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第三章 易错题与重难点
易错点一、动能和势能转化过程中，动能最大的点的分析
①速度最大的点不是弹力为0的点，而是过程中弹力等于重力的点。
②只有仅受到重力时，物体的机械能守恒，势能减小动能增大。
③当受到弹力时，形变越大弹性势能越大，机械能减小，不守恒。
④最低点速度为0，但不是处于静止状态。此时机械能为0，弹性势能最大。
⑤若受到阻力，当静止时，处于弹力=重力的位置，此时处于平衡状态（水平运动是弹力=摩擦力）。
典例1：（2022·浙江杭州·中考真题）如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能___________。
【答案】不变 增大 先增大后减小
【解析】（1）[1]O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，所以运动员的机械能不变。
（2）[2][3]在从A点至C点运动员的动能和重力势能转化为绳的弹性势能，所以运动员的机械能转为绳的弹性势能。A点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员拉力，因此速度越来越大，动能越来越大；
B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等，所以B点到C点过程中，弹性绳对运动员拉力大于运动员重力，因此速度越来越小，动能越来越小；
到C点运动员动能变为0，弹性势能增大到最大值，所以从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，而运动员的动能先增大后减小。
变式1：“蹦床”是体育比赛项目，床面弹性很大，运动员可在上面反复弹跳。从高空落下的运动员刚好与水平床面接触的点为A点，能到达的最低点为B点，如图所示，运动员从B点反弹回A点的过程中，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员在B点速度为0，受平衡力作用
B．在反弹的瞬间，运动员在B点所受重力大于弹簧弹力
C．从B点向上运动过程中，运动员的动能先增大后减小
D．从B点向上运动过程中，运动员的机械能保持不变
【答案】C
【解析】分析运动员在B点时的受力情况做出判断；重力势能大小跟质量、高度有关；动能大小的影响因素是质量；蹦床过程中，存在人的机械能与蹦床间的机械能相互转化过程。
AB．运动员在B点时（最低点），蹦床弹性形变最大，对人的弹力最大，弹力大于运动员的重力，这两个力是非平衡力，故A、B不符合题意；
C．运动员在B点时受到蹦床弹力最大，弹力大于人的重力，合力向上，人开始加速向上运动；随着蹦床形变逐渐变小，弹力逐渐减小，当弹力等于运动员重力时，运动员上升速度开始减小，达到最高点时速度为零，所以运动员速度先增大后减小，则运动员的动能先增大后减小，故C符合题意；
D．从B点向上运动过程中，蹦床的弹性势能转化为运动员的机械能，运动员的机械能增大，故D不符合题意。
变式2：（2023九上·上虞期末）如图，在光滑的水平台面上，将一轻弹簧左端固定。右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动（已知AO＝OB）。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的动能不断增加
B．弹簧的弹性势能不断减少
C．小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等
D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
【答案】D
【解析】（1）光滑的水平台面，且 AO＝OB ，说明没有机械能转化为内能，小球的动能和弹簧的弹性势能守恒。弹簧的弹性势能变小，小球的动能变大。
（2）弹性势能的大小与物体的形变程度有关，形变程度越大，弹性势能越大。
（3）O点是弹簧保持原长时小球的位置，则 AO 段弹簧处于压缩状态， OB 段弹簧处于拉伸状态。小球从A→O，弹簧逐渐恢复原状，形变程度变小，弹性势能变小，转化为小球的动能，小球动能变大，到O点时弹簧恢复原长，势能为0，小球动能最大。从O→B，小球动能转化为弹簧弹性势能，弹簧被拉长，势能变大，小球动能减小。
【解答】A.小球从A位置运动到B位置的过程中，小球的动能先增大后减小，A错误；
B.小球从A位置运动到B位置的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，B错误；
C.小球运动到O点时的动能最大，弹簧的弹性势能为0 ，C错误；
D.机械能守恒，所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变，D正确。
变式3：（2022九上·杭州期中）物体F和弹簧相连固定于墙壁上，当物体处于位置B处弹簧没有形变，用力将其拉至C处，松手后物体从C点出发在CA之间往返运动并最终停留在某处，若停留时弹簧弹性势能为0，则
（1）由C到B时，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“增大”或“减小”）
（2）物体从C点出发，回到A点的过程中，物体动能最大的点位于 （选填“B点”、“AB”之间或“BC之间”）
