与三角形有关的角
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课件31张PPT。三角形
人教版数学教材七年级下7.2 与三角形有关的角(1) 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！你会证明三角形的和为180度吗？小学时用的证明方法拼凑法证明平行线法证明其他方法证明关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.80°X°X°你能求出图中X的值吗?ABCDE北北 例 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解： ∠CAB=∠BAD －∠ CAD=80 ° －50 °=30 ° 由AD∥BE，可得∠ BAD+∠ABE = 180 °所以∠ ABE=180 °－∠ BAD= 180 °－ 80 °= 100 °
∠ ABC= ∠ ABE －∠ EBC= 100 °－ 40 °= 60 °在△ ABC中, ∠ ACB= 180 °－∠ ABC －∠CAB
= 180 °－ 60 °－ 30 °= 90 ° 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90 ° 。50°80°40°30 °？ C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？思考题ABCD北E北50°40° 如果不用“三角形的的内角和等于180? ”，你能解决这道题吗？FDCE北A50°∟B40 °北MN 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50° ∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得 ∠2 = 50° ∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12解法三 （1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号”Rt?ABC“来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,
夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.练习（填空）1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个
钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则
这三个内角的度数为 。
4、如图：∠α= 。
13201440α480600400，600，8002802019/3/1415 一、判断题:
1、一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）
2、一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
3、直角三角形的两个内角互余。（ ）
练一练 二、求下列图中X的值：（x=45)（x=60)（x=30)练习１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形２. 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3. 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°, 求∠BDC的度数.动脑筋，你能行！ 1、从A处观测C处的仰角∠CAB =30°,从B处观测C处时仰角∠CAB =45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？练 习 2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
（注意一题多解） 已知: 在△ ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。练习二练习2.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什么三角形？练习3. △A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。练习１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！例2 、 如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C例2 、 如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P82，
3，4，7，
作 业对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥ 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。小学时用的证明方法动画演示我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合a b 拼凑法证明(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？
为什么？ ∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why?(3)如右上图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b所夹的角为∠ 4。拼凑法证明已知：如图， △ABC
求证：∠1+∠2+∠3＝180° 证明: 作BC的延长线CD，则
CE//AB （内错角相等，两直线平行）
∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）拼凑法证明动画演示 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明: 过点A作射线PQ//BC，则
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明动画演示
人教版数学教材七年级下7.2 与三角形有关的角(1) 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！你会证明三角形的和为180度吗？小学时用的证明方法拼凑法证明平行线法证明其他方法证明关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.80°X°X°你能求出图中X的值吗?ABCDE北北 例 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解： ∠CAB=∠BAD －∠ CAD=80 ° －50 °=30 ° 由AD∥BE，可得∠ BAD+∠ABE = 180 °所以∠ ABE=180 °－∠ BAD= 180 °－ 80 °= 100 °
∠ ABC= ∠ ABE －∠ EBC= 100 °－ 40 °= 60 °在△ ABC中, ∠ ACB= 180 °－∠ ABC －∠CAB
= 180 °－ 60 °－ 30 °= 90 ° 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90 ° 。50°80°40°30 °？ C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？思考题ABCD北E北50°40° 如果不用“三角形的的内角和等于180? ”，你能解决这道题吗？FDCE北A50°∟B40 °北MN 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50° ∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得 ∠2 = 50° ∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12解法三 （1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号”Rt?ABC“来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,
夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.练习（填空）1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个
钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则
这三个内角的度数为 。
4、如图：∠α= 。
13201440α480600400，600，8002802019/3/1415 一、判断题:
1、一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）
2、一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
3、直角三角形的两个内角互余。（ ）
练一练 二、求下列图中X的值：（x=45)（x=60)（x=30)练习１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形２. 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3. 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°, 求∠BDC的度数.动脑筋，你能行！ 1、从A处观测C处的仰角∠CAB =30°,从B处观测C处时仰角∠CAB =45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？练 习 2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
（注意一题多解） 已知: 在△ ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。练习二练习2.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什么三角形？练习3. △A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。练习１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！例2 、 如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C例2 、 如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P82，
3，4，7，
作 业对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥ 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。小学时用的证明方法动画演示我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合a b 拼凑法证明(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？
为什么？ ∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why?(3)如右上图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b所夹的角为∠ 4。拼凑法证明已知：如图， △ABC
求证：∠1+∠2+∠3＝180° 证明: 作BC的延长线CD，则
CE//AB （内错角相等，两直线平行）
∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）拼凑法证明动画演示 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明: 过点A作射线PQ//BC，则
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明动画演示