高中数学人教A版（2019）必修2 第七章 复数（一）章节综合练习题（答案+解析）

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复数（一）
一、选择题
1．（2023高一下·闵行期末）复数的虚部为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·安康月考）复数的虚部为（　　）
A． B．2 C． D．
3．（2023高一下·绍兴期末）复数是纯虚数的充分不必要条件是（　　）
A．且 B． C．且 D．
4．（2023高一下·余姚期末）若复数为纯虚数，则实数的值为（　　）
A．2 B．2或-2 C．-2 D．-4
5．（2023高二下·大荔期末）设复数（为虚数单位），则的虚部为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023高二下·汕头期末）已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高二下·浙江月考）若复数满足，则（　　）
A．2 B．2023 C． D．1
8．（2023·全国乙卷）设，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2023高二上·朝阳开学考）设集合，，，则A，B，C间的关系为（　　）
A． B． C． D．
10．已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（　　）
A．2 B． C． D．4
11．（2023·）若，则复数的虚部为（　　）
A．i B．1 C．-1 D．-i
12．（2023高三上·深圳月考）已知i是虚数单位，a，，则“”是”（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2023高三上·梅河口开学考）已知复数z，则复数z的虚部为（　　）
A． B． C．i D．i
14．（2023高三上·梅河口开学考）已知（为虚数单位）是纯虚数，则（　　）
A． B．0 C．1 D．2
15．（2023高二上·吉林开学考）已知（i是虚数单位），z的共轭复数为，则的虚部为（　　）
A．2 B． C．1 D．
16．设，则的虚部为（　　）
A． B． C．1 D．3
17．（2024高三上·硚口）若复数，则复数的虚部为（　　）
A． B． C． D．
18．（2023高一下·苏州期末）已知复数，若，则的虚部是（　　）
A． B． C．2 D．
19．（2023·广州模拟）已知，且，其中为实数，则（　　）
A． B．
C． D．
20．（2023·宜宾模拟）已知复数，且，其中a，b是实数，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
21．（2023高一下·宁波期中）下列命题中正确的命题是（　　）
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，满足，则
22．（2023·赣州模拟）已知为虚数单位，若，则实数的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
23．（2023·汕头模拟）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（　　）
A． B． C． D．
24．（2023高二上·柳州开学考）复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25．（2023高二上·梅河口开学考）已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．（2023高一下·河南月考）复数（）在复平面内对应的点N位于第一象限，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
27．（2023高一下·定远期末）若复数满足，则的虚部是（　　）
A． B． C． D．
28．（2023高二下·深圳期中）在复平面内，复数，对应的点分别是，，则的虚部是（　　）
A． B． C． D．
29．（2023高一下·广州期末）已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q分别为（　　）
A． B． C． D．
30．（2023高一下·浦东期末） 已知为虚数单位，下列说法中错误的是（　　）
A．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则
B．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： ，其虚部为1，故选择A.
故答案为：A.
【分析】根据复数乘法运算求 ，再写出其虚部.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据已知可得所以z的虚部为2.
故答案为：B
【分析】先把z化简成代数形式，再根据虚数的定义即可解得.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵该复数是纯虚数的充分条件是： a≠0且b=0，
∵a=1且b=0是a≠0且b=0的充分不必要条件，
∴该复数是纯虚数的充分不必要条件是：a=1且b=0.
故选：C.
【分析】 首先根据该复数是纯虚数的充分条件求出参数的范围，结合选项进行分析，可知a=1且b=0是a≠0且b=0的充分不必要条件，即可得出答案．
4．【答案】C
【解析】【解答】复数z=a2-4+(a-2)i为纯虚数，则
，解得a=-2.
故选：C.
【分析】本题考试纯虚数的定义，根据纯虚数的定义，得到方程组，求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：
则的虚部为-1，
故选：C.
【分析】由复数的除法运算求得z，从而求得答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】 ，又，其 虚部为 .
故答案为：D
【分析】先化简求出，进而求出共轭复数 写出其虚部.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： ，则z-1=-i(z+1)
因此，z=
所以z的模为1，
故答案为：D.
【分析】先利用虚数单位的性质化简，解方程得到z，最后利用模的计算公式即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴
∴
故选：B.
【分析】由虚数i的性质化简，依据复数除法运算计算z及其共轭复数得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：令，则，，， .
故答案为：B.
