乾安县 2023—2024 学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
（请老师在阅卷前自做一遍答案）
一、选择题（每小题 2分，共 12分）
1. A 2.C 3. C 4. C 5. A 6. D
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
7. 5 ；8. 三角形具有稳定性； 9. OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D (答案不唯一)
10. 120 11. 30 ；12. 56 ； 13. 10； 14. ②③④
三、解答题（每小题 5分，共 20分）
15. 解: 根据 n边形的内角和公式，得：
(n-2)×180°=1080°………3分 解得： n 8．∴这个多边形的边数是8………5分
16. 解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°…1分
又∵AD平分∠BAC CAD= 1，∴∠ 2 ∠BAC=46°………3分
∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．…5分
17. 证明：∵ AB CF，DE CF，∴ ABC DEF 90 ……1分
在Rt ABC和Rt DEF中，
AC DF
，∴Rt ABC≌Rt DEF（HL）．………3分 ∴BC EF ...............5分
AB DE
18. ①. 70 ………2分 ②. 8.2………5分
四、解答题（每小题 7分，共 28分）
19.解：
解：（1）如图 1中，△AB C 即为所求；………3分
（2）如图 2中，射线 AP即为所求．………7分
八年级数学答案 第 1 页 （共 4 页）
20. 解：（1）∵DE⊥AB且 AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，………1分
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC………2分
∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；………3分
（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
在 Rt△ACD与 Rt△AED中，
CD DE
，∴Rt△ACD≌Rt△AED，………5分
AD AD
∴AE=AC=3cm，DE=CD=2cm，………6分
∵AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6 1 1，∴S△ABD= 2 AB DE= 2 ×6×2=6cm
2．………7分
21. 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．………1分
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．………2分
∵D为的 AC中点，∴DA=DC．………3分
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，………4分
∴∠A=∠C………5分∴∠A=∠B=∠C………6分∴ΔABC是等边三角形......7分
22. 解：（1）因为 a=4，b=6，所以 2＜c＜10………1分
故周长 x的范围为 12＜x＜20………2分
（2）①因为周长为小于 18的偶数，所以 x=16或 x=14，………3分
当 x为 16时，c=6，………4分
当 x为 14时，c=4；………5分
②当 c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；………6分
当 c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，………7分
综上，△ABC是等腰三角形．
五、解答题（每小题 8分，共 16分）
23.解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+60°）＝70°．………4分
（2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，
∠A＝∠A′，………5分
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A，………6分
1
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A………7分∴∠A＝ 2 ×130°＝65°………8分
八年级数学答案 第 2页（共 4页）
24.（1）证明：∵ ABC 是等边三角形，∴CA CB， ABC ACB 60 ，
1
∵点 E为 AB的中点，∴ AE BE BCE ACE ACB 30 ．∵ AE BD，
2
∴ BE BD，∴ BDE BED．∵ BDE BED ABC 60 ，
∴ BDE BED 30 ，∴ BDE BCE 30 ，∴ EC ED………4分
（2）当点 E不是 AB的中点时，如图，则 EC ED………5分
理由：过点 E作 EF∥AC，交 BC于点 F ，如图，
∵△ABC是等边三角形，∴ ABC ACB BAC 60 ，
AB CB．∵ EF∥AC，∴ BEF BAC 60 ，
BFE BCA 60 ，∴△BEF 为等边三角形，∴ BE BF EF，
EFB 60 ，∴ AB BE BC BF，∴ AE CF，∵ AE BD，∴BD CF ，
∴ BD BF CF BF ，∴DF BC，∴△DEF≌△CEB SAS ，∴DE EC．
当点 E不是 AB的中点时，则 EC ED．………8分
六、解答题（每小题 10分，共 20分）
25. （1）解：∵ BAC EAF 30 ，∴ BAE CAF，又∵ AB AC，AE AF，
∴ BAE≌ CAF ，∴BE CF ， ABE ACF
设 AC,BD交于点O，
∵ AOD ACF BDC ABE BAO∴ BDC BAO BAC 30 ，
故答案为： BE CF ，30．
（2）结论： BE CF ， BDC 60 ；
证明：∵ BAC EAF 120 ，
∴ BAC EAC EAF EAC，即 BAE CAF，
又∵ AB AC， AE AF，∴△BAE≌△CAF ∴ BE CF ，
AEB = AFC∵ EAF 120 ， AE AF，
∴ AEF AFE 30 ，
∴ BDC BEF EFD AEB 30 AFC 30 60
八年级数学答案 第 3页（共 4页）
