北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼5 有理数及运算
一、选择题
1．（2023七上·莘县月考）下列7个数：、、、0、、……（两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023七上·莘县月考）一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）．
A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
3．（2023七上·金沙月考）已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．0 B．-3 C．-1 D．3
4．（2023七上·龙岗月考）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．符号相同
C．有一个是 D．至少有一个正数
5．（2023七上·萧山月考）下列计算结果与－5－7的结果相同的是（ ）
A．－10－(－2) B．－10－2 C．－5＋7 D．5＋7
6．（2023七上·金沙月考）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023七上·达川期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
9．（2022七上·南山期中）与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
10．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
二、填空题
11．（2023七上·瓯海月考）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为 小时．
12．（2023七上·景县月考）绝对值小于4.99的所有整数的和是 ．
13．（2023七上·瓯海月考）若、都是有理数，且，则，，中最大的数是 ．
14．（2023七上·萧山月考）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c ．
15．（2023七上·萧山月考）－的倒数是 ；绝对值等于4的数是 ．
三、计算题
16．（2023七上·榆树月考）
（1）1.2×（-1）；
（2）（-2）÷（-）×（-）．
17．（2022七上·任城期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2022七上·电白期中）计算：
（1）
（2）
19．（2023七上·金沙月考）阅读下面解答过程：计算：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
（1）上面解题过程存在错误，是从第 步开始错误的；
（2）写出正确的解答过程．
四、解答题
20．（2023七上·莘县月考）把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，
负整数集合：{ ▲ …}；
非负数集合：{ ▲ …}；
正分数集合：{ ▲ …}；
负分数集合：{ ▲ …}．
21．（2022七上·泾阳月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则求的值．
22．（2021七上·西安期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简.
23．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
24．（2022七上·历城期中）李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
周一 周二 三 四 五 六 日
+15 +10 0 +20 +15 +10 +14
-8 -12 -19 -10 -9 -11 -8
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
25．（2023七上·萧山月考）有一个水库某天8：00的水位为－0.1米(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)，在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：米)：
0.5，－0.8，0，－0.2，－0.3，0.4．
（1）经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
（2）现在由于下暴雨，水库水位以0.1米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下(含1米)，现在水库匀速泄水，可使静态水位按0.2米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间．
26．（2022七上·李沧期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2到达小彬家，继续向东跑了1.5到达小红家，然后又向西跑了4.5到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，请在如图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 ；
（3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多长时间？
27．（2022七上·义乌月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．
（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．
（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数字的和．
28． 下图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“O”，在每个“O”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“O”中的数的和都等于2．
（1）将-8，-7，-6，-4，1，3，5，9，13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“O”中的数的和都等于2．
（2）如果将(1)中的这9个数改为-13，-9，-5，-3，-1，4，6，7，8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“O”中；如果不满足，请说明理由．
29．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】，，，0，是有理数，
∴共有5个有理数，
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵净含量：千克，
∴净含量的取值范围为：24.8~25.2千克，
故答案为：D.
【分析】先求出净含量的取值范围，再求解即可.
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】①当a<0，b<0，c<0时，；
②当a>0，b>0，c>0时，；
③当a>0，b>0，c<0或a>0，b<0，c>0或a<0，b>0，c>0时，；
④当a>0，b<0，c<0或a<0，b<0，c>0或a<0，b>0，c<0时，；
综上，的值可能为±3和±1，
故答案为：A.
【分析】分类讨论，再利用绝对值的性质化简并求解即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 两个有理数的和为正数，那么这两个数可能是①一正一负，且正数的绝对值大于负数；②一个是正数，一个是0；③两个都是正数.因此这两个数一定至少有一个正数.
故答案为：D.
【分析】两个有理数的和为正数，那么这两个数一定至少有一个正数.
5．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵－5－7 =-12
A．∵－10－(－2) =-8，-8与-12结果不相同，故A选项不符合题意；
B．∵－10－2 =－12，与题目的结果相同，故B选项符合题意；
C．∵-5+7=2，2与-12结果不相同，故C选项不符合题意；
D．∵5+7=12，12与-12结果不相同，故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先计算出题目-5-7的结果，然后分别计算出选项中每个算式的结果，再进行比较即可．
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用有理数加法的运算法则逐项判断即可.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵a＜0＜b，
∴，故A不符合题意；
B、a-b＜0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞|b|
∴a+b＜0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，利用异号两数相除得负，可对A作出判断；利用有理数的减法法则，可对B作出判断；利用异号两数相乘得负，可对C作出判断；由数轴可知|a|＞|b|，可对D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解∶101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方运算律计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
11．【答案】9.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵每天睡眠时间应达到9小时，如果规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小时的记为负数，
∴ 若小明同学某天的睡眠时间记为+0.4小时，则小明同学的实际睡眠时间为 9+0.4=9.4（小时）.
