人教A版（2019）必修第一册 4.1.1n次方根与分数指数幂 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
教学目标
1、理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念（重点）
2、掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值（重点、难点）
3、掌握分数指数幂的运算性质（重点、难点）
22=4
(-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
23=8
回顾旧知
如果 ,那么___叫做___的n次方根
类似地， 由于 ，______就叫做___的4次方根
由于 ， _______就叫做____的5次方根
探究问题
定义：若xn=a,则x叫做a的n次方根
其中
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-3
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
奇次方根
(1).正数的奇次方根是一个正数,
(2).负数的奇次方根是一个负数.
n次方根的性质
72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=81
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
偶次方根
(2).负数的偶次方根没有意义.
(1).正数的偶次方根有两个且互为相反数 .
26=64
(-2)6=64
64的6次方根是2，-2.
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
(1)奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
n次方根的性质
零的任何次方根是零.
根式
观察这一组式子，你能得出什么结论？
解析：当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，都记作
2
-2
2
-2
再次观察一组式子，你又能得出什么结论？
解析：当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，a的正的n次方根记作 ，负的n次方根记作 ，正的n次方根和负的n次方根可以合并写成
2
-2
0的任何次方根都是0,记作
式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。根据n次方根的定义，可以知道
an的n次方根
解析：不一定成立，比如
归纳1：
当n为奇数时：
当n为偶数时：
例 求下列各式的值：
(1)
(3)
(2)
(4)
解 (1)
(2)
(3)
(4)
例题精讲
先回顾一下初中时的整数指数幂，运算性质
负整数指数幂转化为正整数指数幂
要注意性质的逆用
观察以下式子，并总结出规律：a＞0
归纳：
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）
思考：
当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
规定：
1、正数的正分数指数幂的意义为：
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
分数指数
说明：
1.根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
2.由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。
课堂练习
1.次方根
2.根式
3.分数指数幂
4有理数指数幂的运算性质
课堂小结
完成习题4.1
课后作业
THANKS
“
”