北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼7 绝对值
一、选择题
1．（2023七上·路北月考）绝对值为5的有理数共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值为5的有理数是±5，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值的性质求解即可.
2．（2023七上·金沙月考）的绝对值和相反数分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】的绝对值和相反数分别为，，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值和相反数的定义求解即可.
3．（2023七上·惠州月考）若，则下一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|ab|＝ab，
∴ab≥0.
故答案为：C.
【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0，可以得出绝对值等于本身的数是非负数即可解答．
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．相反数大于本身的数是负数
D．数轴上原点两侧的数互为相反数
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： A、有理数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故B不符合题意；
C、相反数大于本身的数是负数，故C符合题意；
D、数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2023七上·苏州月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则 的值可能是（ ）
A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，
∴a，b，c中为两个正数一个负数或者两个负数一个正数，
①当时，
原式=
②当时，
原式=
∴综上所述：的值为0，
故答案为：A.
【分析】 根据题意可知需分情况讨论：①a，b，c中为两个正数一个负数；②a，b，c中为两个负数一个正数，然后根据绝对值的定义对所求值的式子化简即可.
6．如图所示，数轴上有E，F，P，H，Q五个点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．绝对值等于2的点是H B．绝对值小于2的点是P
C．绝对值大于3的点是E，Q D．点Q表示的数的绝对值最大
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴知：点E表示的数大于-4且小于-3，点E表示的数等于-3，点P表示的数大于1且小于2，点H表示的数等于-3，点Q表示的数小于-4，
∴ 绝对值小于2的点是P ， 绝对值大于3的点是E，Q ， 点Q表示的数的绝对值最大 ， 没有绝对值等于2的点是；
故答案为：A.
【分析】由数轴知：点E表示的数大于-4且小于-3，点E表示的数等于-3，点P表示的数大于1且小于2，点H表示的数等于-3，点Q表示的数小于-4，据此逐项判断即可.
7．（2023七上·巩义开学考）若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0，
∴ 实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点的左侧.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性可得-a≥0，则a≤0，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数可得答案.
8．（2023七上·通川期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为-0.02mm，第三个为-0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-0.02|＜|0.03|＜|-0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为：B.
【分析】分别求出各个数的绝对值，然后进行比较即可判断.
9．（2023七上·宣汉期末）下列各组数中，互为相反数的是
A．和 B．和
C．和 D．和3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-|=，故|-|与-互为相反数.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质可得|-|=，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
10．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
二、填空题
11．如图，数轴的单位长度为1，点A和点B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是 .
【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵点A和点B表示的数的绝对值相等，
∴点A和点B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为2，
故答案为：-2.
【分析】由点A和点B表示的数的绝对值相等，可知点A和点B表示的数是互为相反数，结合数轴求解即可.
12．（2023七上·小店月考）绝对值不大于4的所有负整数有 ．
【答案】，，，
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】设绝对值不大于4的数为x，
根据题意可得：|x|≤4，
∴-4≤x≤4，
∵x为负整数，
∴x的值可以为-4，-3，-2，-1，
故答案为：-4，-3，-2，-1.
【分析】设绝对值不大于4的数为x，根据题意列出不等式|x|≤4，再求解即可.
13．（2023七上·巩义开学考）有理数在数轴的位置在和之间，则的结果为 ．
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵有理数b在数轴的位置在-3和-2之，
∴-3＜b＜-2，
∴b+2＜0，
∴|b+2|=-(b+2)=-b-2.
故答案为：-b-2.
【分析】首先根据数轴上的点所表示数的特点判断出-3＜b＜-2，进而根据有理数的加法法则判断出b+2＜0，最后根据绝对值性质化简可得答案.
14．（2022七上·永城期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝ .
【答案】-a-3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：，则
∴|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝-（b-c）-2（a+b）-（c-a）＝-a-3b，
故答案为：-a-3b.
【分析】由数轴可知，从而得出，利用绝对值的性质化简即可.
15．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
三、综合题
16．（2023七上·小店月考）利用绝对值比较下列各组数的大小．
（1）和
（2）和
【答案】（1）解：∵，，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
又∵，
∴．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可.
17．（2022七上·南昌期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
（1）求与的值；
（2）化简：．
【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，；
（2）解：∵，且，
∴，，
∴
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由数轴可知，且，可得a与c互为相反数，继而得解；
（2）由数轴可知，且，从而得出，， 根据绝对值的性质化简即可.
