人教A版（2019）必修第一册 4.2.1指数函数的概念 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第四章　4.2　指数函数
4.2.1　指数函数的概念
1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.
了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.
2.通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养．
学习目标
问题导学
阅读课本P54-57，思考下列问题：
1.指数函数的定义？
2.底数a有何要求？
3.指数函数与幂函数有何不同？
【问题探究】
时间/年 A地景区 B地景区
人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次
2001 600 278
2002 609 9 309 31
2003 620 11 344 35
2004 631 11 383 39
2005 641 10 427 44
2006 650 9 475 48
2007 661 11 528 53
2008 671 10 588 60
2009 681 10 655 67
2010 691 10 729 74
2011 702 11 811 82
2012 711 9 903 92
2013 721 10 1005 102
2014 732 11 1118 113
2015 743 11 1244 126
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同
措施后的15年游客人次的图象
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
时间/年 A地景区 B地景区
人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次
2001 600 278
2002 609 9 309 31
2003 620 11 344 35
2004 631 11 383 39
2005 641 10 427 44
2006 650 9 475 48
2007 661 11 528 53
2008 671 10 588 60
2009 681 10 655 67
2010 691 10 729 74
2011 702 11 811 82
2012 711 9 903 92
2013 721 10 1005 102
2014 732 11 1118 113
2015 743 11 1244 126
…………
…………
结果表明，B地景区的游客人次的年增长率c都约为1.11-1=0.11，是一个常数．
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．
因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年
开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
……
x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)) ①
这是一个函数，其中指数x是自变量．
问题２　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
死亡１年后，生物体内碳１４含量为__________；
死亡２年后，生物体内碳１４含量为___________；
死亡３年后，生物体内碳１４含量为___________；
……
死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为___________．
根据已知条件（1-p)5730＝ ,从而 1-p= ,所以 p=1-．
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ，
即, （x∈[０，＋∞）） ②．
这也是一个函数，指数x是自变量．
死亡生物体内碳１４含量每年都以1-规率衰减．
（1-p)1
（1-p)2
（1-p)3
（1-p)5730
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个
单位,那么：
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。

y = ax
的形式，其中指数x是自变量，底数 a (a>0且a≠1)是一个常量.
一般地，函数y=f(x)=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x叫自变量，定义域是R.
在指数函数定义的表达式中，要注意三点：
(1)底数是大于0且不等于1的常数；
(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；
(3)ax的系数必须为1.
练习 (1) 判断下列函数是否是指数函数？
① y=-2x； ② y=(-2)x ； ③ y=2-x；
④ y=2x-1；⑤ y=2x (x>0)；
⑦ y=x2；⑧ y=2x +1；⑨ y=3·2x；
答：③⑥是指数函数，其余都不是.
⑥ y=(m-1)x (m>1,m≠2的常数) ；
C
2
例1.（课本114）已知指数函数f(x)=ax (a>0，且a≠1) ，且f(3)=π，
求的f(0)，f(1)，f(-3)值.
解：因为f(x)=ax，且f(3)=π，则a3=π ，解得 ，于是
所以，
总结：待定系数法确定指数函数解析式，只需列一个方程.
小试牛刀
设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长到y,则x,y之间满足的关系式是什么
y=N(1+p)x(x∈N).
规律方法
特别强调：
在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则
形如 的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。
指数函数的定义：
函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
课堂小结
谢谢大家