（3）物体最终停留在 选填“B点”、“AB”之间或“BC之间”）
【答案】（1）减小 （2）BC之间 （3）B点
【解析】（1）弹性势能的大小与弹性形变程度的大小有关；
（2）根据力与运动的关系解答；
（3）根据弹性势能的影响因素解答。
【解答】（1）由C到B时，弹簧的形变程度变小，则弹性势能减小。
（2）物体从C到B的过程中，弹力逐渐减小，而受到的摩擦力不变，那么物体受到的合力逐渐减小，则加速度逐渐减小。当弹簧的弹力和摩擦力相等时，合力为零，此时加速度为零，即加速终止，速度达到最大。B点时没有形变，即弹力为零，而位于速度最大的点时弹力肯定大于零，即发生形变，那么物体动能最大的点应该位于BC之间。
（3）当物体静止下来时，弹簧的弹性势能为零，即没有发生形变，那么物体最终停留在B点。
易错点二、对做功的两个条件理解不到位
做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上移动了距离。做功时两个必要因素(力和距离)的方向必须一致。力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
典例1：（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
【答案】否 400
【解析】（1）0~1s内，由图丙知木箱的速度为零，处于静止状态，由图乙可知，推力F=100N，有推力，但没有在力的方向上通过一定的距离，推力F对木箱没有做功。
（2）由图丙知，3~5s内，木箱做匀速直线运动，由图乙可知，推力F1=200N，木箱的速度v=1.0m/s，时间t=5s-3s=2s
木箱移动的距离s=vt=1.0m/s×2s=2m
则推力做功W=F1s=200N×2m=400J
变式1：（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（ ）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
【答案】A
【解析】做功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。
【解答】根据图片可知，ab段时实心球受到推力，且在力的方向上通过了距离，即对实心球做功，故A符合题意；
Bc段、cd段和de段，实心球没有受到人的推力，则人对实心球不做功，故B、C、D不合题意。
变式2：（2022·浙江绍兴·九年级期末）下列情况中，人对物体做了功的是（ ）
A．人用力推木箱却没有推动 B．手提着水桶在水平地面上匀速行走
C．举重运动员举着杠铃不动 D．人推着车在水平路面上向前匀速运动
【答案】D
【解析】A．人用力摊木箱却没有推动，木箱受到推力，但是没有在力的方向上通过距离，因此人对物体不做功，故A错误。
B．手提着水桶在水平地面上匀速行走时，手对水桶的拉力竖直向上，而水桶却在水平方向上通过距离，因此人对水桶不做功，故B错误。
C．举重运动员举着杠铃不动，杠铃受到竖直向上的举力，但是没有在这个方向上通过距离，因此人对杠杆没有做功，故C错误。
D．人推着车在水平路面上向前匀速运动时，车受到向前的推力，且车在这个方向上通过距离，因此人对车做功，故D正确。
变式3：（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量-一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
【答案】（1）4.5 （2）0.45
【解析】当测力计向上运动时，钩码受到向下的重力、向上的拉力和支持力，即G=F拉+F支持，据此分析计算。
（1）根据公式G=F拉+F支持可知，当钩码离开桌面时，它受到的支持力为0，此时测力计的示数等于钩码的重力。根据乙图可知，钩码的重力G=F最大=4.5N。
（2）根据乙图可知，当h=5cm时，钩码开始离开地面，
那么钩码上升的高度为h=15cm-5cm=10cm=0.1m；
则弹簧测力计对钩码做的功：W=Gh=4.5N×0.1m=0.45J。
易错点三、杠杆的动态变化
典例1：（2023九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F；
（2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2；
（3）利用几何知识证明：F1＝F。
【答案】（1）根据图片可知，物体重力G为阻力，阻力臂为OA；F为动力，动力臂为OB，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×OA=F×OB；
20N×OA=F×2OA；
解得：F=10N；
（2）从杠杆的支点分别向力的作用线作垂线，从支点到垂足之间的距离就是力臂，如下图所示：
（3）原来杠杆是平衡的，根据杠杆的平衡原理得到：G×OA=F×OB；
即：①；
后来杠杆也是平衡的，同理得到：②；
根据上图可知，G和F力的作用线相互平行，
根据平行线的性质得到：③；
三式联立得到：；
解得：F'=F。
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算；
（2）力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离，据此完成作图；
（3）根据平行线的性质分析解答。
