2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册2.4.4分式方程（4）学案（无答案）

2.4 分式方程（4）
【自主探究】
知识点:分式方程的应用
(1)行程问题中涉及的三个量是路程、速度、时间，它们之间的关系是 .
(2)若船在顺水中的速度称为顺水速，船在逆水中的速度称为逆水速，船在静水中的速度称为静水速，水流的速度称为水速，则
顺水速= ；逆水速= .
针对训练
1. 一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度。
(1)解：设轮船在静水中的速度为xkm/h,则轮船顺水航行的速度为 ，轮船逆水航行的速度为 .
(2)写出完整的解答过程.
解：
2. 甲、乙两人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1h,甲、乙两人的速度各是多少？
(1)解：设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为 .
(2)此题的主要等量关系是： .
(3)写出完整的解答过程.
解：
【基础巩固】
1.一只顺流航行120km与逆流航行90km所用的时间相等，若水流的速度是2km/h，求船在静水中的速度。设船在静水中的速度为xkm/h，可列出的方程是（ ）
A B C D
2.德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
3.（2020泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
【素养提优】
1.（2022荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
2.（2022 青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 　 　．
【中考链接】
（2022 常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
【方法提炼】行程问题常用等量关系; .
【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________
1.（3分）（2021年临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
2.(3分)（2021年东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 　 　．
3.（4分）（2022自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．