甘肃省武威市武威九中2023年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题（30分）
1．（2020七上·北仑期末）在数 ， ， ， ， 3.14，0.808008，π中，有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2023八上·武威开学考）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3．（2023八上·武威开学考）若点在y轴上，则点P的坐标为（ )
A． B． C． D．
4．（2023八上·武威开学考）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·宣汉期末）如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·武威开学考）已知a是的小数部分，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
7．（2023八上·武威开学考）已知方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·武威开学考）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折．
A．六 B．七 C．八 D．九
9．（2023八上·武威开学考）若解得，的值互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．-5 D．4
10．（2023八上·武威开学考）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
11．（2023七下·海珠期末）比较大小： 3（填“”、“”或“”）．
12．（2023八上·武威开学考）某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 .
13．（2023八上·武威开学考）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为 平方米．
14．（2023八上·武威开学考）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角 ．
15．（2023八上·武威开学考）如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是 ．
16．（2023八上·武威开学考）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为 分．
17．（2023八上·武威开学考）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程 5km (填“超过”或“不超过”)
18．（2023八上·武威开学考）如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则 ．
二、解答题（66分）
19．（2023八上·武威开学考）（1）计算：
（2）求x的值：．
20．（2023八上·武威开学考）解方程组：
（1）
（2）
21．（2023八上·武威开学考）（1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．
（2）解不等式组，并求不等式组的整数解．
22．（2023八上·武威开学考）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：
⑴在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
⑵若少年宫位置坐标为，请在坐标系中标出少年宫的位置；
⑶顺次连接学校、图书馆、少年宫，得到，求的面积．
23．（2023八上·武威开学考）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，
（1）AB与ED平行吗？为什么？
（2）PB与CQ平行吗？为什么？
（3）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．
24．（2023八上·武威开学考）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；
（2）求C组人数，并请补全频数分布直方图；
（3）计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．
25．（2023八上·武威开学考）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式x>1和不等式 x<3是“互联”的.
（1）判断不等式x-1<2 和x-2≥0是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若不等式2x-a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值：
（3）若不等式 x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的，求b的取值范围
26．（2023八上·武威开学考）习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：
∴有理数有，，3.14，0.808008，一共4个数.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称为有理数，据此可求解。注意：开方开得尽的数是有理数。
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、∵“要了解一批节能灯的使用寿命”适用抽样调查，∴A不正确；
B、∵“调查全市中学生每天的就寝时间”适用抽样调查，∴B不正确；
C、∵“要调查你所在班级同学的视力情况”适用普查，∴C不正确；
D、∵“环保部分调查京杭大运河某段水域的水质情况”适用抽样调查，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在y轴上，
∴3-a=0，
∴a=3，
∴a-5=3-5=-2，
∴点P的坐标为（0，-2），
故答案为：D.
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得3-a=0，求出a的值，再求出点P的坐标即可.
4．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵，，
∴∠PQT=∠SQR=90°，
∵，
∴∠SQT=∠PQT+∠SQR-∠PQR=90°+90°-132°=48°，
故答案为：A.
【分析】先证出∠PQT=∠SQR=90°，再利用角的运算求出∠SQT的度数即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A不符合题意；
B. ∵ ，
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），B不符合题意；
C. ，AB∥BC（同旁内角互补，两直线平行），C符合题意；
D. ，AD∥BC （内错角相等，两直线平行），D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴的小数部分为，即，
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a的值，再将其代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由②-①，可得：m-3n=-3，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法直接求出即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设自行车最多可以打x折，
根据题意可得：，
解得：x≥7，
∴自行车最多可以打七折，
故答案为：B.
【分析】设自行车最多可以打x折，根据“保证利润率不低于”列出不等式，再求解即可.
9．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
联立方程组，
由②-①，可得y=2，
将y=2代入x+y=0，可得x=-2，
∴方程组的解为，
将x=-2和y=2代入2x-ky=6，
可得：-4-2k=6，
解得：k=-5，
故答案为：C.