26.（1）4，4………4分
（2）由（1）得：PB 4，CQ 4，∴ PC BC BP 10 4 6，∵D为 AB的中点，
BD 1 1∴ AB 12 6，∴PC BD，又∵ AC AB，∴ B C，
2 2
在 DBP与△PCQ中，
BD CP
B C，∴△BPD≌△CQP SAS ；………7分
BP CQ
（3）设经过 t秒后，△PCQ为等腰三角形，
由题意可得： BP 2t，CP 10 2t，CQ 12 4t，
∵△PCQ的周长为18cm，
∴ PQ 18 (10 2t) (12 4t) 6t 4，
①当 PC PQ 7时，10 2t 6t 4，所以 t ；
4
8
②当CQ PQ时，12 4t 6t 4，所以 t ；
5
③当CQ CP时，12 4t 10 2t，所以 t 1，
7
综上，当 t s t 8或 s或1s时，△PCQ为等腰三角形且周长为18cm．………..10分
4 5
此答案仅供参考，若有其它正确做法正常给分！
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八年级数学试题
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿
纸、试题上答题无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 已知三角形两边长分别为3、 7，则第三边a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（ ）条
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（ ）
A．26 B．26或34 C．34 D．20
5. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( )
A. B. SAS
C. D.
6．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7. 若正n边形的一个外角为72°，则_____________．
8. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是____________．
9. 如图，已知AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 ．
10. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
11. 如图，在中，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于、B，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，并作射线，则的度数为_________．
12. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为________．
13. 如图，△ABC的面积是，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为 ．
14. 如图，是△ABC的角平分线，、分别是和△ACD的高，则下列结论：
①垂直平分；②；③；④为的中点．其中一定正确的是_______________（填序号）．
三、解答题 (每小题5分,共20分)
15. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
16. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
17.如图，点在一条直线上，于B，于．求证：．
18. 小明利用一根长的竿子来测量路灯杆的高度，方法如下：如图，在地面上选一点，使，并测得，然后把在的延长线上左右移动，使CD∥AB，且，此时测得．
（1）此时度数为___________；
（2）路灯杆的高度为___________
四、解答题 (每小题7分，共28分)
19. （1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图1中作出与△ABC关于直线对称的；
（2）在图2中求作的角平分线，交于点D（尺规作图，保留作图痕迹）．
20. 已知：如图，在Rt△ABC中，，是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点，．
（1）求的度数；
（2）如果cm，cm，求的面积．
21. 已知：在中， ，为的中点， DE⊥AB ， ，垂足分别为点,且.求证：是等边三角形．
22．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数，
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
五、解答题 (每小题8分，共16分)
23. 如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数．
24. 如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
（1）当点E为的中点时，如图1，求证：；
（2）当点E不是的中点时，如图2，与还相等吗？请说明理由．
六、解答题 (每小题10分，共20分)
25．综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中，， AE=AF，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：______，______；
（2）类比探究：如图2，在和中，，AE=AF，，连接，，延长，交于点．
请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
26. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题：
备用图
（1）经过后，此时______，______；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形且周长为？
学校 年 班 姓名 考号
学校 年 班 姓名 考号
学校 年 班 姓名 考号
8题图
9题图
5题图
12题图
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11题图
11题图
10题图
13题图
14题图
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