相似三角形判定
一、 教学目标
1、认知领域目标
①会灵活运用相似三角形的判定定理，解决各种相关变式图形问题
2、情感领域目标
①通过图形的变式训练，培养学生从一般到特殊，从特殊到一般，从简单到复杂，从复杂到简单的认识问题、解决问题的能力。
二、重点难点
重点：基本图形的变式训练
难点：准确把握各种不同变式图形中存在的共同规律
三、教法建议
师生合作，共同探索
四 、学法指导
引导学生进行各种相应图形的变式练习
五、 教、学、练活动程序
一、引入新课
相似三角形判定定理回顾：（略）
二、新课教学
例题1：如图，已知，∠D=∠B，求证：AE DE=CE BE
例题2：已知△ABC，D是AB边上的一点，且∠ACD=∠B，求证：=AD AB
练一练：
如图：在Rt △ ABC中，
∠ABC=90°，BD⊥AC于D
若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：（1）
（1） AB : BC=DF : BF
课堂练习
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE.
（1） 求证：
（2） 若AD=2，AE=1，求CD的长。
（3）⊙O的割线AFG交⊙O于F、G，且AD=2，AF AG的值为定值吗？若是，试求出其值，若不是，说明理由。
课后作业
1．如图，已知：AD是Rt△ABC的中线，CE⊥AD于D，求证：∠DAB=∠DBE
2．如图，AB是⊙O的直径，以为⊙O上的一点，且CD⊥AB于D。
（1）若AD=8，BD=2，求CD
（2）连AC，BC，则AC BC=AB CD
设⊙O的半径为R，则有AC BC=2R CD，若△ABC为锐角三角形，结论AC BC=2R CD还能成立吗？若能，请你重新画图，并给出证明。(共12张PPT)
相似三角形的判定
阳新实中 数学组
主讲人：邓峰
∵ ∠A=∠F，
∠B=∠E
∴ ΔABC ∽ ΔFED
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
定理回顾
A
B
C
D
E
F
E
A
B
D
C
∵ ∠AED=∠ABC， ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △AED
∴ AB :AE=AC :AD ∴ AB · AD=AE · AC
已知：如图， ∠AED=∠ABC，
求证： AB · AD=AE · AC
B
E
C
A
D
A
B
E
C
D
AB · AD = AE · AC
E
A
B
D
C
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ACD=∠B
∴ △ACD ∽ △ABC
∴ AC : AB=AD : AC
∴ AC2 = AD · AB
∵ AD=6 ，AB=8
∴ AC=4
已知:如右图， ∠B=∠ACD， AD=6， AB=8，求AC
E
A
B
D
C
A
B
D
C
如图：在Rt △ ABC中， ∠ACB=900，CD⊥AB于D
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？
解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ACB ∽ △ ADC ∽ △ CDB
A
B
D
C
A
B
D
C
在Rt △ ABC中 ， ∠ABC=90° ， BD⊥AC于D
A
B
D
C
则： AC2=AD · AB
BC2=BD · AB
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，CD⊥AB于D
若 AD=4 ， BD=6 则AC=
CD=
BC=
2√10
2√15
A
B
D
C
2√6
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ，
A
B
D
C
E
F
若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：① FD2 = FA FB
② AB : BC = DF : BF
练一练
小结
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE。
2.若AD=2，AE=1，求CD的长。
1.求证:
3.⊙O的割线AFG交⊙O于F、G，且AD=2，AF AG的值为定值吗？若是，试求出其值，若不是，说明理由。
课堂练习
知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的
……
