北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼9 有理数的混合运算
一、选择题
1．（2023七上·惠州月考）下列各式子中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、﹣6﹣2＝﹣8，计算正确，故A选项不符合题意；
B、﹣7.4+2.6＝﹣4.8，计算正确，故B选项不符合题意；
C、，计算正确，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据有理数加减法法则及乘法法则计算即可判断．
2．下列各式的运算中，不正确的是（ ）
A．1+6×()÷(-6)=
B．(-6)÷(-4)÷(+)=
C．
D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】有理数加减乘除混合运算法则：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算，据此分别计算可得答案.
3．（2023七上·景县月考）计算的结果是（ ）
A．36 B． C．6 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：=12+28-4=36.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的运算法则，正确计算，即可得出答案。
4．（2023·西山模拟）定义一种新运算：，如，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】
3*2=32-3×2=3
3*(-1)=32-3×(-1)=12
故答案为：B
【分析】根据定义的运算方法先计算3*2，再计算3*2*(-1) 的结果。特别要注意a，b的对应数和符号。
5．（2023七上·路北月考）小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序.当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与的差.当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】第一次输入-6得到的结果是：3×（-6）-（-2）=-16；
第二次输入-16时，输出的结果是3×（-16）-（-2）=-48+2=-46，
故答案为：A.
【分析】将-6代入流程计算即可.
6．按下图所示的程序运算：当输人的数据为-1时，输出的数据是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：把x=-1代入程序中，得，
把x=-2代人程序中，得(-2)2×2-4=8-4=4>0，
则输出的数据为4．
故答案为：B.
【分析】流程图式的题目，直接按照题意列式子进行计算，注意运算顺序是依次计算.
7．（2023·石家庄模拟）若成立，则“”中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】若“”中的运算符号是+，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
故答案为：．
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法求解即可。
8．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
9．（2023七上·金沙月考）时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ）
A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】∵美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，
∴两地的时差为24-20+3=7小时，
∵美国纽约是西五区（-5），
∴-5+7=2，
∴开罗所在的时区是东二区，
故答案为：C.
【分析】根据正负数的实际意义，有理数的加减法，再求解即可.
10．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
二、填空题
11．（2022七下·西岗期末）某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是 .
【答案】0≤V≤105
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】∵长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，
∴长方体的体积=5×3×10=150cm ，
∵容器内原有水的高度为3cm ，
∴容器内原有水的体积=5×3×3=45cm ，
∴新注入水的体积最大为：150-45=105cm ，新注入水的体积最小为0cm ，
∴新注入水的体积的取值范围是：0≤V≤105。
故答案为：0≤V≤105 。
【分析】先求出原长方体的容积，再求出容器中原有水的体积，再求出剩余的容积，即可得到新注入水的体积的取值范围。
12．（2023七下·汉阳期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省
【答案】44
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：可得出原价是252÷0.9=280元，
则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元，
∴可节省(80+252)-288=44元.
故答案为：44.
【分析】由题意可得：第一次付款80元；第二次购物时：原价是252÷0.9=280元，则两次共付款80+280=360元，求出一次性付款的钱数，然后作差即可.
13．（2023七上·景县月考）如果A表示最小的正整数，B表示最大的负整数，C表示绝对值最小的有理数，那么计算 ．
【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据题意得：A=1，B=-1，C=0，所以0.
故答案为：0.
【分析】首先根据 最小的正整数，最大的负整数， 以及绝对值最小的有理数，求出A，B，C的值，然后再求出代数式的值即可。
14．（2023七上·鄞州期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
【答案】-14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.
15．（2023·北京市模拟）甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：
（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件 个；
（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工 套产品．
【答案】（1）24
（2）106
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）根据题意可得：
甲在A生产线连续工作3天最多加工A零件的个数为：10+10-2+10-2×2=24；
故答案为：24；
（2）∵甲在A生产线连续工作3天最多加工A零件的个数为24个；甲在B生产线连续工作3天最多加工B零件的个数为21个；乙在A生产线连续工作3天最多加工A零件的个数为8+7+6=21个；乙在B生产线连续工作3天最多加工B零件的个数为8×3=24个，
∴每3天甲、乙轮流生产可使A，B零件的数量相同，最后两天甲生产A零件18件，乙生产B零件16件，
∵一个A零件、一个B零件组成一套产品，
∴14天最多能加工的成套产品的数量为：24+21+24+21+16=106；
故答案为：106.