18．（2022七上·通榆期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
[阅读]|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） [探索]
数轴上表示4和-2的两点之间的距离是 (写出最后的结果)，表示a与b的两点之间的距离为
（2）①若|x-(-1)|=3，则x可以看做数轴上到-1表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得x= 再试一试，若|x-3|=2，那么x=
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有 个，符合条件的整数x分别为
③|x+2|+|x-3|的最小值为
（3）[拓展]
若|x+2|+|x-3|=7，x= ．
【答案】（1）6；|a-b|
（2）2或-4；5或1；无数；-2，-1，0，1，2，3；5
（3）-3或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4和-2的两点之间的距离是=6，
表示a与b的两点之间的距离为，
故答案为：6；；
（2）①∵ |x-（-1）|=3，
∴x+1=±3，
∴x=2或-4，
∵ |x-3|=2，
∴x-3=±2，
∴x=5或1，
故答案为：2或-4；5或1；
②由题意得使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有无数个，符合条件的整数x分别为-2，-1，0，1，2，3，
故答案为：无数；-2，-1，0，1，2，3；
③根据题意得|x+2|+|x-3|表示的意义为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和，
∴当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|=5，
∴|x+2|+|x-3|的最小值为5，
故答案为：5；
（3） |x+2|+|x-3|表示的意义是：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和为7，
∴x=-3或x=4，
故答案为：-3或4.
【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；
（2）①根据 |x-(-1)|=3表示的意义，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；
② 根据使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，结合数轴可写出满足条件的x的值；
③ 根据|x+2|+|x-3|表示的意义，得出当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|的最小值为5，可得答案；
（3）根据|x+2|+|x-3|=7表示的意义，得出x=-3或x=4，可得答案.
19．（2021七上·仁寿期中）“ 分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求 的值．
解：由题意得： a， b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b， c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则： =1+1+1=3：
②当a，b， c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0， b<0， c<0，
则： =1+(-1)+(-1)=-1：
综上所述： 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|=3，|b|=1，且a（2）已知a， b是有理数，当ab≠0时，求同问 的值，
（3）已知a， b， c是有理数，a+b+c=0，abc<0。求 的值。
【答案】（1）解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a∴当a=-3时b=1，a+b=-3+1=-2；
当a=-3，b=-1时，a+b=-3-1=-4.
∴a+b的值为-2或-4.
（2）解：当a，b同为正数时，
原式=；
当a，b同为负数时，
原式=；
当a，b为一正一负时，
原式=；
∴ 的值为-2或2或0.
（3）解：∵ a+b+c=0
∴a，b，c不可能都为负数，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∵abc＜0
∴a，b，c中两正一负，
设a＜0，b＞0，c＞0
∴原式=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质可求出a，b的值，再根据a（2）分情况讨论：当a，b同为正数时；当a，b同为负数时；当a，b为一正一负时；分别利用绝对值的性质进行化简.
（3）根据a+b+c=0，可知a，b，c不可能都为负数，根据abc＜0，可知a，b，c中两正一负，再利用a+b+c=0 可得到a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，分别代入，利用绝对值的性质进行化简，可求出结果.
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼7 绝对值
一、选择题
1．（2023七上·路北月考）绝对值为5的有理数共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
2．（2023七上·金沙月考）的绝对值和相反数分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2023七上·惠州月考）若，则下一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．相反数大于本身的数是负数
D．数轴上原点两侧的数互为相反数
5．（2023七上·苏州月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则 的值可能是（ ）
A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2
6．如图所示，数轴上有E，F，P，H，Q五个点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．绝对值等于2的点是H B．绝对值小于2的点是P
C．绝对值大于3的点是E，Q D．点Q表示的数的绝对值最大
7．（2023七上·巩义开学考）若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
8．（2023七上·通川期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为-0.02mm，第三个为-0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
9．（2023七上·宣汉期末）下列各组数中，互为相反数的是
A．和 B．和
C．和 D．和3
10．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
二、填空题
11．如图，数轴的单位长度为1，点A和点B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是 .
12．（2023七上·小店月考）绝对值不大于4的所有负整数有 ．
13．（2023七上·巩义开学考）有理数在数轴的位置在和之间，则的结果为 ．
14．（2022七上·永城期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝ .
15．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
三、综合题
16．（2023七上·小店月考）利用绝对值比较下列各组数的大小．
（1）和
（2）和
17．（2022七上·南昌期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
（1）求与的值；
（2）化简：．
18．（2022七上·通榆期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
[阅读]|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） [探索]
数轴上表示4和-2的两点之间的距离是 (写出最后的结果)，表示a与b的两点之间的距离为
（2）①若|x-(-1)|=3，则x可以看做数轴上到-1表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得x= 再试一试，若|x-3|=2，那么x=
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有 个，符合条件的整数x分别为
③|x+2|+|x-3|的最小值为
（3）[拓展]
若|x+2|+|x-3|=7，x= ．
19．（2021七上·仁寿期中）“ 分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求 的值．
解：由题意得： a， b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b， c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则： =1+1+1=3：
②当a，b， c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0， b<0， c<0，
则： =1+(-1)+(-1)=-1：
综上所述： 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|=3，|b|=1，且a（2）已知a， b是有理数，当ab≠0时，求同问 的值，
（3）已知a， b， c是有理数，a+b+c=0，abc<0。求 的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值为5的有理数是±5，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值的性质求解即可.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】的绝对值和相反数分别为，，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值和相反数的定义求解即可.
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|ab|＝ab，
∴ab≥0.
故答案为：C.
