北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼11 整式及其加减运算
一、选择题
1．（2022七上·庐江期中）下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．如果单项式3anb2c是五次单项式，那么n=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法中错误的是（ ）
A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．-x+1不是单项式．
C．-2xy2是二次单项式 D．-x2y2的系数是-1
4．（2023七上·成都期末）多项式是（ ）
A．二次三项式 B．三次二项式 C．四次三项式 D．五次三项式
5．（2022七上·安岳月考）多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
6．（2022七上·凤台期末）下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与-yx2
7．化简-(a-b-c+d)的结果是（ ）
A．a-b-c+d B．-a-b-c+d C．a+b+c-d D．-a+b+c-d
8．（2023七上·桂平期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七上·丽水期中）张师傅以每件a元的价格购进了20件甲种商品，以每件b元的价格购进了30件乙种商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）
A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a-5b）元 D．亏了（5a-5b）元
10．（2020七上·临沭期末）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个含有字母a，b，c，次数为5且系数为负数的单项式：
12．（2022七上·凤阳月考）已知为三次二项式，则 .
13．（2022七上·大丰期中）若关于x、y的多项式中不含xy项，则 .
14．（2022七上·咸安期中）如果单项式与的和仍是单项式，则|a-b|的值为 .
15．下图为某月份的日历，用正方形圈出9个数，设最中间的一个数是x，则用x表示这9个数的和是
三、计算题
16．（2022七上·京山期中）化简：
（1）；
（2）.
17．（2022七上·天桥期中）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
18．（2022七上·霍邱期中）先化简，再求值：，其中a、b均为有理数，且a为最大的负整数，b为绝对值最小的有理数．
四、综合题
19．（2022七上·延边期中）把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
20．（2022七上·顺平期中）小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步
（1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果错误，请给出正确的计算过程．
（2）当时，求此代数式的值．
21．（2022七上·无棣期中）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab-3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab-3b2的差
解答：M-2a2+5ab-3b2
＝a2+3ab-b2
（1）有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是 （填“正确”或“错误”）的．
（2）求整式M；
（3）求出这个问题的正确结果．
22．（2022七上·济南期中）已知，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
23．（2022七上·福田期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
24．（2022七上·东莞期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并= ；
（2）已知，求的值；
（3）拓广探索：已知，求的值．
25．（2022七上·句容期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值.
（3）若AB长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 .
26．（2022七上·庐江期中）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．
（1）如图2所示，求的值；
（2）如图3所示：
①若求整式D；
②若求这九个整式的和是多少．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在，，8，，，，，中，
，的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有，m，8，，，，共6个．
故答案为：C．
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式3anb2c是五次单项式，
∴n+2+1=5，
∴n=2.
故答案为：A.
【分析】由单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数可列出方程，求解即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 2x2-3xy-1是二次三项式 ，故此选项正确，不符合题意；
B、 -x+1是一次二项式 ，不是单项式，故此选项正确，不符合题意；
C、 -2xy2是三次单项式 ，故此选项错误，符合题意；
D、 -x2y2的系数是-1 ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义逐项判断可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式3x2y3-2x3y-1是五次三项式.
故答案为：D
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数是单项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可得答案.
5．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式的最高次项为，
故答案为：D.
【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项.
6．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x2y与-yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： -(a-b-c+d)=-a+b+c-d.
故答案为：D.
【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，据此可得答案.
8．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确；
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算，再判断即可.
9．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：进货总支出钱数为：20a+30b(元)
售出总收入为：（20+30）× =25a+25b（元）
张师傅的盈亏状况为 ：25a+25b-（20a+30b）=5a-5b（元）
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴5a-5b＞0
∴张师傅赚了（5a-5b）元
故答案为：C.
【分析】分别计算进货花费钱数以及出售所得钱数，用售出总收入减去进货总支出即可得出张师傅的盈亏状况.