【分析】（1）根据题干中数据和题意列出算式求解即可；
（2）先分别求出甲、乙各自生产A、B零件的数量，再根据“一个A零件、一个B零件组成一套产品”列出算式求解即可.
三、计算题
16．（2023七上·巩义开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
（5）
（6）
（7）
（8）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（2）利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（3）根据有理数的乘法和除法法则计算有理数的乘法和除法，再计算有理数的减法可得答案；
（4）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算有理数的减法可得答案；
（5）先利用乘法分配律去括号，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法可得答案；
（6）先通分计算括号内异分母分数的加减法，再计算有理数的除法可得答案；
（7）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算括号内的减法，最后再计算有理数的减法可得答案；
（8）先计算括号内的乘方运算，再计算括号内的乘法运算，进而计算括号内的减法运算，最后再计算乘法得出答案.
17． 用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=(1000-)×()
=1000×()- ×()
=-900+
=；
（2）原式=
=
=100.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的除法法则；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）由题意先将被除数转为成（1000-），把除数化为假分数，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后根据乘法分配律进行计算，最后计算有理数的加法得出答案；
（2）由题意先计算每一个小括号内的减法，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可将除法转化为乘法，根据有理数的乘法法则计算即可求解.
四、综合题
18．（2023七上·路北月考） 已知算式“”.
（1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了 ；
（2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少.
【答案】（1）3
（2）解：原题正确结果：，
淇淇的结果：，
，所以结果比原题的正确结果大11
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（-9）×2-【 】=-21，
∴【 】=（-9）×2-（-21）=-18+21=3，
∴把“5”错写成了“3”，
故答案为：3.
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先分别求出正确的结果和淇淇的结果，再列出算式求解即可.
19．（2023七上·景县月考）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若，请推算□内的符号；
（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴□内的符号是“-”；
（3）解：这个最小数是，
理由：∵在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴的结果最小即可，
∴的最小值是，
∴的最小值是，
∴这个最小数是．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则正确计算，即可得出结果；
（2）根据有理数的运算法则，首先进行计算得出3□9=-6，从而得出□内的符号为"-"；
（3）首先得出在1□2□6的结果最小时，式子的值最小，再得出当1-2×6时，1□2□6的结果最小，从而得出1□2□6-9的最小值为1-2×6-9=-20.
20．（2023七上·德惠月考）阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若，则 ．
（2）计算．
（3）根据以上信息可知： ．
【答案】（1）
（2）解：原式
（3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）∵，∴，
故答案为：；
（3）由（2）可得，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用倒数的定义求解即可；
（2）利用有理数的除法计算方法求解即可；
（3）根据（2）的计算结果，再结合倒数的定义求解即可.
21．（2023七下·海淀期中）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图
此时总长为毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为 毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式： ．
【答案】（1）67
（2）15×5-4×2
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）根据题意可得：15+（15-2）×4=15+52=67（毫米）；
故答案为：67毫米。
（2）根据题意可得：15×5-4×2，
故答案为：15×5-4×2.
【分析】（1）根据小明的计算方法列出算式求解即可；
（2）根据小智的思路列出算式即可.