【分析】先联立方程组求出x、y的值，再将x、y的值代入2x-ky=6，再求出k的值即可.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵平分，轴，轴，且，
∴点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴b=12-b或-b=12-b（舍），
解得：b=6，
∴点B的坐标为（6，6），
∵AB⊥y轴，
∴a=6，
∴a+b=12，
故答案为：A.
【分析】先求出点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，可得，再求出b的值，再结合AB⊥y轴，求出a的值，最后求出a+b的值即可.
11．【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：<.
【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.
12．【答案】30
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】∵为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，
∴样本容量是30，
故答案为：30.
【分析】根据样本容量的定义求解即可.
13．【答案】42
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】根据题意可得：绿地的面积=（8-1）×6=7×6=42，
故答案为：42.
【分析】利用平移的性质可得，绿地的形状为长为7和宽为6的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可.
14．【答案】
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】如图所示：
∵AE//CD//BF，
∴∠EAC=∠ACD=50°，∠FBC=∠BCD=60°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+60°=110°，
故答案为：110°.
【分析】利用平行线的性质可得∠EAC=∠ACD=50°，∠FBC=∠BCD=60°，再利用角的运算求出∠ACB的度数即可.
15．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图所示：
∵AC//BD，∠1=150°，
∴∠3+∠4=∠1=150°，
根据折叠的性质可得：∠3=∠4，
∴∠4=∠1=75°，
∵AC//BD，
∴∠2=180°-∠4=180°-75°=105°，
故答案为：105°.
【分析】先利用平行线的性质可得∠3+∠4=∠1=150°，再利用折叠的性质求出∠4=∠1=75°，最后利用平行线的性质求出∠2的度数即可.
16．【答案】37
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，
根据题意可得：，
解得：，
∴小丽5次飞镖总分=4×7+9=37（分），
故答案为：37.
【分析】先求出A、B区域每次中镖的分数，再根据小丽5次中镖的情况列出算式求解即可.
17．【答案】不超过
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】根据题意可知，标注2km的位置位于标注1km的前面，
∴小明跑完第一圈的路程的路程大于1km，小于2千米；
同理可得，小明跑完第二圈的路程的路程大于2km，小于3千米；
∴小明跑完第三圈的路程的路程大于4km，小于5千米；
∴小明恰好跑3圈时，路程没有超过了5km，
故答案为：不超过.
【分析】先根据题意求出小明恰好跑3圈时，路程大于4km，小于5千米，再求解即可.
18．【答案】36
【知识点】点的坐标；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，
∵，，，
∴BE=3，AO=4，OF=6，
∵S△AOB=×AO×BE=×4×3=6，S△AOC=×AO×OF=×4×6=12，
∴S△AOB+S△AOC=6+12=18，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴×BC×AD=18，
解得：AD×BC=36，
故答案为：36.
【分析】先求出△AOB和△AOC的面积，再结合S△ABC=S△AOB+S△AOC，求出AD×BC=36即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
∴，
解得：或．
【知识点】平方根；实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用直接开方法求解即可.
20．【答案】（1）解：，
由②得：③，
把③代入①得，，
解得，
把代入③得：，
则原方程组的解为：．
（2）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
21．【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示出来为：
；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式解集为：，
∴不等式组的整数解为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
22．【答案】解：⑴如图所示；
⑵如图所示；
⑶如图得到，．
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形的面积；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据点C的坐标直接找到少年宫的位置即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可.
23．【答案】（1）解：AB∥ED，理由如下，
∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行可得)；
（2）解：BP∥CD，理由如下，
∵∠P＝∠Q，
∴BP∥CQ（内错角相等，两直线平行），
（3）解：∠1=∠2，理由如下，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），
∵BP∥CQ（已证），
∴∠PBC=∠QCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB
即∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行的判定方法求解即可；
（2）利用内错角相等，两直线平行的判定方法求解即可；
（3）先利用平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，∠PBC=∠QCB，再利用角的运算和等量代换可得∠1=∠2.
