2023-2024学年人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形 同步精练（无答案）

13.3.2 等边三角形 同步精练
一、单选题
1．如图，中，，且，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．不确定
2．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形△DEF，连接AF，则∠AFE等于（　　）
A．6° B．8° C．12° D．14°
4．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，和均为等边三角形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等边三角形与等边三角形 ，连接 、，的延长线与交于点 F，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中一定正确的结论有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
7．如图，是的斜边上的高，，，则的长为 ．

8．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数是 ．

9．如图，在中，，，以为边在的左侧作等边，连接，则 °．
10．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为 °．
11．如图，在中，，，平分交于点D，，交于点E，若，则的长为 .
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°，AC=，分别以AC、BC为边，向上和向左作等边△ACD和△CBE，P、Q分别为CE、CD上的两个动点，连接DP、EQ，则PD＋PQ＋QE的最小值为 ．
三、解答题
13．如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点．求的长．

14．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
15．为正三角形，点M是边上任意一点，点N是边上任意一点，且，与相交于Q点，等于多少度？

16．如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：

(1)；
(2)是等边三角形．
17．如图，的高，相交于点O．

(1)在图1中，已知：，求证：
(2)在图2中，已知：，，求的长．
(3)在（2）条件下，请直接写出与有怎样的数量关系．
18．在中，，点是射线上的一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作，使，，过作的平行线，交直线于点连接．

(1)如图甲，若，求证：是等边三角形；
(2)若，
①如图乙，当点在线段上移动，判断的形状，并说明理由；
②当点在线段的延长线上移动，是______三角形．