5.3三角形的中位线(2)
【自主探究】
知识点一:中位线逆定理
已知:如图(1),在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,AD=DB,DE∥BC.求证:AE=EC.
证明一:过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,如图(2)
(1)方法一:过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F。
(2)方法二:延长DE到F,使EF=DE
归纳:经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线,必平分三角形的第三边.
几何语言:∵ , ∴ .
针对训练一
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,则S△EBD:S△ABC=( )
A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.2:3
2.如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=4,AO=3,则四边形DEFG的周长为 .
3.如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=A C,CE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点.
求证:EF∥BC
【基础巩固】
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,M分别是AB,CD,BD的中点,AD=BC。
求证:∠EFM=∠FEM。
【素养提优】
如图,ΔABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F。用图中添加辅助线的方法(取BF的中点M,连接MD)证明:AF=FC
【中考链接】
(2016菏泽)如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形 DEFG。
求证:四边形 DEFG 是平行四边形。
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度。
【方法提炼】
三角形中位线逆定理证明过程很重要,发展学生思维能力。
【达标测评】(共10分)(教师寄语:自信源于实力!)总得分:__________
1.(2分)如图, ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( ). A.12cm B. 9cm C. 6cm D. 3cm
1题图 2题图 3题图
2.(2分)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,通过测量分别取AC,BC的中点D和E,量得DE长210米,则A,B两点间的距离为( ).
A.280米 B. 300米 C. 420米 D. 无法确定
3.(6分)如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使,连接CD和EF.求证:(1)DE=CF;(2)求EF的长.