故答案为：9.4.
【分析】根据正数和负数表示两个相反意义的量和有理数的加法法则，即可求解.
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4.99的所有整数为：±4，±3，±2，±1，0，
∴它们的和为：0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的意义，首先求得符合条件的整数，然后再求出它们的和即可。
13．【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：如a=0，b=-1＜0，则a-b=0-(-1)=0+1=1，a+b=0+（-1）=-1
而-1＜0＜1，∴
∴
∴其中最大的数为：a-b.
故答案为：a-b.
【分析】此题利用举特例的方法，分别举出符号条件的a、b的值，再根据有理数的加减法法则分别算出答案，进而根据有理数大小的比较方法即可判断得出答案.
14．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，
∴a=1 ，
∵b为最大的负整数，
∴b=-1，
∵c是绝对值最小的有理数，
∴c=0，
∴a-b+c=1-（-1）+0=1+1+0=2，
故答案为：2.
【分析】由题意得出a、b、c的值，再代入原式计算即可求解．
15．【答案】；4和 4；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解： －的倒数是；
∵=4，=4，
∴绝对值等于4的数是4和-4．
故答案为：，4和 4；.
【分析】分别根据倒数的定义和绝对值的定义即可解答.
16．【答案】（1）解：1.2×（-1）＝×（-）＝-2
（2）解：（-2）÷（-）×（-）＝（-）×（-）×（-）＝-5．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】 (1) 掌握有理数乘法运算，为便于计算，带分数先化成假分数，分数小数应统一； (2)有理数乘除法的混合运算中，通常先把除法改写成乘法，便于约分或简算。
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。
19．【答案】（1）解：二
（2） （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）；
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减法的运算法则求解即可.
20．【答案】解：负整数集合：；
非负数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用有理数的定义及分类求解即可.
21．【答案】（1）当时，原式，
，
；
（2）当时，原式，
，
；
故的值为或．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，可得m+n=0，ab=1，x=3或-3，（1）将m+n=0，ab=1，x=3代入即可求值；（2）将m+n=0，ab=1，x=-3代入即可求值.
22．【答案】（1）=；>；<
（2）解：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|
=0+（a-c）+b-（b-c）
=0+a-c+b-b+c
=a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵b<-1
∴（1）a+b=0，a-c>0，b-c<0；
故答案为：=，>，<；
【分析】（1） 由，，在数轴上的位置可知b<-10，b-c<0；
（2）利用（1）结论，根据绝对值的性质进行化简即可.
23．【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
24．【答案】（1）解：根据题意列得：
（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7，
则李强有7元的节余；
（2）解：30×（7÷7）=30，
则李强一个月能有30元的节余；
（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77，
∴至少支出77元，即每天至少支出11元，
则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）将一周的收支求和即可；
（2）求出每天的平均支出乘以30天即可；
（3）求出每天的平均支出乘以30天即可。
25．【答案】（1）解： 0.1＋0.5 0.8＋0 0.2 0.3＋0.4＝ 0.5．
（2）解：[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1) = 5(小时)．
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把警戒线的水位记为0，要判断水库的水位是否超过了警戒线，只需把上述各数相加，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断；
（2）根据题意列式求解即可.
26．【答案】（1）解：如图所示，点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）3
（3）解：小明一共跑的路程为：，
小明跑步一共用的时间为：，
答：小明跑步一共用了45．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（2）解：小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：3；
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，即可求出小明一共跑的路程，再根据速度求出时间。
27．【答案】（1）解：∵1+1=2；3+（-1）=2；-2+4=2；
∴积是1×4×（﹣1）＝﹣4；
（2）解：∵1+1=2，，2+0=2，3+(-1)=2，-4+6=2，
∴看不见的面上得数字为1，，0，-1，6，
左边的正方体的左右两面的数值之和为2，
∴和是1+ +2+6﹣1+0＝8 ．
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用对面两个每个正方体相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的三个面上得数字分别是1，-1，4，然后将这三个数相乘，求出结果.
（2）根据相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的数字为1，，0，-1，6，左边的正方体的左右两面的数值之和为2，然后将六个数求和即可.
28．【答案】（1）如图所示，
（2）不能，理由如下：
∵(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8
=-31+ 25
=-6
∴如果将(1)中的这9个数改为-13，-9，- 5，-3，-1，4，6，7，8，不能满足要求.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）把9个数分成3组，每组3个数的和等于2，再填入“O”，即可得出答案；
（2）把这9个数相加得出它们的和，再看其和是不是6，即可得出答案.