【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0，可以得出绝对值等于本身的数是非负数即可解答．
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： A、有理数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故B不符合题意；
C、相反数大于本身的数是负数，故C符合题意；
D、数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，
∴a，b，c中为两个正数一个负数或者两个负数一个正数，
①当时，
原式=
②当时，
原式=
∴综上所述：的值为0，
故答案为：A.
【分析】 根据题意可知需分情况讨论：①a，b，c中为两个正数一个负数；②a，b，c中为两个负数一个正数，然后根据绝对值的定义对所求值的式子化简即可.
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴知：点E表示的数大于-4且小于-3，点E表示的数等于-3，点P表示的数大于1且小于2，点H表示的数等于-3，点Q表示的数小于-4，
∴ 绝对值小于2的点是P ， 绝对值大于3的点是E，Q ， 点Q表示的数的绝对值最大 ， 没有绝对值等于2的点是；
故答案为：A.
【分析】由数轴知：点E表示的数大于-4且小于-3，点E表示的数等于-3，点P表示的数大于1且小于2，点H表示的数等于-3，点Q表示的数小于-4，据此逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0，
∴ 实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点的左侧.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性可得-a≥0，则a≤0，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数可得答案.
8．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-0.02|＜|0.03|＜|-0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为：B.
【分析】分别求出各个数的绝对值，然后进行比较即可判断.
9．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-|=，故|-|与-互为相反数.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质可得|-|=，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
10．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
11．【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵点A和点B表示的数的绝对值相等，
∴点A和点B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为2，
故答案为：-2.
【分析】由点A和点B表示的数的绝对值相等，可知点A和点B表示的数是互为相反数，结合数轴求解即可.
12．【答案】，，，
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】设绝对值不大于4的数为x，
根据题意可得：|x|≤4，
∴-4≤x≤4，
∵x为负整数，
∴x的值可以为-4，-3，-2，-1，
故答案为：-4，-3，-2，-1.
【分析】设绝对值不大于4的数为x，根据题意列出不等式|x|≤4，再求解即可.
13．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵有理数b在数轴的位置在-3和-2之，
∴-3＜b＜-2，
∴b+2＜0，
∴|b+2|=-(b+2)=-b-2.
故答案为：-b-2.
【分析】首先根据数轴上的点所表示数的特点判断出-3＜b＜-2，进而根据有理数的加法法则判断出b+2＜0，最后根据绝对值性质化简可得答案.
14．【答案】-a-3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：，则
∴|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝-（b-c）-2（a+b）-（c-a）＝-a-3b，
故答案为：-a-3b.
【分析】由数轴可知，从而得出，利用绝对值的性质化简即可.
15．【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
16．【答案】（1）解：∵，，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
又∵，
∴．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可.
17．【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，；
（2）解：∵，且，
∴，，
∴
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由数轴可知，且，可得a与c互为相反数，继而得解；
（2）由数轴可知，且，从而得出，， 根据绝对值的性质化简即可.
18．【答案】（1）6；|a-b|
（2）2或-4；5或1；无数；-2，-1，0，1，2，3；5
（3）-3或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4和-2的两点之间的距离是=6，
表示a与b的两点之间的距离为，
故答案为：6；；
（2）①∵ |x-（-1）|=3，
∴x+1=±3，
∴x=2或-4，
∵ |x-3|=2，
∴x-3=±2，
∴x=5或1，
故答案为：2或-4；5或1；
②由题意得使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有无数个，符合条件的整数x分别为-2，-1，0，1，2，3，
故答案为：无数；-2，-1，0，1，2，3；
③根据题意得|x+2|+|x-3|表示的意义为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和，
∴当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|=5，
∴|x+2|+|x-3|的最小值为5，
故答案为：5；
（3） |x+2|+|x-3|表示的意义是：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和为7，
∴x=-3或x=4，
故答案为：-3或4.
【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；
（2）①根据 |x-(-1)|=3表示的意义，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；
② 根据使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，结合数轴可写出满足条件的x的值；
③ 根据|x+2|+|x-3|表示的意义，得出当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|的最小值为5，可得答案；
（3）根据|x+2|+|x-3|=7表示的意义，得出x=-3或x=4，可得答案.
19．【答案】（1）解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a∴当a=-3时b=1，a+b=-3+1=-2；
当a=-3，b=-1时，a+b=-3-1=-4.
∴a+b的值为-2或-4.
（2）解：当a，b同为正数时，
原式=；
当a，b同为负数时，
原式=；
当a，b为一正一负时，
原式=；
∴ 的值为-2或2或0.
（3）解：∵ a+b+c=0
∴a，b，c不可能都为负数，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∵abc＜0
∴a，b，c中两正一负，
设a＜0，b＞0，c＞0
∴原式=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质可求出a，b的值，再根据a（2）分情况讨论：当a，b同为正数时；当a，b同为负数时；当a，b为一正一负时；分别利用绝对值的性质进行化简.
（3）根据a+b+c=0，可知a，b，c不可能都为负数，根据abc＜0，可知a，b，c中两正一负，再利用a+b+c=0 可得到a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，分别代入，利用绝对值的性质进行化简，可求出结果.
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