24．【答案】（1）解：组人，占比，
在这次抽样调查中，共调查了名，
故答案为：；
（2）解：组频数为：，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：；
（4）解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人，
答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用“B”的频数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“C”的频数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°即可；
（4）先求出“ 学生一周在家运动时长不足小时 ”的百分比，再乘以2000可得答案.
25．【答案】（1）解：不等式x-1<2 和x-2≥0 “互联”
两不等式解集分别为 x<3 和x≥2， 两解集的公共部分中只有一个整数2，满足“互联”要求.
（2）解：两不等式解集分别为 x< 和x>0，要满足两不等式“互联”，需使两解集有公共部分且其中只有一个整数，那么这个整数只能是1，进而可得1<≤2，得2
（3）解：两不等式解集分别为x>2b-1 和x≤3-2b，先保证两解集有公共部分，需使 2b-1<3-2b， 得b<1.当 b<1时， 再得 2b-1<1， 3-2b>1，可见，两解集公共部分只有一个整数时，这个整数只能是1.据此列不等式组 解得
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【分析】（1）先分别求出不等式的解集，再根据“互联”的定义求解即可；
（2）先求出不等式的解集，再利用“互联”的定义可得 2（3）先分别求出不等式的解集，再根据“互联”的定义列出不等式组，再求解即可.
26．【答案】（1）解：设购买一个A种品牌的足球需要元，一个B种品牌的足球需要元，.
依题意得：，
解得：，
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）解：设第二次购买B种足球个，则购买A种足球（）个，依题意得：
解得：
∵为正整数，
∴最大可以为16
所以此次学校最多可以购买16个B品牌的足球.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个A种品牌的足球需要元，一个B种品牌的足球需要元，根据“某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元”列出方程组，再求解即可；
（2）设第二次购买B种足球个，则购买A种足球（）个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元”列出不等式，再求解即可.
1 / 1甘肃省武威市武威九中2023年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题（30分）
1．（2020七上·北仑期末）在数 ， ， ， ， 3.14，0.808008，π中，有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：
∴有理数有，，3.14，0.808008，一共4个数.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称为有理数，据此可求解。注意：开方开得尽的数是有理数。
2．（2023八上·武威开学考）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、∵“要了解一批节能灯的使用寿命”适用抽样调查，∴A不正确；
B、∵“调查全市中学生每天的就寝时间”适用抽样调查，∴B不正确；
C、∵“要调查你所在班级同学的视力情况”适用普查，∴C不正确；
D、∵“环保部分调查京杭大运河某段水域的水质情况”适用抽样调查，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
3．（2023八上·武威开学考）若点在y轴上，则点P的坐标为（ )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在y轴上，
∴3-a=0，
∴a=3，
∴a-5=3-5=-2，
∴点P的坐标为（0，-2），
故答案为：D.
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得3-a=0，求出a的值，再求出点P的坐标即可.
4．（2023八上·武威开学考）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵，，
∴∠PQT=∠SQR=90°，
∵，
∴∠SQT=∠PQT+∠SQR-∠PQR=90°+90°-132°=48°，
故答案为：A.
【分析】先证出∠PQT=∠SQR=90°，再利用角的运算求出∠SQT的度数即可.
5．（2023七下·宣汉期末）如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A不符合题意；
B. ∵ ，
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），B不符合题意；
C. ，AB∥BC（同旁内角互补，两直线平行），C符合题意；
D. ，AD∥BC （内错角相等，两直线平行），D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得出答案。
6．（2023八上·武威开学考）已知a是的小数部分，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴的小数部分为，即，
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a的值，再将其代入计算即可.
7．（2023八上·武威开学考）已知方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由②-①，可得：m-3n=-3，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法直接求出即可.