29．【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼5 有理数及运算
一、选择题
1．（2023七上·莘县月考）下列7个数：、、、0、、……（两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】，，，0，是有理数，
∴共有5个有理数，
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义逐项判断即可.
2．（2023七上·莘县月考）一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）．
A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵净含量：千克，
∴净含量的取值范围为：24.8~25.2千克，
故答案为：D.
【分析】先求出净含量的取值范围，再求解即可.
3．（2023七上·金沙月考）已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．0 B．-3 C．-1 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】①当a<0，b<0，c<0时，；
②当a>0，b>0，c>0时，；
③当a>0，b>0，c<0或a>0，b<0，c>0或a<0，b>0，c>0时，；
④当a>0，b<0，c<0或a<0，b<0，c>0或a<0，b>0，c<0时，；
综上，的值可能为±3和±1，
故答案为：A.
【分析】分类讨论，再利用绝对值的性质化简并求解即可.
4．（2023七上·龙岗月考）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．符号相同
C．有一个是 D．至少有一个正数
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 两个有理数的和为正数，那么这两个数可能是①一正一负，且正数的绝对值大于负数；②一个是正数，一个是0；③两个都是正数.因此这两个数一定至少有一个正数.
故答案为：D.
【分析】两个有理数的和为正数，那么这两个数一定至少有一个正数.
5．（2023七上·萧山月考）下列计算结果与－5－7的结果相同的是（ ）
A．－10－(－2) B．－10－2 C．－5＋7 D．5＋7
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵－5－7 =-12
A．∵－10－(－2) =-8，-8与-12结果不相同，故A选项不符合题意；
B．∵－10－2 =－12，与题目的结果相同，故B选项符合题意；
C．∵-5+7=2，2与-12结果不相同，故C选项不符合题意；
D．∵5+7=12，12与-12结果不相同，故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先计算出题目-5-7的结果，然后分别计算出选项中每个算式的结果，再进行比较即可．
6．（2023七上·金沙月考）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用有理数加法的运算法则逐项判断即可.
7．（2023七上·达川期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵a＜0＜b，
∴，故A不符合题意；
B、a-b＜0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞|b|
∴a+b＜0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，利用异号两数相除得负，可对A作出判断；利用有理数的减法法则，可对B作出判断；利用异号两数相乘得负，可对C作出判断；由数轴可知|a|＞|b|，可对D作出判断.
8．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
9．（2022七上·南山期中）与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解∶101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方运算律计算求解即可。
10．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
二、填空题
11．（2023七上·瓯海月考）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为 小时．
【答案】9.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵每天睡眠时间应达到9小时，如果规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小时的记为负数，
∴ 若小明同学某天的睡眠时间记为+0.4小时，则小明同学的实际睡眠时间为 9+0.4=9.4（小时）.
故答案为：9.4.
【分析】根据正数和负数表示两个相反意义的量和有理数的加法法则，即可求解.
12．（2023七上·景县月考）绝对值小于4.99的所有整数的和是 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4.99的所有整数为：±4，±3，±2，±1，0，
∴它们的和为：0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的意义，首先求得符合条件的整数，然后再求出它们的和即可。
13．（2023七上·瓯海月考）若、都是有理数，且，则，，中最大的数是 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：如a=0，b=-1＜0，则a-b=0-(-1)=0+1=1，a+b=0+（-1）=-1
而-1＜0＜1，∴
∴
∴其中最大的数为：a-b.
故答案为：a-b.
【分析】此题利用举特例的方法，分别举出符号条件的a、b的值，再根据有理数的加减法法则分别算出答案，进而根据有理数大小的比较方法即可判断得出答案.
14．（2023七上·萧山月考）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c ．
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，
∴a=1 ，
∵b为最大的负整数，
∴b=-1，
∵c是绝对值最小的有理数，
∴c=0，
∴a-b+c=1-（-1）+0=1+1+0=2，
故答案为：2.
【分析】由题意得出a、b、c的值，再代入原式计算即可求解．
15．（2023七上·萧山月考）－的倒数是 ；绝对值等于4的数是 ．
【答案】；4和 4；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解： －的倒数是；
∵=4，=4，
∴绝对值等于4的数是4和-4．
故答案为：，4和 4；.
【分析】分别根据倒数的定义和绝对值的定义即可解答.