22．（2023·唐山模拟）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
（2）如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
【答案】（1）解：根据题意，得（）．
答：广场的面积为．
（2）解：∵单块大理石的面积是，
∴．
答：需要块大理石地砖．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出单块大理石的面积，再列出算式求出大理石地砖的数量即可。
23．（2023七上·东方期末）东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+10，﹣2，+8，﹣17，﹣3.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？
（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？
【答案】（1）解：
，
故张师傅距出发地6千米，此时在出发地西边；
（2）解：
（升），
则这天上午张师傅共耗油升；
（3）解：由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，
第一次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第二次行车里程数为10千米，收入为：10＋（10－3）×2＝24（元），
第三次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第四次行车里程数为8千米，收入为：10＋（8－3）×2＝20（元），
第五次行车里程数为17千米，收入为：10＋（17－3）×2＝38（元），
第六次行车里程数为3千米，收入为：10（元），
∴10＋24＋10＋20＋38＋10＝112（元）.
答：张师傅这天上午收入112元
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）首先求出这天上午行车里程之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出这天上午行车里程的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可；
（3）由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次、第六次的费用，再相加即可.
24．（2022七上·利川期末）今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
【答案】（1）解：调整前第一档的最高收费为
（元）
∴该用户是第一档用气量，
（m3）
该用户月的用气量为 m3.
（2）解：由题知： 该用户月的用气量为 m3需要缴费的金额为：
（元）
故该用户月比月多缴费元
（3）解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元）
故该用户月的用气量超过了 m3，
（m3）
∴月用气量为（m3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1） 解：调整前第一档的最高收费为
（元），156＞91，
∴该用户是第一档用气量，
（立方米）
该用户10月的用气量为35立方米.
（3） 解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元），242＜283
故该用户12月的用气量超过了80立方米，
（立方米）
∴12月用气量为80+10=90（立方米）
【分析】（1）先计算每档单价的缴费上限，然后判断91元属于哪一档用气量，再计算用气量；
（2）按调整后的单价计算出11月应缴费，再做差可求出多缴费的数量；
（3）先计算每一档缴费上限，根据实际缴费金额确定，每档气量，最后相加可求出总用气量．
25．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼9 有理数的混合运算
一、选择题
1．（2023七上·惠州月考）下列各式子中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式的运算中，不正确的是（ ）
A．1+6×()÷(-6)=
B．(-6)÷(-4)÷(+)=
C．
D．
3．（2023七上·景县月考）计算的结果是（ ）
A．36 B． C．6 D．
4．（2023·西山模拟）定义一种新运算：，如，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·路北月考）小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序.当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与的差.当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
A． B． C． D．
6．按下图所示的程序运算：当输人的数据为-1时，输出的数据是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2023·石家庄模拟）若成立，则“”中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
9．（2023七上·金沙月考）时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ）
A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区
10．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七下·西岗期末）某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是 .
12．（2023七下·汉阳期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省
13．（2023七上·景县月考）如果A表示最小的正整数，B表示最大的负整数，C表示绝对值最小的有理数，那么计算 ．
14．（2023七上·鄞州期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
15．（2023·北京市模拟）甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：
（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件 个；
（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工 套产品．
三、计算题
16．（2023七上·巩义开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
（5）
（6）
（7）
（8）．
17． 用简便方法计算：
（1）
（2）
四、综合题
18．（2023七上·路北月考） 已知算式“”.
（1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了 ；
（2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少.
19．（2023七上·景县月考）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若，请推算□内的符号；
（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
20．（2023七上·德惠月考）阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若，则 ．
（2）计算．
（3）根据以上信息可知： ．
21．（2023七下·海淀期中）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图
此时总长为毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为 毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式： ．
22．（2023·唐山模拟）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
（2）如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
23．（2023七上·东方期末）东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+10，﹣2，+8，﹣17，﹣3.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？
（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？
24．（2022七上·利川期末）今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为立方米）：
用气类别
第一档（） 第二档（） 第三档（）
调整前
调整后
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户月（调整前）缴天然气费元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户月（调整后）用气量与月相同，则该用户月比月多缴费多少元？
（3）因天气转冷，该用户今年月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费元，该用户今年月用气量是多少立方米？
25．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、﹣6﹣2＝﹣8，计算正确，故A选项不符合题意；
B、﹣7.4+2.6＝﹣4.8，计算正确，故B选项不符合题意；
C、，计算正确，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据有理数加减法法则及乘法法则计算即可判断．
2．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】有理数加减乘除混合运算法则：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算，据此分别计算可得答案.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：=12+28-4=36.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的运算法则，正确计算，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】
3*2=32-3×2=3
3*(-1)=32-3×(-1)=12
故答案为：B
【分析】根据定义的运算方法先计算3*2，再计算3*2*(-1) 的结果。特别要注意a，b的对应数和符号。
5．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】第一次输入-6得到的结果是：3×（-6）-（-2）=-16；
第二次输入-16时，输出的结果是3×（-16）-（-2）=-48+2=-46，
故答案为：A.