变式1：（2023九上·余姚期末）如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（ ）
A．始终是省力杠杆
B．始终是费力杠杆
C．先是省力的，后是费力的
D．先是费力的，后是省力的
【答案】C
【解析】判断杠杆的用力情况需要知道动力臂与阻力臂的长短关系。根据题目信息可知：阻力与动力臂大小始终不变。 由竖直位置慢慢转到水平位置过程中，阻力臂慢慢变大
【解答】A、在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故A错误。
B、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆故B错误。
C、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故C正确。
D、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故D错误。
变式2：（2023九上·海曙期末）质量分布均匀、重为G的直杆AB置于水平面上(忽略杆的直径大小)，小科同学现在A端施加外力F，匀速缓慢抬起直杆至如图位置(杆与水平面成60角)，此时杆A端距地面高度为h，杆的B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．抬起过程中，此杠杆先省力后费力
B．抬起过程中，力F所做的功为Fh
C．抬起过程中，杆克服重力做功为
D．抬起过程中，若不计摩擦损失能量，则杆的机械能守恒
【答案】C
【解析】（1）分析动力臂和阻力臂的变化，从而确定省力或费力；
（2）（3）抬起的过程中，力F做的功等于克服重力做的功；
（4）机械能=动能+重力势能。
【解答】A.根据图片可知，B点为支点，杆的重力相当于阻力，F为动力。在抬起的过程中，阻力臂不断减小，而动力臂保持不变。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，越来越省力，故A错误；
BC.在抬起的过程中，力F做的功等于克服杠杆重力做的功。由于杆的重心升高，所以力F做的功为：W=Gh'=，故B错误，C正确；
D.在抬起的过程中，杆的高度不断增大，则它的重力势能不断增大。速度不变，则动能不变。根据”机械能=动能+重力势能“可知，杆的机械能增大，故D错误。
变式3：（2022九上·舟山月考）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为 。
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向做的位置时，动力F1的大小变化是 。（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）
【答案】（1）10 （2）先变小后变大
【解析】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）判断当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，力臂如何变化，然后由杠杆平衡条件判断力的大小如何变化。
【解答】（1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：，即：，解得：F1=10N；
（2）如图所示，由图可知：
当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小。阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力先变小后变大。
易错点四、支点变化时的杠杆计算
典例1：（2023·杭州模拟）木条AB长1.2米，因质量较大，超出了实验室一架台秤的量程，小科利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是5 N，乙是10N。
（1）木棒的重力为 N；
（2）木棒的重心离B端的距离是 米。
（3）若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则甲的示数 (选填“变大”或“不变”或“变小”)。
【答案】（1）15 （2）0.4 （3）变大
【解析】（1）根据二力平衡的知识分析计算木棒的重力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算木棒重心离B端的距离。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，木棒受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，即甲和乙对它的支持力。根据二力平衡的知识得到：G=F甲+F乙=5N+10N=15N。
（2）将B点看作杠杆的支点，木棒的重力看作阻力，重心到B点的距离为阻力臂；A点的支持力为动力，AB的长度为动力臂。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：5N×1.2m=15N×L2；
解得：L2=0.4m。
（3）根据（2）中的分析可知，若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，此时动力臂减小。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，甲对木棒的支持力增大，即甲的示数变大。
