北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼6 数轴
一、选择题
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·小店月考）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．11 B．9 C．10 D．8
3．如图所示，若数轴上的点A，B分别与有理数-2，2对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的有理数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．a，b，c在数轴上的位置如下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c均表示正数 B．a，b，c 均表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
5．（2023七上·苏州月考）算式﹣3﹣5的结果对应图中的（ ）
A．a B．b C．c D．d
6．（2023七上·莘县月考）已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·金沙月考）如图，的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
9．（2021七上·河西期末）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
10．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2023七上·莘县月考）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
12．（2023七上·景县月考）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
图1 图2
（1）在图1的数轴上， 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
13．（2023七上·瓯海月考）点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是 ．
14．（2023七上·苏州月考）已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的 ，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 .
15．（2023七上·金沙月考）电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是 ．
三、综合题
16．（2022七上·将乐期中）有理数：，，，，，
（1）请将以上各数填到相应的横线上：
①整数有： ；
②非负数有： ；
（2）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接.
17．（2022七上·南海期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）写出大于﹣的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
18．（2022七上·兴文期中）同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4-(-2)|=
（2）若|x-2|=5，求x的值；
（3）求|x-1|+|x+2|的最小值
19．（2022七上·上城期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.
（1） a= ，b= ，c= ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.
20．（2022七上·海曙期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点.
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是美好点的是 ；写出美好点H所表示的数是 .
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、数轴上的数字从左到右是从小到大，-2应该在-1的左边，故A错误；
B、数轴上的数字间隔要均匀，故B错误；
C、数轴上要标注原点、数轴上的数字从左到右是从小到大，故C错误；
D、数轴的三要素都有，故D正确.
故答案为：D.
【分析】数轴的三要素是原点、正方向及单位长度；一般规定向右的方向为正方向，原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，而且数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据数轴可得，墨迹盖住的整数是-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，共有9个整数，
故答案为：B.
【分析】根据数轴直接求解即可.
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A，B分别与有理数-2，2对应，
∴AB=4，OB=2，
∴BC=AB=4，
∴OC=6，
∴与点C对应的有理数是6.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出OC的长，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，观察数轴即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵
∴其对应的结果为a，
故答案为：A.
【分析】先计算出的值，最后在数轴上找到对应的点即可.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】根据数轴可得：b<-a
故答案为：C.
【分析】先在数轴上表示出a，b，-a，-b，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意可得：a=-3，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据数轴直接可得a=-3，再将a的值代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵r﹣p＝6①，s﹣p＝9②，
①－②得：r﹣s＝-3③，
∵s﹣q＝7④，
③+④得：r﹣q＝-3+7＝4．
故答案为：B．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案。
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
11．【答案】2或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①将点A向右平移4个单位长度后得到点B，∴点B表示的数是-2+4=2；
②将点A向作平移4个单位长度后得到点B，∴点B表示的数是-2-4=-6；
综上，点B表示的数为2或-6，
故答案为：2或-6.
【分析】分类讨论，再利用点平移的特征求出点B表示的数即可.
12．【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）5-（-4）=9.
故答案为：9.
（2）一个单位长度的长是：4.5÷9=0.5（cm），
A、B之间单位长度的个数为：1.5÷0.5=3（个），
点B所对应的数b为：-4+3=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离的求法即可得出答案；
（2）先求出一个单位长度的实际长度，再求出A、B两点之间单位长度的个数，最后求得点B所对应的数即可。
13．【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，
∴从原点先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时正好在点M处，
∴M开始时表示的数为：
故答案为：-3.
【分析】在数轴上的运动属于平移，根据平移规律：左减右加，即可得出M开始时表示的数.
14．【答案】22
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，
∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，
∴
解得：
∴
∴点P运动到点A所需时间为：
∴点Q表示的数为：
故答案为：.
【分析】设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，根据题干：当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，列方程解出a，进而得到AB的长度，再求出点P到点A所需的时间，即可求解.
15．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设 点所表示的数是x，则x-1+2-3+4-+……-19+20=10，
∴x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，
∴x+10=10，
解得x=0，
∴点表示的数是0，
故答案为：0
【分析】设 点所表示的数是x，根据题意列出方程x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，再求出x的值即可.
16．【答案】（1）-1，0，5；，0，，5
（2）解：在数轴上表示各数，如图所示：
故：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）整数有：-1，0，5；
非负数有：，0，，5；
【分析】（1）①形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，据此解答；
②非负数包含0和正数，据此解答；
（2）根据有理数在数轴上的表示方法将各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
17．【答案】（1）2；-3
（2）解：大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
【分析】（1）根据题意直接求出a、b的值即可；
（2）结合数轴求出符合要求的负整数即可；
（3）先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
18．【答案】（1）6
（2）解：（2）因为|x-2|=5，
所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，所以x=2+5=7或x=2-5= -3.
