北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼8 有理数的乘方与科学记数法
一、选择题
1．（2021七上·路北期中）下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是-2 B． 的底数是
C． 的底数是-3，指数是4 D． 的幂是-12
2．（2023七上·惠州月考）下列各式中相等的是（ ）
A．和 B．与
C．和 D．和
3．（2022七上·河西期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．与1
C．与 D．2与
4．（2022七上·大丰期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B． C．2a D．
5．（2023七上·巩义开学考）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021七上·乾安期中）下列说法：①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022七上·凤台期末）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2022七上·德阳月考）已知a为有理数时，（ ）
A．1 B．-1 C． D．不能确定
9．（2023七上·瓯海月考）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从外的太空向全国人民发来祝福，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．一个整数82760……0用科学记数法表示为8.276× 1011，则原数中“0”的个数为（ ）
A．5 B．6 C．1 D．8
二、填空题
11．（2022七上·苍南期中）写成幂的形式是 .
12．计算：(-1)2023= ，(-2)2=
13． 计算：3.76×108-4.6×107，结果用科学记数法表示是
14．（2023七上·韩城期末）韩城市为了能源结构优化、生态环境保护，以及推动绿色低碳高质量发展，计划投产大唐西庄农光互补光伏发电项目，总投资470000000元.将数据470000000用科学记数法表示为 .
15． 观察：10×10=102，102 ×10= 103，102 ×103=105 ，回答下列问题．
（1）109 ×1010=
（2）10m×10n=
（3）运用以上所得结论计算：(2.5×104)×(5×105)= ．(结果用科学记数法表示)
三、综合题
16．（2021七上·达州期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求的值．
17．（2022七上·覃塘期中）
（1）算一算，再选“<、>或=”填空：
① ；
② ．
（2）想一想： ．
（3）利用上述结论，求．
18．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
19．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
20．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：A、-23的底数是2，故此选项不符合题意；
B、2×32中，32的底数是3，故此选项不符合题意；
C、（-3）4的底数是-3，指数是4，符合题意；
D、-34的幂是-81，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方运算法则及有理数的乘法原酸法则计算得出答案。
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：解：A、23＝8，2×3＝6，故A选项不符合题意；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，故B选项不符合题意；
C、﹣32＝﹣9，32＝9，故C选项不符合题意；
D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法运算法则和乘方运算法则分别进行计算，即可判断.
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、2与互为倒数，不是互为相反数，不符合题意，
B、，与1不是互为相反数，不符合题意，
C、，，
∴与互为相反数，故符合题意，
D、，2与不是互为相反数，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：A.当a为负数时，不符合题意；
B.当时，，不符合题意；
C.当a为负数时，2a也为负数，不符合题意；
D.因为，故为正数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】a可能为正数、负数或0，据此判断A；当a=-2时，a+2=0，0既不是正数，也不是负数，据此判断B；当a为负数时，2a也为负数，据此判断C；根据偶次幂的非负性可得a2+2≥2，据此判断D.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：①相反数等于它本身的数只有0，故①正确；
②倒数等于它本身的数有±1，故②错误；
③绝对值等于它本身的数有正数和0，故③错误；
④平方等于它本身的数有0和1，故④错误.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质、乘方的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①符合题意；
②a+b＜0，故②不符合题意；
③a3＜0＜b2，故③不符合题意；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④符合题意；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤符合题意；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵a为有理数，
∴是正数．
∴．
故答案为：A．
【分析】由平方的非负性可得a2≥0，则a2+1＞0，再约分可求解.
9．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，此题要注意单位的变化，据此可得答案.
10．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 8.276× 1011 =827600000000，
∴原数中“0”的个数为8.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，故将一个用科学记数法表示的数还原，只需要将a中的小数点向右移动n位即可，还原后即可算出原数中“0”的个数.
11．【答案】
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】求几个相同因数的积，可以写成乘方的形式，其中相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数，当底数是分数的时候，需要将底数用括号括起来，据此即可得出答案.
12．【答案】-1；4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1；
，
故答案为：4.
【分析】乘方运算中，底数为负数，当指数为奇数时，结果为负；当指数为偶数时，结果为正.
13．【答案】3.3×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】本题考查科学记数法和科学记数法的还原，把一个大于等于10的数表示成的形式，叫做科学记数法；还原时，指数是几，就把小数点向右移动几位；科学记数法，小数点向左移动几位，10的指数就是几.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
15．【答案】（1）1019
（2）10m+n
（3）1.25×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：( 1 )109×1010= 1019；
故答案为：1019；
( 2 )10m×10n=10m+n；
故答案为：10m+n；
( 3 )(2.5×104)×(5×105)
=（2.5×5）×（104×105）
=12.5×109
=1.25×1010.
故答案为：1.25×1010.
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可；
（3）先利用乘法交换律和结合律将式子变形为（2.5×5）×（104×105），再按有理数的乘法法则及同底数幂的乘法法则分别计算，最后再写成科学记数法的形式即可.
16．【答案】解：由题意可得：；，则．
当时，原式，
当时，原式．
故的值为4或0．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
17．【答案】（1）=；=
（2）
（3）解：
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）①
②
故答案为：①=，②=；
（2），
故答案为：；
【分析】（1）①根据乘方的定义，①式的左边就是两个“3×5”相乘，进而利用乘法的交换律和结合律及乘方的定义化简可得左式等于右式；②同①可得答案；
（2）通过观察（1）中的两个小题可得两个数的积的n次方等于这两个数的n次方的积，据此即可得出答案；
（3）先根据乘方的意义将第一个因数改写成“8×82021”，再逆用（2）式的结论变形，简化运算即可得出答案.
