北师版数学七年级上册单元清测试（第三章） 培优卷
考试时间：40分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题
1．（2023·宜宾）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
2．（2018·齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，不符合题意；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据用字母表示的代数式是具有一般意义的，在A、中a代表是的葡萄的数量，根据单价乘以数量等于总价，故若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额；B、若a表示一个等边三角形的边长，等边三角形的周长等于边长的三倍，故3a表示这个等边三角形的周长；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，根据压强乘以受力面积等于压力，故3a表示小木块对桌面的压力；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，根据每个数位上的数字表示的意义不一样，3表示3个十，a表示a个1，故30+a表示这个两位数。
3．（2021·台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B． ×100%
C． ×100% D． ×100%
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：混合之后糖的含量： ，
故答案为：D.
【分析】利用糖的质量和除以两种糖水的的质量，列式计算可求解.
4．（2023·雅安）若．则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意得到，进而代入求值即可求解。
5．（2023·巴中）我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为时，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据 （a+b）n展开式的系数规律得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1，∴=x4+4x3×(-3)+6x2×（-3）2+4x×（-3）3=（x-3）4=1，∴x-3=1或者x-3=-1，∴x=4或x=2.
故答案为：C.
【分析】根据根据（a+b）n展开式的系数规律，可得=（x-3）4=1，解方程可求得x的值。
6．（2016·曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．
7．（2023·济宁）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴以四个数为一个循环，
∵2023=505×4+3，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意计算出，进而即可得到以四个数为一个循环，再根据题意即可求解。
8．（2023·宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A．左上角的数字为
B．左下角的数字为
C．右下角的数字为
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、左上角的数字为a-1，故A错误；
B、左下角的数字为a+6，故B错误；
C、右下角的数字为a+7，故C错误；
D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，即可作判断.
9．（2021·镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021.
故答案为：D.
【分析】输入1921，根据程序计算，如果结果小于1000，就返回继续计算，直到结果大于1000，就和100相加，输出结果，结束程序.
10．（2022·济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故答案为：B．
【分析】根据所给的图形，找出规律求出第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，再求解即可。
二、填空题
11．（2020·绵阳）若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ．
【答案】0或8
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
12．（2023·沈阳）当时，代数式的值为 ．
【答案】2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.
故答案为：2.
【分析】首先去括号，然后合并同类项可得原式=-(a+b)+5，接下来将a+b=3代入计算即可.
13．（2021七上·宝山期末）计算： ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】按照合并同类项法则进行计算。
14．（2023七上·宁海期末）若和是同类项，则 ．
【答案】－1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而再求m、n的差即可.
15．（2023·绥化）在求的值时，发现：，，从而得到.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 .（结果用含n的代数式表示）
【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵图（1）有1个三角形，记作a1=1；
图（2）有5个三角形，记作a2=5=1+4×1；
图（3）有9个三角形，记作a3=9=1+4×2；
……
∴图（n）中三角形的个数为an=1+4×(n-1)=4n-3，
∴a1+a2+a3+……+an=1+5+9+……(4n-3)=·n=2n2-n.
故答案为：2n2-n.
【分析】根据a1、a2、a3的值可表示出an，然后求和即可.
16．（2022七上·丽水期中）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝-1，-1的差倒数，已知a1＝-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020＝ ．
【答案】-
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴三个数一循环
∴2020除以三余1
∴
故答案为：.
【分析】利用倒差数的定义求出前几个数，就会发现规律：三个数组成一个循环，进而用2020除以3看余数是几，a2020就与循环数组中的第几个数相同，据此可得答案.
三、解答题
17．（2023七下·武汉月考）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：
，
当，时，
原式
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
18．（2023七下·武汉月考）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：
，
当，时，
∴原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而将a、b的值代入化简结果，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．（2023七上·长安期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式=
=
=
将，代入，得原式=.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果根据有理数的乘法法则计算即可.
20．（2023七上·长兴期末）化简并求值：，其中.