变式1：（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
【答案】D 6 24
【详解】（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD
因为AC=CD=DB，所以BC∶AC=2∶1，BD∶AD=1∶2
可得F1==6N F2==24N
解得F1=6N，F2=24N
变式2：（2023·南浔模拟）2023年2月27日，山西省太原市发生了高架桥侧翻事故。高架桥由下方的独柱墩与上方的箱梁组成，两者质量均匀。因货车超载严重，且行驶在桥面道路外侧，造成箱梁侧翻，独柱墩保持不动，如图所示。
（1）箱梁可视为杠杆，在图中画出倾覆瞬间它的支点，用О表示；
（2）已知货车对桥面压力作用点到桥面中心的距离为8米，独柱墩的宽度为4米，箱梁的质量为21吨，为了避免高架桥侧翻事故，货车的质量最大为多少吨。
【答案】（1）
（2）FL1=GL2
F×(8m-2m）=2.1×105N×2 m
F=7×104N
F=G=mg
m==7×103kg
【解析】（1）在杠杆转动时，保持不动的点就是杠杆的支点。
（2）根据图片可知，箱梁的重力作用在桥面的中间，也就是在独柱墩的中间，则此时阻力臂L2等于桥面宽度的一半。而货车对桥面的压力为动力，动力臂等于压力作用点到桥面中心距离减去箱梁宽度的一半，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，当桥面顺时针方向偏转时，只有独柱墩与箱梁接触的右端点不动，则这个点为杠杆的支点，如下图所示：
变式3：（2023·杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为F甲，绳乙对晾杆的拉力为F乙，则F甲 F乙（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力F甲为多少？
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m，用时10s，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？
【答案】（1）小于
（2）设两孔之间距离为l ，根据杠杆平衡条件：F甲l甲=Gl乙
（3）
答：根据题设，装置牵引钢丝绳做功的功率等于装置拉衣服的功率是3.6W。
【解析】（1）将5号孔看做杠杆的支点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2比较两个拉力大小；
（2）将乙看做支点O，此时阻力臂为2L，动力臂为6L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（3）根据W=Gh计算出克服衣服重力做功，再根据计算钢丝绳做功的功率。
【解答】（1）将5号孔看做杠杆的支点，则动力甲的力臂为4L，动力乙的力臂为2L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F甲×4L=F乙×2L，解得：F甲：F乙=1：2，那么F甲
易错点五、在实际电功率计算过程中考虑灯泡的电阻是否变化
小灯泡的电阻随着温度的变化而变化，解题时要根据图像正确列式计算。
典例1：（2022·柯桥模拟）有一种亮度可以调节的小台灯，其电路图如图甲所示。电源电压为15V，通过灯泡L的电流跟其两端电压的关系如图乙所示，灯泡L的额定电压为12V。则灯泡L的额定功率为________W；调节滑动变阻器R，使灯泡L的功率为3.6W，此时滑动变阻器R连入电路的阻值为________Ω。
【答案】9.6；15
【解析】（1）从图乙中找到灯泡电压为12V时对应的电流，这就是额定电流，然后根据P=UI计算灯泡的额定功率；
（2）灯泡的功率P=UI=3.6V，据此从乙图中找到灯泡对应的电流和电压，然后根据U变=U总-UL计算出变阻器的电压，最后根据计算出变阻器的阻值。
【解答】（1）根据乙图可知，当灯泡的额定电压为12V时，通过灯泡的额定电流为0.8A，那么灯泡的额定功率为：P=UI=12V×0.8A=9.6W；
（2）根据乙图可知，因为0.6A×6V=3.6W，所以此时灯泡的电压为6V，电流为0.6A，
此时滑动变阻器的电压为：U变=U总-UL=15V-6V=9V；
滑动变阻器的阻值为：。
变式1：标有“6 V 1.5 W”的小灯泡,通过它的电流随电压变化的关系如图所示。若把这样的两只灯泡串联接在8 V的电源上,则此时每只灯泡的电阻及功率为 ( )
A.24 Ω 0.67 W B.24 Ω 0.8 W C.20 Ω 0.96 W D.20 Ω 0.8 W
【答案】D
【解析】首先根据串联电路中，电压与电阻成正比，即，计算出两只灯泡的实际电压，然后根据图像确定这时通过灯泡的电流，根据公式计算灯泡的电阻，根据P=UI计算这时灯泡的功劳。
当两个灯泡串联时，根据公式得到：；
因为U总=U1+U2=8V， 所以U1=U2=4V;
根据图像可知，当灯泡电压为4V时，通过灯泡的电流为0.2A；
那么每只灯泡的电阻为：；
这时每只灯泡的功率为：P=UI=4V×0.2A=0.8W。