三、计算题
16．（2023七上·榆树月考）
（1）1.2×（-1）；
（2）（-2）÷（-）×（-）．
【答案】（1）解：1.2×（-1）＝×（-）＝-2
（2）解：（-2）÷（-）×（-）＝（-）×（-）×（-）＝-5．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】 (1) 掌握有理数乘法运算，为便于计算，带分数先化成假分数，分数小数应统一； (2)有理数乘除法的混合运算中，通常先把除法改写成乘法，便于约分或简算。
17．（2022七上·任城期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。
18．（2022七上·电白期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。
19．（2023七上·金沙月考）阅读下面解答过程：计算：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
（1）上面解题过程存在错误，是从第 步开始错误的；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）解：二
（2） （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）；
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减法的运算法则求解即可.
四、解答题
20．（2023七上·莘县月考）把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，
负整数集合：{ ▲ …}；
非负数集合：{ ▲ …}；
正分数集合：{ ▲ …}；
负分数集合：{ ▲ …}．
【答案】解：负整数集合：；
非负数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用有理数的定义及分类求解即可.
21．（2022七上·泾阳月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则求的值．
【答案】（1）当时，原式，
，
；
（2）当时，原式，
，
；
故的值为或．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，可得m+n=0，ab=1，x=3或-3，（1）将m+n=0，ab=1，x=3代入即可求值；（2）将m+n=0，ab=1，x=-3代入即可求值.
22．（2021七上·西安期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简.
【答案】（1）=；>；<
（2）解：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|
=0+（a-c）+b-（b-c）
=0+a-c+b-b+c
=a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵b<-1∴（1）a+b=0，a-c>0，b-c<0；
故答案为：=，>，<；
【分析】（1） 由，，在数轴上的位置可知b<-10，b-c<0；
（2）利用（1）结论，根据绝对值的性质进行化简即可.
23．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
24．（2022七上·历城期中）李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
周一 周二 三 四 五 六 日
+15 +10 0 +20 +15 +10 +14
-8 -12 -19 -10 -9 -11 -8
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【答案】（1）解：根据题意列得：
（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7，
则李强有7元的节余；
（2）解：30×（7÷7）=30，
则李强一个月能有30元的节余；
（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77，
∴至少支出77元，即每天至少支出11元，
则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）将一周的收支求和即可；
（2）求出每天的平均支出乘以30天即可；
（3）求出每天的平均支出乘以30天即可。
25．（2023七上·萧山月考）有一个水库某天8：00的水位为－0.1米(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)，在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：米)：
0.5，－0.8，0，－0.2，－0.3，0.4．
（1）经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
（2）现在由于下暴雨，水库水位以0.1米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下(含1米)，现在水库匀速泄水，可使静态水位按0.2米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间．
【答案】（1）解： 0.1＋0.5 0.8＋0 0.2 0.3＋0.4＝ 0.5．
（2）解：[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1) = 5(小时)．
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把警戒线的水位记为0，要判断水库的水位是否超过了警戒线，只需把上述各数相加，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断；
（2）根据题意列式求解即可.
26．（2022七上·李沧期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2到达小彬家，继续向东跑了1.5到达小红家，然后又向西跑了4.5到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，请在如图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 ；
（3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）解：如图所示，点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）3
（3）解：小明一共跑的路程为：，
小明跑步一共用的时间为：，
答：小明跑步一共用了45．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（2）解：小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：3；
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，即可求出小明一共跑的路程，再根据速度求出时间。
27．（2022七上·义乌月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．
（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．
（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数字的和．
【答案】（1）解：∵1+1=2；3+（-1）=2；-2+4=2；
∴积是1×4×（﹣1）＝﹣4；
（2）解：∵1+1=2，，2+0=2，3+(-1)=2，-4+6=2，
∴看不见的面上得数字为1，，0，-1，6，
左边的正方体的左右两面的数值之和为2，
∴和是1+ +2+6﹣1+0＝8 ．
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用对面两个每个正方体相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的三个面上得数字分别是1，-1，4，然后将这三个数相乘，求出结果.
（2）根据相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的数字为1，，0，-1，6，左边的正方体的左右两面的数值之和为2，然后将六个数求和即可.
28． 下图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“O”，在每个“O”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“O”中的数的和都等于2．
（1）将-8，-7，-6，-4，1，3，5，9，13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“O”中的数的和都等于2．
（2）如果将(1)中的这9个数改为-13，-9，-5，-3，-1，4，6，7，8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“O”中；如果不满足，请说明理由．
【答案】（1）如图所示，
（2）不能，理由如下：
∵(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8
=-31+ 25
=-6
∴如果将(1)中的这9个数改为-13，-9，- 5，-3，-1，4，6，7，8，不能满足要求.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）把9个数分成3组，每组3个数的和等于2，再填入“O”，即可得出答案；
（2）把这9个数相加得出它们的和，再看其和是不是6，即可得出答案.
29．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
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