2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册5.2平行四边形的判定（2）学案（无答案）

5.2平行四边形的判定（2）
【自主探究】
知识点一：平行四边形的判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
2.判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言表示为：∵　　　//　　　 ，　　　 =　　　 ，
∴四边形ABCD是平行四边形
针对训练一
1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A.一组对边相等 B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等
2．四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD是平行四边.
3.如图,四边形ABCD中,AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
【基础巩固】
1．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是________________．
2．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O(0,0)，A(3,0), B(1,1), 若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点的坐标是 ．
3．已知:如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD＝BC,E是AB上一点,且AE＝CD,∠B＝60°。
求证:△EBC是等边三角形.
【素养提优】
如图,已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
【中考链接】
(2023杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积
【方法提炼】
探索平行四边形判定定理，体会归纳、类比、转化等数学思想
【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________
1．(2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（　　）
A、AB=CD B、AD=BC C、AC=BD D、∠ABC+∠BAD=1800
2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AD,DB⊥BC,
AD=11-x,BC=x-5,则当x= 时，四边形ABCD是平行四边形.
3．（6分）已知：四边形ABDC与四边形DCEF都是平行四边形，
求证：四边形ABFE是平行四边形.