变式2：（2021九下·杭州开学考）图甲中的A、B分别为小灯泡和定值电阻的I-U图象，小灯泡和电阻的连接情况如图乙所示，电源电压8V，下列说法正确的是（ ）
A.小灯泡电阻随温度的增大而减小 B.灯泡的实际电功率为0.6W
C.定值电阻的阻值为0.05Ω D.定值电阻的电功率为0.8W
【答案】B
【解析】（1）根据甲图分别计算出甲在不同电压下的电阻，然后进行比较；
（2）在串联电路中，总电压等于各处电压之和；各处电流都相等，据此确定电路电流和它们两端的电压，然后根据PL=ULIL计算；
【解答】A.根据甲图可知，当A电压为1V时，电流为0.2A；电压为5V时，电流为0.5A；根据公式可知，它的电阻分别为5Ω和10Ω，因此小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故A错误；
B.根据乙图可知，灯泡与R串联。根据甲图可知，当电流为0.3A时，灯泡的电压为2V，定值电阻的电压为6V，此时2V+6V=8V，符合串联电路的电压规律。那么此时灯泡的实际功率为：PL=ULIL=2V×0.3A=0.6W，故B正确；
C.定值电阻的阻值：，故C错误；
D.定值电阻的功率为：PB=UBIB=6V×0.3A=1.8W，故D错误。
变式3：（2022·鄞州模拟）如图甲所示是小灯泡的I-U图像。将此灯泡L与滑动变阻器R串联在电源电压为4.5的电路中（如图乙)，闭合开关，移动滑片P，当小灯泡的功率为0.2W时（ ）
A.滑动变阻器两端的电压为2V B.电路消耗的总功率为1.35W
C.10s内滑动变阻器R产生的热量为7J D.此时灯泡L和滑动变阻器R的功率比为3：7
【答案】C
【解析】根据图甲可知当小灯泡的功率为0.2W时，灯泡L两端的电压和通过的电流；根据串联电路电压的规律，可知滑动变阻器两端的电压；根据P=UI求出电路消耗的总功率；根据Q=W=U滑It可知10s内滑动变阻器R产生的热量；根据P=UI和串联电路中电流关系可知，电功率与电压成正比。
A、当小灯泡的功率为0.2W时，根据图甲可知，灯泡L两端的电压为1V，通过灯泡的电流为I=0.2A，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器两端的电压：U滑=U-UL=4.5V-1V=3.5V，故A错误；
B、电路消耗的总功率：P总=UI=4.5V×0.2A=0.9W，故C错误；
C、10s内滑动变阻器R产生的热量：Q=W滑=U滑It=3.5V×0.2A×10s=7J，故C正确；
D、串联电路中电流相同，根据P=UI可知，灯泡L和滑动变阻器R的功率比为PL：P滑=UL：U滑=1V：3.5V=2:7，故D错误。
重难点六、求最大动力臂和最小动力
由F1 x L1=F2 x L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。
(1)找最大动力臂的方法:
①动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂；
②动力作用点没有确定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点线段长即为最大动力臂。
(2)最小动力的作法:
①作出最大动力臂(即连接支点与最远点作为最大动力臂)；
②过动力作用点作最大动力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向。
(3)若动力臂和阻力一定时，由杠杆平衡条件可知，阻力臂最小时，动力最小。
典例1：（2023九上·杭州期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：
（1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。
（2）力最小时它的力臂L= 米。
（3）求出最小力F大小。
【答案】（1）解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：
（2）0.5
（3）设在A点需加最小的力为F，并使F的方向垂直于OA，
由勾股定理可得，OA＝ ＝ ＝50cm，
根据杠杆的平衡条件F OA＝G OC，得：F＝ ＝40N
【解析】（1）在杠杆上，当以支点到物体上最远点之间的长度为力臂时最长，此时最省力。
（2）根据勾股定理计算出最长的力臂；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
【解答】（2）根据图片可知，力最小时的力臂为OA，它是直角三角形ABC的斜边；
根据勾股定理得到： OA＝ ＝ ＝50cm =0.5m。
变式1：（2022九上·西湖期中）如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，
（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。
（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。
（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F 。
【答案】（1） （2）0.8 （3）等于
【解析】（1）在杠杆上，当以支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小；