【答案】解：原式
；
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
21． 已知A=x2-3xy-y，B=-x2-xy+3y．
（1）化简A-B．
（2）当-aby+3与ax+3b2是同类项时，求A-B的值．
【答案】（1）解：A- B=(x2-3xy-y)-(-x2-xy+3y)
=x2-3xy-y+x2+xy-3y
=2x2 – 2xy- 4y．
（2）由题意得
解得
A-B=2×4-2×2-4×(- 1)
=8-4+4
= 8．
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念
【解析】【分析】（1）将AB的式子代入A-B中，利用去括号、合并同类项将原式化简即可；
（2）由同类项的定义求出x、y的值，再代入（1）结果中计算即可.
22．（2023八上·横山开学考）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客人.
（1）从八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有 人；（用含有a，b的式子表示）
（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示并化简）
（3）当，时，中途进来的游客有多少人？
【答案】（1）
（2）解：
.
故中途进来的游客有人.
（3）解：当，时，原式.
故中途进来的游客有22人
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
∴从 八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有人.
【分析】（1）用开馆时进来的人数减去离开的人数，及时管内游客不变的人数；
（2）根据第（1）问的结果，用十一点管内共有的游客减去八点到十一点管内一直不变的游客人数即可；
（3）将a和b的值代入第（2）问所求结果之中即可.
23．（2023七下·大荔期末）用火柴棒按图中的方式搭图形．如图所示：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 5 9 13 17 …
（1）根据规律填空： ；
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的式了表示）
（3）按这种方式搭下去，用（2）中的式子求第多少个图形需要4045根火柴？
【答案】（1）21
（2）
（3）解：根据题意可得，
∴解得，
∴第1011个图形需要4045根火柴．
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）由图①②③④可得图⑤为：17+4=21，
故a=21，
故答案为：21.
（2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为：
故答案为：.
【分析】（1）根据所给图形可得a的值；
（2）根据（1）的结果可得出规律；
（3）根据题意得，解方程，求解即可.
1 / 1北师版数学七年级上册单元清测试（第三章） 培优卷
考试时间：40分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题
1．（2023·宜宾）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018·齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
3．（2021·台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B． ×100%
C． ×100% D． ×100%
4．（2023·雅安）若．则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
5．（2023·巴中）我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为时，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．（2016·曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
7．（2023·济宁）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
8．（2023·宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A．左上角的数字为
B．左下角的数字为
C．右下角的数字为
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
9．（2021·镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
10．（2022·济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
二、填空题
11．（2020·绵阳）若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ．
12．（2023·沈阳）当时，代数式的值为 ．
13．（2021七上·宝山期末）计算： ．
14．（2023七上·宁海期末）若和是同类项，则 ．
15．（2023·绥化）在求的值时，发现：，，从而得到.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 .（结果用含n的代数式表示）
16．（2022七上·丽水期中）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝-1，-1的差倒数，已知a1＝-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020＝ ．
三、解答题
17．（2023七下·武汉月考）先化简，再求值：，其中，
18．（2023七下·武汉月考）先化简，再求值：，其中，
19．（2023七上·长安期末）先化简，再求值：，其中，.
20．（2023七上·长兴期末）化简并求值：，其中.
21． 已知A=x2-3xy-y，B=-x2-xy+3y．
（1）化简A-B．
（2）当-aby+3与ax+3b2是同类项时，求A-B的值．
22．（2023八上·横山开学考）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客人.
（1）从八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有 人；（用含有a，b的式子表示）
（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示并化简）
（3）当，时，中途进来的游客有多少人？
23．（2023七下·大荔期末）用火柴棒按图中的方式搭图形．如图所示：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 5 9 13 17 …
（1）根据规律填空： ；
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的式了表示）
（3）按这种方式搭下去，用（2）中的式子求第多少个图形需要4045根火柴？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
2．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，不符合题意；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据用字母表示的代数式是具有一般意义的，在A、中a代表是的葡萄的数量，根据单价乘以数量等于总价，故若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额；B、若a表示一个等边三角形的边长，等边三角形的周长等于边长的三倍，故3a表示这个等边三角形的周长；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，根据压强乘以受力面积等于压力，故3a表示小木块对桌面的压力；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，根据每个数位上的数字表示的意义不一样，3表示3个十，a表示a个1，故30+a表示这个两位数。
3．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：混合之后糖的含量： ，
故答案为：D.