8．（2023八上·武威开学考）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折．
A．六 B．七 C．八 D．九
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设自行车最多可以打x折，
根据题意可得：，
解得：x≥7，
∴自行车最多可以打七折，
故答案为：B.
【分析】设自行车最多可以打x折，根据“保证利润率不低于”列出不等式，再求解即可.
9．（2023八上·武威开学考）若解得，的值互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．-5 D．4
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
联立方程组，
由②-①，可得y=2，
将y=2代入x+y=0，可得x=-2，
∴方程组的解为，
将x=-2和y=2代入2x-ky=6，
可得：-4-2k=6，
解得：k=-5，
故答案为：C.
【分析】先联立方程组求出x、y的值，再将x、y的值代入2x-ky=6，再求出k的值即可.
10．（2023八上·武威开学考）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵平分，轴，轴，且，
∴点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴b=12-b或-b=12-b（舍），
解得：b=6，
∴点B的坐标为（6，6），
∵AB⊥y轴，
∴a=6，
∴a+b=12，
故答案为：A.
【分析】先求出点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，可得，再求出b的值，再结合AB⊥y轴，求出a的值，最后求出a+b的值即可.
11．（2023七下·海珠期末）比较大小： 3（填“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：<.
【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.
12．（2023八上·武威开学考）某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 .
【答案】30
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】∵为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，
∴样本容量是30，
故答案为：30.
【分析】根据样本容量的定义求解即可.
13．（2023八上·武威开学考）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为 平方米．
【答案】42
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】根据题意可得：绿地的面积=（8-1）×6=7×6=42，
故答案为：42.
【分析】利用平移的性质可得，绿地的形状为长为7和宽为6的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可.
14．（2023八上·武威开学考）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角 ．
【答案】
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】如图所示：
∵AE//CD//BF，
∴∠EAC=∠ACD=50°，∠FBC=∠BCD=60°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+60°=110°，
故答案为：110°.
【分析】利用平行线的性质可得∠EAC=∠ACD=50°，∠FBC=∠BCD=60°，再利用角的运算求出∠ACB的度数即可.
15．（2023八上·武威开学考）如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是 ．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图所示：
∵AC//BD，∠1=150°，
∴∠3+∠4=∠1=150°，
根据折叠的性质可得：∠3=∠4，
∴∠4=∠1=75°，
∵AC//BD，
∴∠2=180°-∠4=180°-75°=105°，
故答案为：105°.
【分析】先利用平行线的性质可得∠3+∠4=∠1=150°，再利用折叠的性质求出∠4=∠1=75°，最后利用平行线的性质求出∠2的度数即可.
16．（2023八上·武威开学考）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为 分．
【答案】37
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，
根据题意可得：，
解得：，
∴小丽5次飞镖总分=4×7+9=37（分），
故答案为：37.
【分析】先求出A、B区域每次中镖的分数，再根据小丽5次中镖的情况列出算式求解即可.
17．（2023八上·武威开学考）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程 5km (填“超过”或“不超过”)
【答案】不超过
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】根据题意可知，标注2km的位置位于标注1km的前面，
∴小明跑完第一圈的路程的路程大于1km，小于2千米；
同理可得，小明跑完第二圈的路程的路程大于2km，小于3千米；
∴小明跑完第三圈的路程的路程大于4km，小于5千米；
∴小明恰好跑3圈时，路程没有超过了5km，
故答案为：不超过.
【分析】先根据题意求出小明恰好跑3圈时，路程大于4km，小于5千米，再求解即可.
18．（2023八上·武威开学考）如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则 ．
【答案】36
【知识点】点的坐标；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，
∵，，，
∴BE=3，AO=4，OF=6，
∵S△AOB=×AO×BE=×4×3=6，S△AOC=×AO×OF=×4×6=12，
∴S△AOB+S△AOC=6+12=18，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴×BC×AD=18，
解得：AD×BC=36，
故答案为：36.