（2）首先根据勾股定理计算出动力臂的长度，然后根据杠杆的平衡条件列式计算；
（3）杠杆的重力作用在中心处，当杠杆在水平方向平衡时，重力作用下恰好从支点O经过，此时杠杆的重力被支点平衡掉，对杠杆的平衡不会产生影响，因此动力F的大小保持不变。
【解答】（1）连接OC，然后通过C点作OC的垂线，在向下的方向上标上箭头表示动力F，如下图所示：
（2）三角形OBC为直角三角形，那么斜边OC=；
根据杠杆的平衡条件得到：G×OA=F×OC；G×4=F×5； 解得：。
（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实等于F。
变式2：（2023·杭州模拟）如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD=35厘米，DA=30厘米，DC=40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F.有多大
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请画图施加的最小动力F1，并计算至少为多大
【答案】（1）以D点为支点，DA=30cm，DB=35cm，
灯的重力为：G=mg=6kg×10N/ kg=60N，
根据杠杆平衡条件：DA×FA-DB×G，即30cm×FA=35cm×60N，解得，FA=70N
（2）由题意可知壁灯绕A点逆时针转动A点为支点，则AC为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件可知动力臂最长时，动力最小，
根据勾股定理可得：AC=
根据杠杆平衡条件可得F1×AC=DB×G 即
【解析】（1）根据图乙可知，D为杠杆的支点，灯的重力相当于阻力，阻力臂为DB；墙壁对A的作用力相当于动力，动力臂为AD，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
（2）壁灯绕A点逆时针转动A点为支点，则AC为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件可知动力臂最长时，动力最小。首先根据勾股定理计算出AC的长度，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
变式3：如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F有多大？
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请在图上画出施加的最小动力F1，并计算至少为多大？
【答案】（1）解：以D点为支点，DA＝30cm，DB＝35cm，
灯的重力为：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N，
根据杠杆平衡条件：DA×FA＝DB×G，即30cm×FA＝35cm×60N，解得FA＝70N
（2）解：由题意可知壁灯绕A点逆时针转动A点为支点，则AC为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件可知动力臂最长时，动力最小，画图，
根据勾股定理可得：，
根据杠杆平衡条件可得：F1×AC＝DB×G，即。
【解析】（1）根据乙图可知，D点为支点，A点施加动力，动力臂为AD；重力相当于阻力，阻力臂为DB，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
（2）①当以杠杆的支点到杠杆上距离最大的点之间的线段为动力臂时，此时动力臂最大而动力最小。
②首先根据勾股定理计算出最长的动力臂AC，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
重难点七、利用杠杆的生活案例
使用动滑轮并不一定都是省力的，当拉力作用在动滑轮的轴上时，费一倍的力，当拉力作用在绳子自由端时，省一半的力。
典例1：（2023·上城模拟）在一次学农活动中，小金用一根长1.2米的扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，肩上支点О与A的距离为0.9米。
（1）扁担B处挂的水受到的重力是多少
（2）小金肩膀受到扁担的压力大小是多少
（3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点О向A移动多少距离，才能再次平衡
【答案】（1）方法1：由题根据杠杆的平衡条件有： FA×0A=FB×0B，
即： 20N×0.9m=FB×(1.2m-0.9m)，
所以： FB=60N；即扁担的后端B处挂的水受到的重力为60N；
方法2：以B为支点，根据杠杆的平衡条件有： FA×AB=FO×0B，
即： 20N×1.2m=FO×(1.2m-0.9m)，
所以：F=80N，
FB=FO-FA=60N。
（2）方法1：由题根据受力分析可知，
FO=FA+FB=80N；即肩膀受到扁担的压力大小为80N；
方法2：以B为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO×0B，
即： 20N×1.2m=FO×(1.2m-0.9m)，
所以： FO=80N， 即肩膀受到扁担的压力大小为80N。
（3）方法1：FA×0A=FB×O B，
