2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册5.4多边形内角和与外角和（2）学案（无答案）

5.4多边形的内角和与外角和（2）
【自主探究】
知识点一：n边形外角及外角和
1.n边形的内角和为 .正五边形的一个内角=
2.多边形的外角（图1）：
定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角.
n边形有 个外角.正八边形的一个外角=　　　　.
3.________________________________________叫做这个多边形的外角和.
4.运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和.
通过观察我们会发现：
（1）多边形中，每个顶点处各有一个内角和一个对应的外角，即：一组邻补角
∴ 三角形的内外角之和为：180°×3 ；四边形的内外角之和为： ；
五边形的内外角之和为： ；n 边形的内外角之知为： ；
根据多边形的内角和公式： ；
三角形的内角和为：180°×（3-2）；四边形的内角和为： ；
五边形的内角和为： ；n 边形的内角知为： ；
∴ 多边形的外角和为： . .
（2）归结：多边形的外角和定理:多边形的外角和等于 .
针对训练一
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是___边形，如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于_ __度。
2.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是___边形，每个外角等于___度。
3.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.
【基础巩固】
1.当一个多边形的边数减少时，其外角和（　　）
A.增加　　　 B.减少　　 C.不变　　　 D.不能确定
2.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该对角线的条数是 条.
3.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________形.；.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形.
【素养提优】
将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能（　　）
A.360° B.540° C.720° D.900°
【中考链接】
(德州中考改编)如图，小明从A点出发，沿直线市进8米后向左转45°，再治直线前进8米，又向左个45°.....照这样走下去，他第一次回到出发点A 时共走路程为多少米
【方法提炼】
鼓励多种方法可以得到多边形外角和
【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________
1.（2分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）。
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
2.（2分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（　　）。
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
3.（2分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）。
A.60° B.72° C.90° D.108°
4.（2分）八边形的外角和是_____。
5.（2分）.一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，求这个多边形是几边形？