（3）解：由题意，可知|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.
当-2≤x≤1时，如图1：
此时，数x到1和-2的距离之和为3
当x<-2时，如图2：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3：
当.x≥1时，如图3：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3.
综上所述，|x-1+|x+2|的最小值为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1） |4-(-2)| = |4+2|= |6| =6，
故答案为：6；
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝对值的性质化简即可；
（2）此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5 ，进而分表示x的点在表示2的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；
（3）此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和 ，分三类讨论：① 当-2≤x≤1时 ，② 当x≥1时，③ 当x<-2时 ，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.
19．【答案】（1）-3；-1；5
（2）2
（3）解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则
，
解得：；
②当点A在点B点C之间时，则
解得：，
③当点A在点C右侧时，∵，
∴此情况不存在，
综上，当，t秒的值为秒或秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足与互为相反数，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，；
（2）∵，，
∴对叠后点A表示的数为，
设点D表示的数为x，由折叠可得：
，
解得：，
∴D表示的数是2；
故答案为：2；
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0及绝对值和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、c的值；进而根据最大的负整数是-1可得b的值；
（2）易得折叠后与点A重合的点所表示的数7，设点D表示的数为x，根据两点间的距离公式可得点A到点D的距离等于折叠后与点A重合的点到原来点A的距离的一半列出方程，求解即可；
（3）根据数轴上的点所表示的数的特点可得t秒后点A所表示的数为-3+2t，然后分 ①当点A在点B左侧时， ②当点A在点B点C之间时， ③当点A在点C右侧时 三种情况，分别表示出AB、AC，进而根据5AB=AC列出方程，求解即可.
20．【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间，如图1，
∵，，
∴，
∴秒；
第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间，如图2，
∵，，
∴，
∴秒；
第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，如图3，
∵，，
∴，
∴秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶，
此时，故点E不是美好点；
，
此时，故点F不是美好点；
，
此时，故点G是美好点；
故答案为：G；
设点H所表示的数是x，则，
∵点H为美好点，
∴，
∴，
解得：或；
故答案为：-4或-16；
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件；结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化；
（2）P点恰好是M和N的美好点，分类讨论： 第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间 ； 第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间； 第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，分别根据美好点的定义得出答案.
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼6 数轴
一、选择题
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、数轴上的数字从左到右是从小到大，-2应该在-1的左边，故A错误；
B、数轴上的数字间隔要均匀，故B错误；
C、数轴上要标注原点、数轴上的数字从左到右是从小到大，故C错误；
D、数轴的三要素都有，故D正确.
故答案为：D.
【分析】数轴的三要素是原点、正方向及单位长度；一般规定向右的方向为正方向，原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，而且数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的，据此逐项判断得出答案.
2．（2023七上·小店月考）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．11 B．9 C．10 D．8
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据数轴可得，墨迹盖住的整数是-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，共有9个整数，
故答案为：B.
【分析】根据数轴直接求解即可.
3．如图所示，若数轴上的点A，B分别与有理数-2，2对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的有理数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A，B分别与有理数-2，2对应，
∴AB=4，OB=2，
∴BC=AB=4，
∴OC=6，
∴与点C对应的有理数是6.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出OC的长，即可得出答案.
4．a，b，c在数轴上的位置如下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c均表示正数 B．a，b，c 均表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，观察数轴即可得出答案.
5．（2023七上·苏州月考）算式﹣3﹣5的结果对应图中的（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵
∴其对应的结果为a，
故答案为：A.
【分析】先计算出的值，最后在数轴上找到对应的点即可.
6．（2023七上·莘县月考）已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】根据数轴可得：b<-a故答案为：C.
【分析】先在数轴上表示出a，b，-a，-b，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
7．（2023七上·金沙月考）如图，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意可得：a=-3，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据数轴直接可得a=-3，再将a的值代入计算即可.
8．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.
9．（2021七上·河西期末）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵r﹣p＝6①，s﹣p＝9②，
①－②得：r﹣s＝-3③，
∵s﹣q＝7④，
③+④得：r﹣q＝-3+7＝4．
故答案为：B．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案。
10．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
二、填空题
11．（2023七上·莘县月考）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
【答案】2或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①将点A向右平移4个单位长度后得到点B，∴点B表示的数是-2+4=2；
②将点A向作平移4个单位长度后得到点B，∴点B表示的数是-2-4=-6；
综上，点B表示的数为2或-6，
故答案为：2或-6.
【分析】分类讨论，再利用点平移的特征求出点B表示的数即可.
12．（2023七上·景县月考）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
图1 图2
（1）在图1的数轴上， 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）5-（-4）=9.