【分析】先求出△AOB和△AOC的面积，再结合S△ABC=S△AOB+S△AOC，求出AD×BC=36即可.
二、解答题（66分）
19．（2023八上·武威开学考）（1）计算：
（2）求x的值：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
∴，
解得：或．
【知识点】平方根；实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用直接开方法求解即可.
20．（2023八上·武威开学考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
由②得：③，
把③代入①得，，
解得，
把代入③得：，
则原方程组的解为：．
（2）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
21．（2023八上·武威开学考）（1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．
（2）解不等式组，并求不等式组的整数解．
【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示出来为：
；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式解集为：，
∴不等式组的整数解为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
22．（2023八上·武威开学考）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：
⑴在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
⑵若少年宫位置坐标为，请在坐标系中标出少年宫的位置；
⑶顺次连接学校、图书馆、少年宫，得到，求的面积．
【答案】解：⑴如图所示；
⑵如图所示；
⑶如图得到，．
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形的面积；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据点C的坐标直接找到少年宫的位置即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可.
23．（2023八上·武威开学考）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，
（1）AB与ED平行吗？为什么？
（2）PB与CQ平行吗？为什么？
（3）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．
【答案】（1）解：AB∥ED，理由如下，
∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行可得)；
（2）解：BP∥CD，理由如下，
∵∠P＝∠Q，
∴BP∥CQ（内错角相等，两直线平行），
（3）解：∠1=∠2，理由如下，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），
∵BP∥CQ（已证），
∴∠PBC=∠QCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB
即∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行的判定方法求解即可；
（2）利用内错角相等，两直线平行的判定方法求解即可；
（3）先利用平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，∠PBC=∠QCB，再利用角的运算和等量代换可得∠1=∠2.
24．（2023八上·武威开学考）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；
（2）求C组人数，并请补全频数分布直方图；
（3）计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．
【答案】（1）解：组人，占比，
在这次抽样调查中，共调查了名，
故答案为：；
（2）解：组频数为：，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：；
（4）解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人，
答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用“B”的频数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“C”的频数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°即可；
（4）先求出“ 学生一周在家运动时长不足小时 ”的百分比，再乘以2000可得答案.
25．（2023八上·武威开学考）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式x>1和不等式 x<3是“互联”的.
（1）判断不等式x-1<2 和x-2≥0是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若不等式2x-a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值：
（3）若不等式 x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的，求b的取值范围
【答案】（1）解：不等式x-1<2 和x-2≥0 “互联”
两不等式解集分别为 x<3 和x≥2， 两解集的公共部分中只有一个整数2，满足“互联”要求.
（2）解：两不等式解集分别为 x< 和x>0，要满足两不等式“互联”，需使两解集有公共部分且其中只有一个整数，那么这个整数只能是1，进而可得1<≤2，得2（3）解：两不等式解集分别为x>2b-1 和x≤3-2b，先保证两解集有公共部分，需使 2b-1<3-2b， 得b<1.当 b<1时， 再得 2b-1<1， 3-2b>1，可见，两解集公共部分只有一个整数时，这个整数只能是1.据此列不等式组 解得
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【分析】（1）先分别求出不等式的解集，再根据“互联”的定义求解即可；
（2）先求出不等式的解集，再利用“互联”的定义可得 2（3）先分别求出不等式的解集，再根据“互联”的定义列出不等式组，再求解即可.
26．（2023八上·武威开学考）习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球.
【答案】（1）解：设购买一个A种品牌的足球需要元，一个B种品牌的足球需要元，.
依题意得：，
解得：，
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）解：设第二次购买B种足球个，则购买A种足球（）个，依题意得：
解得：
∵为正整数，
∴最大可以为16
所以此次学校最多可以购买16个B品牌的足球.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个A种品牌的足球需要元，一个B种品牌的足球需要元，根据“某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元”列出方程组，再求解即可；
（2）设第二次购买B种足球个，则购买A种足球（）个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元”列出不等式，再求解即可.
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