【分析】将-6代入流程计算即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：把x=-1代入程序中，得，
把x=-2代人程序中，得(-2)2×2-4=8-4=4>0，
则输出的数据为4．
故答案为：B.
【分析】流程图式的题目，直接按照题意列式子进行计算，注意运算顺序是依次计算.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】若“”中的运算符号是+，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
若“”中的运算符号是，则有；
故答案为：．
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法求解即可。
8．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】∵美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，
∴两地的时差为24-20+3=7小时，
∵美国纽约是西五区（-5），
∴-5+7=2，
∴开罗所在的时区是东二区，
故答案为：C.
【分析】根据正负数的实际意义，有理数的加减法，再求解即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
11．【答案】0≤V≤105
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】∵长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，
∴长方体的体积=5×3×10=150cm ，
∵容器内原有水的高度为3cm ，
∴容器内原有水的体积=5×3×3=45cm ，
∴新注入水的体积最大为：150-45=105cm ，新注入水的体积最小为0cm ，
∴新注入水的体积的取值范围是：0≤V≤105。
故答案为：0≤V≤105 。
【分析】先求出原长方体的容积，再求出容器中原有水的体积，再求出剩余的容积，即可得到新注入水的体积的取值范围。
12．【答案】44
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：可得出原价是252÷0.9=280元，
则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元，
∴可节省(80+252)-288=44元.
故答案为：44.
【分析】由题意可得：第一次付款80元；第二次购物时：原价是252÷0.9=280元，则两次共付款80+280=360元，求出一次性付款的钱数，然后作差即可.
13．【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据题意得：A=1，B=-1，C=0，所以0.
故答案为：0.
【分析】首先根据 最小的正整数，最大的负整数， 以及绝对值最小的有理数，求出A，B，C的值，然后再求出代数式的值即可。
14．【答案】-14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.
15．【答案】（1）24
（2）106
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）根据题意可得：
甲在A生产线连续工作3天最多加工A零件的个数为：10+10-2+10-2×2=24；
故答案为：24；
（2）∵甲在A生产线连续工作3天最多加工A零件的个数为24个；甲在B生产线连续工作3天最多加工B零件的个数为21个；乙在A生产线连续工作3天最多加工A零件的个数为8+7+6=21个；乙在B生产线连续工作3天最多加工B零件的个数为8×3=24个，
∴每3天甲、乙轮流生产可使A，B零件的数量相同，最后两天甲生产A零件18件，乙生产B零件16件，
∵一个A零件、一个B零件组成一套产品，
∴14天最多能加工的成套产品的数量为：24+21+24+21+16=106；
故答案为：106.
【分析】（1）根据题干中数据和题意列出算式求解即可；
（2）先分别求出甲、乙各自生产A、B零件的数量，再根据“一个A零件、一个B零件组成一套产品”列出算式求解即可.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（2）利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（3）根据有理数的乘法和除法法则计算有理数的乘法和除法，再计算有理数的减法可得答案；
（4）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算有理数的减法可得答案；
（5）先利用乘法分配律去括号，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法可得答案；
（6）先通分计算括号内异分母分数的加减法，再计算有理数的除法可得答案；
（7）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算括号内的减法，最后再计算有理数的减法可得答案；
（8）先计算括号内的乘方运算，再计算括号内的乘法运算，进而计算括号内的减法运算，最后再计算乘法得出答案.