【分析】结合虚数、纯虚数、复数定义判断求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得 ，求得.
故答案为：A.
【分析】 根据纯虚数定义得实部为0，虚部为0，求解实数的值 .
11．【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，则，
所以 复数的虚部为 1.
故答案为：B.
【分析】根据题意利用复数的四则运算可得，进而根据虚部的概念分析求解.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：化简可得，解得“”或“”
当“”时，可推得“”或“”，
故“”是“”的充分条件，
当“”时，即解得“”或“”
因为“”是“”或“”的不必要条件；
即“”是“”的不必要条件；
综上所述，“”是“”的充分不必要条件；
故答案为：C.
【分析】通过复数的运算性质以及恒等思想，先化简，再分别判断“”“”以及“”“”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.
13．【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，
所以复数z的虚部为.
故答案为：B.
【分析】根据复数的除法可得z，进而结合复数的相关概念理解判断.
14．【答案】A
【解析】【解答】解：因为 ，
若为纯虚数，则，解得.
故答案为：A.
【分析】根据复数的除法运算可得，再结合纯虚数的概念列式求解即可.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，则，
可得，所以 的虚部为.
故答案为：B.
【分析】根据复数的除法可得 z ，进而结合复数的相关概念分析判断.
16．【答案】C
【解析】【解答】解：，所以z的虚部为1.
故答案为：C.
【分析】利用复数的除法运算化简z即可.
17．【答案】D
【解析】【解答】解： ， 复数的虚部为 .
故答案为：D.
【分析】根据复数的除法和模长公式先求复数，进而得到复数的虚部.
18．【答案】A
【解析】【解答】解：所以a=1，b=2.z=1+2i，
故答案为：A
【分析】先化简，利用对应系数相等求出a，b，再利用共轭复数的定义即可求解.
19．【答案】A
【解析】【解答】由题意得， ，
，
令，，解得 。
故答案为：A
【分析】先求出和，代入等式利用实部和虚部都为0求 。
20．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，则由得：
，即，
故，解得：.
故答案为：B.
【分析】根据共轭复数的定义可得，再利用复数相等列方程组求出a、b的值.
21．【答案】C
【解析】【解答】对于A，设复数，则，
所以恒成立，则，A不正确；
对于B，设复数，则，若，则，
所以，则，故或，则复数是纯虚数或实数，B不正确；
对于C，设复数，若，即，
所以，整理得，
所以，C符合题意；
对于D，设复数，
若，则，整理得，
而可得，所以D不正确.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系、复数的运算法则、复数为实数的判断方法、复数求模公式，复数相等的判断方法，进而找出真命题的选项。
22．【答案】D
【解析】【解答】由题设，
所以，可得.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则和复数相等的判断方法，进而得出实数a的值。
23．【答案】D
【解析】【解答】由，
故，则，
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则和复数相等的判断方法，进而得出a，b的值，从而得出a+b的值。
24．【答案】A
【解析】【解答】解： ， 共轭复数为，对应坐标为，位于第一象限.
故答案为：A.
【分析】先求，再根据共轭复数定义写出，判断其在复数平面位于第几象限.
25．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：，则，
所以z的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据复数的除法求得，进而可得共轭复数，结合复数的几何意义分析判断.
26．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知：，所以.
故答案为：B.
【分析】根据复数的几何意义可知N(a，2a)，再结合三角函数定义运算求解.
27．【答案】A
【解析】【解答】设，则
由 ，得 ，
即，解得，则，
故 的虚部 为1
故选：A
【分析】利用复数的乘除运算可化简，设，利用共轭复数的定义以及复数相等，列出等式可求出z，进而得 的虚部 .
28．【答案】D
【解析】【解答】∵，
∴的虚部是，
故选：D.
【分析】复数，对应的点 代入 ，化简求值即可.
29．【答案】D
【解析】【解答】因为是关于x的方程的一个根，
则，
可得，解得.
故答案为：D.
【分析】将代入方程可得，结合复数相等列式求解.
30．【答案】D
【解析】【解答】A、 ，，
，
即 ，A正确；
B、设 ，则，，， ， B正确；
C、由复数的模定义知复数的模实际上是复平面对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 ，C正确；
D、设 ，则 ，，即，
复数对应的点以为圆心，为半径的圆上，D错误.
故答案为：D
【分析】根据复数的几何意义、复数的模和共轭复数定义逐一判断选项.
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