故答案为：9.
（2）一个单位长度的长是：4.5÷9=0.5（cm），
A、B之间单位长度的个数为：1.5÷0.5=3（个），
点B所对应的数b为：-4+3=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离的求法即可得出答案；
（2）先求出一个单位长度的实际长度，再求出A、B两点之间单位长度的个数，最后求得点B所对应的数即可。
13．（2023七上·瓯海月考）点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是 ．
【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，
∴从原点先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时正好在点M处，
∴M开始时表示的数为：
故答案为：-3.
【分析】在数轴上的运动属于平移，根据平移规律：左减右加，即可得出M开始时表示的数.
14．（2023七上·苏州月考）已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的 ，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 .
【答案】22
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，
∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，
∴
解得：
∴
∴点P运动到点A所需时间为：
∴点Q表示的数为：
故答案为：.
【分析】设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，根据题干：当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，列方程解出a，进而得到AB的长度，再求出点P到点A所需的时间，即可求解.
15．（2023七上·金沙月考）电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设 点所表示的数是x，则x-1+2-3+4-+……-19+20=10，
∴x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，
∴x+10=10，
解得x=0，
∴点表示的数是0，
故答案为：0
【分析】设 点所表示的数是x，根据题意列出方程x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，再求出x的值即可.
三、综合题
16．（2022七上·将乐期中）有理数：，，，，，
（1）请将以上各数填到相应的横线上：
①整数有： ；
②非负数有： ；
（2）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接.
【答案】（1）-1，0，5；，0，，5
（2）解：在数轴上表示各数，如图所示：
故：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）整数有：-1，0，5；
非负数有：，0，，5；
【分析】（1）①形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，据此解答；
②非负数包含0和正数，据此解答；
（2）根据有理数在数轴上的表示方法将各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
17．（2022七上·南海期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）写出大于﹣的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
【答案】（1）2；-3
（2）解：大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
【分析】（1）根据题意直接求出a、b的值即可；
（2）结合数轴求出符合要求的负整数即可；
（3）先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
18．（2022七上·兴文期中）同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4-(-2)|=
（2）若|x-2|=5，求x的值；
（3）求|x-1|+|x+2|的最小值
【答案】（1）6
（2）解：（2）因为|x-2|=5，
所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，所以x=2+5=7或x=2-5= -3.
（3）解：由题意，可知|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.
当-2≤x≤1时，如图1：
此时，数x到1和-2的距离之和为3
当x<-2时，如图2：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3：
当.x≥1时，如图3：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3.
综上所述，|x-1+|x+2|的最小值为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1） |4-(-2)| = |4+2|= |6| =6，
故答案为：6；
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝对值的性质化简即可；
（2）此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5 ，进而分表示x的点在表示2的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；
（3）此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和 ，分三类讨论：① 当-2≤x≤1时 ，② 当x≥1时，③ 当x<-2时 ，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.
19．（2022七上·上城期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.
（1） a= ，b= ，c= ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.
【答案】（1）-3；-1；5
（2）2
（3）解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则
，
解得：；
②当点A在点B点C之间时，则
解得：，
③当点A在点C右侧时，∵，
∴此情况不存在，
综上，当，t秒的值为秒或秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足与互为相反数，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，；
（2）∵，，
∴对叠后点A表示的数为，
设点D表示的数为x，由折叠可得：
，
解得：，
∴D表示的数是2；
故答案为：2；
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0及绝对值和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、c的值；进而根据最大的负整数是-1可得b的值；
（2）易得折叠后与点A重合的点所表示的数7，设点D表示的数为x，根据两点间的距离公式可得点A到点D的距离等于折叠后与点A重合的点到原来点A的距离的一半列出方程，求解即可；
（3）根据数轴上的点所表示的数的特点可得t秒后点A所表示的数为-3+2t，然后分 ①当点A在点B左侧时， ②当点A在点B点C之间时， ③当点A在点C右侧时 三种情况，分别表示出AB、AC，进而根据5AB=AC列出方程，求解即可.
20．（2022七上·海曙期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点.
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是美好点的是 ；写出美好点H所表示的数是 .
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间，如图1，
∵，，
∴，
∴秒；
第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间，如图2，
∵，，
∴，
∴秒；
第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，如图3，
∵，，
∴，
∴秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶，
此时，故点E不是美好点；
，
此时，故点F不是美好点；
，
此时，故点G是美好点；
故答案为：G；
设点H所表示的数是x，则，
∵点H为美好点，
∴，
∴，
解得：或；
故答案为：-4或-16；
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件；结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化；
（2）P点恰好是M和N的美好点，分类讨论： 第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间 ； 第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间； 第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，分别根据美好点的定义得出答案.
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