【分析】利用糖的质量和除以两种糖水的的质量，列式计算可求解.
4．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意得到，进而代入求值即可求解。
5．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据 （a+b）n展开式的系数规律得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1，∴=x4+4x3×(-3)+6x2×（-3）2+4x×（-3）3=（x-3）4=1，∴x-3=1或者x-3=-1，∴x=4或x=2.
故答案为：C.
【分析】根据根据（a+b）n展开式的系数规律，可得=（x-3）4=1，解方程可求得x的值。
6．【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．
7．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴以四个数为一个循环，
∵2023=505×4+3，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意计算出，进而即可得到以四个数为一个循环，再根据题意即可求解。
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、左上角的数字为a-1，故A错误；
B、左下角的数字为a+6，故B错误；
C、右下角的数字为a+7，故C错误；
D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，即可作判断.
9．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021.
故答案为：D.
【分析】输入1921，根据程序计算，如果结果小于1000，就返回继续计算，直到结果大于1000，就和100相加，输出结果，结束程序.
10．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故答案为：B．
【分析】根据所给的图形，找出规律求出第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，再求解即可。
11．【答案】0或8
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
12．【答案】2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.
故答案为：2.
【分析】首先去括号，然后合并同类项可得原式=-(a+b)+5，接下来将a+b=3代入计算即可.
13．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】按照合并同类项法则进行计算。
14．【答案】－1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而再求m、n的差即可.
15．【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵图（1）有1个三角形，记作a1=1；
图（2）有5个三角形，记作a2=5=1+4×1；
图（3）有9个三角形，记作a3=9=1+4×2；
……
∴图（n）中三角形的个数为an=1+4×(n-1)=4n-3，
∴a1+a2+a3+……+an=1+5+9+……(4n-3)=·n=2n2-n.
故答案为：2n2-n.
【分析】根据a1、a2、a3的值可表示出an，然后求和即可.
16．【答案】-
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴三个数一循环
∴2020除以三余1
∴
故答案为：.
【分析】利用倒差数的定义求出前几个数，就会发现规律：三个数组成一个循环，进而用2020除以3看余数是几，a2020就与循环数组中的第几个数相同，据此可得答案.
17．【答案】解：
，
当，时，
原式
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
18．【答案】解：
，
当，时，
∴原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而将a、b的值代入化简结果，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．【答案】解：原式=
=
=
将，代入，得原式=.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果根据有理数的乘法法则计算即可.
20．【答案】解：原式
；
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
21．【答案】（1）解：A- B=(x2-3xy-y)-(-x2-xy+3y)
=x2-3xy-y+x2+xy-3y
=2x2 – 2xy- 4y．
（2）由题意得
解得
A-B=2×4-2×2-4×(- 1)
=8-4+4
= 8．
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念
【解析】【分析】（1）将AB的式子代入A-B中，利用去括号、合并同类项将原式化简即可；
（2）由同类项的定义求出x、y的值，再代入（1）结果中计算即可.
22．【答案】（1）
（2）解：
.
故中途进来的游客有人.
（3）解：当，时，原式.
故中途进来的游客有22人
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
∴从 八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有人.
【分析】（1）用开馆时进来的人数减去离开的人数，及时管内游客不变的人数；
（2）根据第（1）问的结果，用十一点管内共有的游客减去八点到十一点管内一直不变的游客人数即可；
（3）将a和b的值代入第（2）问所求结果之中即可.
23．【答案】（1）21
（2）
（3）解：根据题意可得，
∴解得，
∴第1011个图形需要4045根火柴．
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）由图①②③④可得图⑤为：17+4=21，
故a=21，
故答案为：21.
（2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为：
故答案为：.
【分析】（1）根据所给图形可得a的值；
（2）根据（1）的结果可得出规律；
（3）根据题意得，解方程，求解即可.
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