10．【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】先化简整式，再求出，，最后计算求解即可。
11．【答案】- ab2c2(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，这个单项式可以为：- ab2c2.
故答案为：- ab2c2.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此即可写出符合要求的单项式.
12．【答案】-8
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】多项式为是三次二项式，
，，
解得：，
故．
故答案为-8．
【分析】根据“三次二项式”的定义可得，，求出n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
13．【答案】3
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
，
∵关于x、y的多项式中不含项，
∴，
解得：.
故答案为：3.
【分析】对多项式合并同类项可得x2+(6-2k)xy+y2-6，由多项式中不含xy项可得6-2k=0，求解可得k的值.
14．【答案】4
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：a+b=2，3=b，
∴a=-1，b=3，
∴原式=|-1-3|=4，
故答案为：4.
【分析】由题意可得： 单项式与 是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，据此可求出a、b的值，再代入所求式子计算即可.
15．【答案】9x
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设最中间的一个数是x，则另外八个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，
∴ 这9个数的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，
故答案为：9x.
【分析】设最中间的一个数是x，由日历数据的特征分别表示出另外8个数，再相加即可.
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.
17．【答案】（1）解：
，
∵，
∴原式
；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的运算法则先进行化简，然后代入值进行计算即可。
18．【答案】解：原式
，
因为a为最大负整数，所以；因为b为绝对值最小有理数，所以，
把代入得．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
19．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
20．【答案】（1）解：错误．
原式
；
（2）解：当时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法和步骤求解即可；
（2）将代入计算即可。
21．【答案】（1）错误
（2）解：，
；
（3）解：，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：错误；
应为，所以原题中写法是错误的；
【分析】（1）观察解题过程，即可做出判断；
（2）确定出正确M的即可；
（3）写出正确的结果即可。
22．【答案】（1）解：
（2）解：当，时，
代入
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）代入A、B根据整式的运算法则计算即可；
（2）将 ，代入（1）的结果计算即可。
23．【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
24．【答案】（1）
（2）解：∵x2-2y=4，
∴3x2-6y=12，
∴3x2-6y-21=12-21=-9；
（3）解：（a-3c）+（5b-d）-（5b-3c），
=a-3c+5b-d-5b+3c，
=（a-5b）+（5b-3c）+（3c-d），
=3+（-5）+10，
=8.
【知识点】代数式求值；有理数的加、减混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）3（a-b）2-6（a-b）2+2（a-b）2=（3-6+2）（a-b）2=-（a-b）2，
故答案为：-（a-b）2；
【分析】（1）把（a-b）2看成一个整体，再合并同类项，即可得出答案；
（2）根据x2-2y=4，得出3x2-6y=12，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）先把原式变形为（a-5b）+（5b-3c）+（3c-d），再代入进行计算，即可得出答案.
25．【答案】（1）解：长方形的面积为；
（2）解：
；
（3）
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（3）∵，
整理，得：，
∵的值总保持不变，即的值与的值无关，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】（1）利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（2）利用整式的混合运算求出即可；
（3）根据“的值总保持不变，即的值与的值无关”可得，再求出即可。
26．【答案】（1）解：（5+3+13）-（5+7）=9，a=（5+3+13）-（13+9）=-1
（2）解：①因为G=（A+B+C）-（C+E）=A+B-E=2a+7a+5-（5a+1）=4a+4，D=（A+B+C）-（A+G）=B+C-G=7a+5+6a-2-（4a+4）=9a-1；
②根据上面方法得表格：
根据第一列、第二列的和相等得；
（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a+x-3） =（ 6a-3）+ （a2-2a-x+6）+（ a2+2a）解得：x=0
所以这九个整式的和是：3[（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a-3）]=3（2a2+6a+3）= 6a2+18a+9.