17．【答案】（1）解：原式=(1000-)×()
=1000×()- ×()
=-900+
=；
（2）原式=
=
=100.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的除法法则；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）由题意先将被除数转为成（1000-），把除数化为假分数，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后根据乘法分配律进行计算，最后计算有理数的加法得出答案；
（2）由题意先计算每一个小括号内的减法，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可将除法转化为乘法，根据有理数的乘法法则计算即可求解.
18．【答案】（1）3
（2）解：原题正确结果：，
淇淇的结果：，
，所以结果比原题的正确结果大11
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（-9）×2-【 】=-21，
∴【 】=（-9）×2-（-21）=-18+21=3，
∴把“5”错写成了“3”，
故答案为：3.
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先分别求出正确的结果和淇淇的结果，再列出算式求解即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴□内的符号是“-”；
（3）解：这个最小数是，
理由：∵在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴的结果最小即可，
∴的最小值是，
∴的最小值是，
∴这个最小数是．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则正确计算，即可得出结果；
（2）根据有理数的运算法则，首先进行计算得出3□9=-6，从而得出□内的符号为"-"；
（3）首先得出在1□2□6的结果最小时，式子的值最小，再得出当1-2×6时，1□2□6的结果最小，从而得出1□2□6-9的最小值为1-2×6-9=-20.
20．【答案】（1）
（2）解：原式
（3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）∵，∴，
故答案为：；
（3）由（2）可得，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用倒数的定义求解即可；
（2）利用有理数的除法计算方法求解即可；
（3）根据（2）的计算结果，再结合倒数的定义求解即可.
21．【答案】（1）67
（2）15×5-4×2
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）根据题意可得：15+（15-2）×4=15+52=67（毫米）；
故答案为：67毫米。
（2）根据题意可得：15×5-4×2，
故答案为：15×5-4×2.
【分析】（1）根据小明的计算方法列出算式求解即可；
（2）根据小智的思路列出算式即可.
22．【答案】（1）解：根据题意，得（）．
答：广场的面积为．
（2）解：∵单块大理石的面积是，
∴．
答：需要块大理石地砖．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出单块大理石的面积，再列出算式求出大理石地砖的数量即可。
23．【答案】（1）解：
，
故张师傅距出发地6千米，此时在出发地西边；
（2）解：
（升），
则这天上午张师傅共耗油升；
（3）解：由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，
第一次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第二次行车里程数为10千米，收入为：10＋（10－3）×2＝24（元），
第三次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第四次行车里程数为8千米，收入为：10＋（8－3）×2＝20（元），
第五次行车里程数为17千米，收入为：10＋（17－3）×2＝38（元），
第六次行车里程数为3千米，收入为：10（元），
∴10＋24＋10＋20＋38＋10＝112（元）.
答：张师傅这天上午收入112元
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）首先求出这天上午行车里程之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出这天上午行车里程的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可；
（3）由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次、第六次的费用，再相加即可.
24．【答案】（1）解：调整前第一档的最高收费为
（元）
∴该用户是第一档用气量，
（m3）
该用户月的用气量为 m3.
（2）解：由题知： 该用户月的用气量为 m3需要缴费的金额为：
（元）
故该用户月比月多缴费元
（3）解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元）
故该用户月的用气量超过了 m3，
（m3）
∴月用气量为（m3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1） 解：调整前第一档的最高收费为
（元），156＞91，
∴该用户是第一档用气量，
（立方米）
该用户10月的用气量为35立方米.
（3） 解：调整后第1档的最高收费为：（元）
调整后第2档的最高收费为：（元）
（元），242＜283
故该用户12月的用气量超过了80立方米，
（立方米）
∴12月用气量为80+10=90（立方米）
【分析】（1）先计算每档单价的缴费上限，然后判断91元属于哪一档用气量，再计算用气量；
（2）按调整后的单价计算出11月应缴费，再做差可求出多缴费的数量；
（3）先计算每一档缴费上限，根据实际缴费金额确定，每档气量，最后相加可求出总用气量．
25．【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
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