立，则的取值范围是 .
16．已知函数，对，有，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：（共70分．解答应写成文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）
设全集为R，，．
求；
(2)求．
18．（12分）
设函数.
求，； (2)若，求的值.
19．（12分）
设集合，，．
若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．
20．（12分）
已知函数，，满足条件，.
求的解析式；
用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值.
21．（12分）
“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？
22．（12分）
设函数,
若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求的最小值．
（3）若 求不等式的解．