【知识点】整式的加减运算；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义可得a=（5+3+13）-（13+9）=-1 ；
（2）①根据题干中的定义，再利用整式的加减法计算即可；
②先求出九个整式，再利用整式的加减法计算即可。
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼11 整式及其加减运算
一、选择题
1．（2022七上·庐江期中）下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在，，8，，，，，中，
，的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有，m，8，，，，共6个．
故答案为：C．
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
2．如果单项式3anb2c是五次单项式，那么n=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式3anb2c是五次单项式，
∴n+2+1=5，
∴n=2.
故答案为：A.
【分析】由单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数可列出方程，求解即可.
3．下列说法中错误的是（ ）
A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．-x+1不是单项式．
C．-2xy2是二次单项式 D．-x2y2的系数是-1
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 2x2-3xy-1是二次三项式 ，故此选项正确，不符合题意；
B、 -x+1是一次二项式 ，不是单项式，故此选项正确，不符合题意；
C、 -2xy2是三次单项式 ，故此选项错误，符合题意；
D、 -x2y2的系数是-1 ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义逐项判断可得出答案.
4．（2023七上·成都期末）多项式是（ ）
A．二次三项式 B．三次二项式 C．四次三项式 D．五次三项式
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式3x2y3-2x3y-1是五次三项式.
故答案为：D
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数是单项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可得答案.
5．（2022七上·安岳月考）多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式的最高次项为，
故答案为：D.
【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项.
6．（2022七上·凤台期末）下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与-yx2
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x2y与-yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
7．化简-(a-b-c+d)的结果是（ ）
A．a-b-c+d B．-a-b-c+d C．a+b+c-d D．-a+b+c-d
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： -(a-b-c+d)=-a+b+c-d.
故答案为：D.
【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，据此可得答案.
8．（2023七上·桂平期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确；
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算，再判断即可.
9．（2022七上·丽水期中）张师傅以每件a元的价格购进了20件甲种商品，以每件b元的价格购进了30件乙种商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）
A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a-5b）元 D．亏了（5a-5b）元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：进货总支出钱数为：20a+30b(元)
售出总收入为：（20+30）× =25a+25b（元）
张师傅的盈亏状况为 ：25a+25b-（20a+30b）=5a-5b（元）
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴5a-5b＞0
∴张师傅赚了（5a-5b）元
故答案为：C.
【分析】分别计算进货花费钱数以及出售所得钱数，用售出总收入减去进货总支出即可得出张师傅的盈亏状况.
10．（2020七上·临沭期末）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】先化简整式，再求出，，最后计算求解即可。
二、填空题
11．请写出一个含有字母a，b，c，次数为5且系数为负数的单项式：
【答案】- ab2c2(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，这个单项式可以为：- ab2c2.
故答案为：- ab2c2.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此即可写出符合要求的单项式.
12．（2022七上·凤阳月考）已知为三次二项式，则 .
【答案】-8
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】多项式为是三次二项式，
，，
解得：，
故．
故答案为-8．
【分析】根据“三次二项式”的定义可得，，求出n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
13．（2022七上·大丰期中）若关于x、y的多项式中不含xy项，则 .
【答案】3
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
，
∵关于x、y的多项式中不含项，
∴，
解得：.
故答案为：3.
【分析】对多项式合并同类项可得x2+(6-2k)xy+y2-6，由多项式中不含xy项可得6-2k=0，求解可得k的值.
14．（2022七上·咸安期中）如果单项式与的和仍是单项式，则|a-b|的值为 .
【答案】4
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：a+b=2，3=b，
∴a=-1，b=3，
∴原式=|-1-3|=4，
故答案为：4.
【分析】由题意可得： 单项式与 是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，据此可求出a、b的值，再代入所求式子计算即可.
15．下图为某月份的日历，用正方形圈出9个数，设最中间的一个数是x，则用x表示这9个数的和是
【答案】9x
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设最中间的一个数是x，则另外八个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，
∴ 这9个数的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，
故答案为：9x.