18．【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
19．【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
20．【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼8 有理数的乘方与科学记数法
一、选择题
1．（2021七上·路北期中）下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是-2 B． 的底数是
C． 的底数是-3，指数是4 D． 的幂是-12
【答案】C
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：A、-23的底数是2，故此选项不符合题意；
B、2×32中，32的底数是3，故此选项不符合题意；
C、（-3）4的底数是-3，指数是4，符合题意；
D、-34的幂是-81，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方运算法则及有理数的乘法原酸法则计算得出答案。
2．（2023七上·惠州月考）下列各式中相等的是（ ）
A．和 B．与
C．和 D．和
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：解：A、23＝8，2×3＝6，故A选项不符合题意；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，故B选项不符合题意；
C、﹣32＝﹣9，32＝9，故C选项不符合题意；
D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法运算法则和乘方运算法则分别进行计算，即可判断.
3．（2022七上·河西期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．与1
C．与 D．2与
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、2与互为倒数，不是互为相反数，不符合题意，
B、，与1不是互为相反数，不符合题意，
C、，，
∴与互为相反数，故符合题意，
D、，2与不是互为相反数，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
4．（2022七上·大丰期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B． C．2a D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：A.当a为负数时，不符合题意；
B.当时，，不符合题意；
C.当a为负数时，2a也为负数，不符合题意；
D.因为，故为正数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】a可能为正数、负数或0，据此判断A；当a=-2时，a+2=0，0既不是正数，也不是负数，据此判断B；当a为负数时，2a也为负数，据此判断C；根据偶次幂的非负性可得a2+2≥2，据此判断D.
5．（2023七上·巩义开学考）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
6．（2021七上·乾安期中）下列说法：①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：①相反数等于它本身的数只有0，故①正确；
②倒数等于它本身的数有±1，故②错误；
③绝对值等于它本身的数有正数和0，故③错误；
④平方等于它本身的数有0和1，故④错误.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质、乘方的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
7．（2022七上·凤台期末）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①符合题意；
②a+b＜0，故②不符合题意；
③a3＜0＜b2，故③不符合题意；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④符合题意；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤符合题意；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
8．（2022七上·德阳月考）已知a为有理数时，（ ）
A．1 B．-1 C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵a为有理数，
∴是正数．
∴．
故答案为：A．
【分析】由平方的非负性可得a2≥0，则a2+1＞0，再约分可求解.
9．（2023七上·瓯海月考）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从外的太空向全国人民发来祝福，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，此题要注意单位的变化，据此可得答案.
10．一个整数82760……0用科学记数法表示为8.276× 1011，则原数中“0”的个数为（ ）
A．5 B．6 C．1 D．8
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 8.276× 1011 =827600000000，
∴原数中“0”的个数为8.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，故将一个用科学记数法表示的数还原，只需要将a中的小数点向右移动n位即可，还原后即可算出原数中“0”的个数.
二、填空题
11．（2022七上·苍南期中）写成幂的形式是 .
【答案】
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】求几个相同因数的积，可以写成乘方的形式，其中相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数，当底数是分数的时候，需要将底数用括号括起来，据此即可得出答案.
12．计算：(-1)2023= ，(-2)2=
【答案】-1；4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1；
，
故答案为：4.
【分析】乘方运算中，底数为负数，当指数为奇数时，结果为负；当指数为偶数时，结果为正.
13． 计算：3.76×108-4.6×107，结果用科学记数法表示是
【答案】3.3×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】本题考查科学记数法和科学记数法的还原，把一个大于等于10的数表示成的形式，叫做科学记数法；还原时，指数是几，就把小数点向右移动几位；科学记数法，小数点向左移动几位，10的指数就是几.
14．（2023七上·韩城期末）韩城市为了能源结构优化、生态环境保护，以及推动绿色低碳高质量发展，计划投产大唐西庄农光互补光伏发电项目，总投资470000000元.将数据470000000用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
15． 观察：10×10=102，102 ×10= 103，102 ×103=105 ，回答下列问题．
（1）109 ×1010=
（2）10m×10n=
（3）运用以上所得结论计算：(2.5×104)×(5×105)= ．(结果用科学记数法表示)
【答案】（1）1019
（2）10m+n
（3）1.25×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：( 1 )109×1010= 1019；
故答案为：1019；
( 2 )10m×10n=10m+n；
故答案为：10m+n；
( 3 )(2.5×104)×(5×105)
=（2.5×5）×（104×105）
=12.5×109
=1.25×1010.
故答案为：1.25×1010.
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可；
（3）先利用乘法交换律和结合律将式子变形为（2.5×5）×（104×105），再按有理数的乘法法则及同底数幂的乘法法则分别计算，最后再写成科学记数法的形式即可.
三、综合题
16．（2021七上·达州期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求的值．
【答案】解：由题意可得：；，则．
当时，原式，
当时，原式．
故的值为4或0．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
17．（2022七上·覃塘期中）
（1）算一算，再选“<、>或=”填空：
① ；
② ．
（2）想一想： ．
（3）利用上述结论，求．
【答案】（1）=；=
（2）
（3）解：
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）①
②
故答案为：①=，②=；
（2），
故答案为：；
【分析】（1）①根据乘方的定义，①式的左边就是两个“3×5”相乘，进而利用乘法的交换律和结合律及乘方的定义化简可得左式等于右式；②同①可得答案；
（2）通过观察（1）中的两个小题可得两个数的积的n次方等于这两个数的n次方的积，据此即可得出答案；
（3）先根据乘方的意义将第一个因数改写成“8×82021”，再逆用（2）式的结论变形，简化运算即可得出答案.
18．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
19．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
20．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
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