4.3.1中心对称（1）学案 (无答案) 2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

4.3中心对称（1）
【自主探究】
知识点一：成中心对称的概念
在平面内，如果把一个图形___________________后，能与另一个图形___________,那么就说_____________________________________________,这个点叫做_______________
针对训练一
将△ABC绕点P旋转180°后，它能与△A’B’C’重合吗？
思考：（1）两三角形是什么关系？
（2）对称中心是___________.
（3）图中的对应点分别为 、 、 .
知识点二：中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，__________________________________________________、
针对训练二
1.如上图，连接AA′,BB′,CC′,点P在线段AA′上吗？在线段BB′上吗？在线段CC′上吗？线段AP与PA′，BP与PB′，CP与PC′分别有什么关系？
成中心对称的两个图形中，在哪几个方面存在联系？
2.如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（写出步骤）
.
O
.
A
【基础巩固】
1.已知：下列命题中真命题的个数是（ ）。
①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形,则下列判断不正确的是( )
A. ∠ABC=∠A′B′C′ B. ∠BOC=∠B′A′C′
C. AB=A′B′ D. OA=OA′
3.如图,线段AB和CD关于点O中心对称,若∠B=40 ，则∠D的度数为________.
4.如图，画出△ABC关于点O成中心对称的三角形.
C
A .
O
B
4题图 素养提优 中考链接题
【素养提优】△ABC三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4，2)，C(3,4).
请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1.
请画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2.
写出△A2B2C2各点的坐标
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。
【中考链接】
（2020泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为　 　．
【方法提炼】以旋转为基础，探索成中心对称的基本性质，利用基本性质解决实际问题。
【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:______
1.（2分）若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.其中正确的是（ ）.
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
2.（4分）作四边形ABCD关于点O的对称图形.
3.（4分）如图，A、B两点的坐标分别是（3,2），（－4,1）, 画出线段AB和它关于坐标原点成中心对称的线段A'B'.