【分析】设最中间的一个数是x，由日历数据的特征分别表示出另外8个数，再相加即可.
三、计算题
16．（2022七上·京山期中）化简：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.
17．（2022七上·天桥期中）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：
，
∵，
∴原式
；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的运算法则先进行化简，然后代入值进行计算即可。
18．（2022七上·霍邱期中）先化简，再求值：，其中a、b均为有理数，且a为最大的负整数，b为绝对值最小的有理数．
【答案】解：原式
，
因为a为最大负整数，所以；因为b为绝对值最小有理数，所以，
把代入得．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
四、综合题
19．（2022七上·延边期中）把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
20．（2022七上·顺平期中）小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步
（1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果错误，请给出正确的计算过程．
（2）当时，求此代数式的值．
【答案】（1）解：错误．
原式
；
（2）解：当时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法和步骤求解即可；
（2）将代入计算即可。
21．（2022七上·无棣期中）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab-3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab-3b2的差
解答：M-2a2+5ab-3b2
＝a2+3ab-b2
（1）有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是 （填“正确”或“错误”）的．
（2）求整式M；
（3）求出这个问题的正确结果．
【答案】（1）错误
（2）解：，
；
（3）解：，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：错误；
应为，所以原题中写法是错误的；
【分析】（1）观察解题过程，即可做出判断；
（2）确定出正确M的即可；
（3）写出正确的结果即可。
22．（2022七上·济南期中）已知，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：当，时，
代入
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）代入A、B根据整式的运算法则计算即可；
（2）将 ，代入（1）的结果计算即可。
23．（2022七上·福田期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
24．（2022七上·东莞期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并= ；
（2）已知，求的值；
（3）拓广探索：已知，求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵x2-2y=4，
∴3x2-6y=12，
∴3x2-6y-21=12-21=-9；
（3）解：（a-3c）+（5b-d）-（5b-3c），
=a-3c+5b-d-5b+3c，
=（a-5b）+（5b-3c）+（3c-d），
=3+（-5）+10，
=8.
【知识点】代数式求值；有理数的加、减混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）3（a-b）2-6（a-b）2+2（a-b）2=（3-6+2）（a-b）2=-（a-b）2，
故答案为：-（a-b）2；
【分析】（1）把（a-b）2看成一个整体，再合并同类项，即可得出答案；
（2）根据x2-2y=4，得出3x2-6y=12，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）先把原式变形为（a-5b）+（5b-3c）+（3c-d），再代入进行计算，即可得出答案.
25．（2022七上·句容期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值.
（3）若AB长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 .
【答案】（1）解：长方形的面积为；
（2）解：
；
（3）
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（3）∵，
整理，得：，
∵的值总保持不变，即的值与的值无关，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】（1）利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（2）利用整式的混合运算求出即可；
（3）根据“的值总保持不变，即的值与的值无关”可得，再求出即可。
26．（2022七上·庐江期中）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．
（1）如图2所示，求的值；
（2）如图3所示：
①若求整式D；
②若求这九个整式的和是多少．
【答案】（1）解：（5+3+13）-（5+7）=9，a=（5+3+13）-（13+9）=-1
（2）解：①因为G=（A+B+C）-（C+E）=A+B-E=2a+7a+5-（5a+1）=4a+4，D=（A+B+C）-（A+G）=B+C-G=7a+5+6a-2-（4a+4）=9a-1；
②根据上面方法得表格：
根据第一列、第二列的和相等得；
（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a+x-3） =（ 6a-3）+ （a2-2a-x+6）+（ a2+2a）解得：x=0
所以这九个整式的和是：3[（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a-3）]=3（2a2+6a+3）= 6a2+18a+9.
【知识点】整式的加减运算；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义可得a=（5+3+13）-（13+9）=-1 ；
（2）①根据题干中的定义，再利用整式的加减法计算即可；
②先求出九个整式，再利用整式的加减法计算即可。
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