即： 20N×O A=(60N-20N)×O B，
O A：OB=2：1，
O A=0.8m O B=0.4m，
所以：肩上支点O需要向前移动0.1m。
方法2：设肩上支点O向前移动距离为x，
FA×0 A=FB ×O B
即： 20N×(0.9m-x)=(60N-20N) ×(0.3m+x)，
解得x=0.1m。
所以：肩上支点O需要向前移动 0.1m。
方法3： FO =FA +FB =20N+(60N-20N) =60N
以B为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO ×0 B，
20N×1.2m=60N×0B
解得O B=0.4m，
OO =O B-0B=0.4m-0.3m=0.1m，
所以：肩上支点O需要向前移动0.1m。
方法4： FO =FA +FB =20N+(60N-20N) =60N
以A为支点，根据杠杆的平衡条件有：FA×AB=FO ×O A，
即：(60N-20N) N×1.2m=60N×O A，
解得O A=0.8m，
OO =OA-O A=0.9m-0.8m=0.1m
所以：肩上支点O需要向前移动0. 1m。
【解析】杠杆的五要素：动力，动力臂，支点，阻力，阻力臂；动力到支点的垂直距离是动力臂；阻力到阻力臂的垂直距离是阻力臂；杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
变式1：（2023·绍兴）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在”船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将”船桨”从位置“1”划到位置”2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，”划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。(船桨重、绳重与摩擦均不计)
（1）该装置中两个滑轮的作用是 。
（2）”划桨”一次，人至少做功 焦。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持”船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直”船桨”的力F。求此时力F的大小。
【答案】（1）改变力的方向
（2）120
（3）FA×OA=F×OB
200牛×60厘米=F×40厘米
F=300牛
【解析】（1）定滑轮不省力不费力，只能改变用力方向；动滑轮不能改变用力方向，但是能最多省一半的力。
（2）根据W=Gh计算划桨一次做的功；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算。
【解答】（1）根据图片可知，两个滑轮都是固定不动的，都是定滑轮，作用是改变力的方向。
（2）当划桨一次拉动绳子的距离为60cm时，重物上升60cm，
则一次做功：W=Gh=20kg×10N/kg×0.6m=120J；
变式2：（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
【答案】（1）省力
（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N
【解析】（1）对于杠杆 AO1B 来说，动力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠杆；
（2）将 AO1B 看做一个杠杆， 根据杠杆的平衡条件得到：FA×O1A=FB×O1B， 200N×4=FB×（5-4）；
即：FB=4FA=800N；
将O2DC看作一个杠杆，根据杠杆平衡条件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；
解得：G=600N。
变式3：（2023九上·上城期末）如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成：
（1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1；
（2）若要把桶盖翻开，动力F1= N；
（3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？
【答案】（1）
（2）35
（3）根据杠杆平衡条件可得 F×AO2=F2×O2B
F=20 N
【解析】（1）分析垃圾桶的工作过程，判断动力F1的三要素即可；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（3）对杠杆AO1B进行分析，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，对于杠杆 EDCO2 来说，垃圾桶的重力为阻力，方向竖直向下，则动力F1作用在C点，方向竖直向上，如下图所示：
。
（2）对于杠杆 EDCO2 来说，阻力为G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，阻力臂为35cm，动力臂为5cm，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：5N×35cm=F1×5cm；
解得：F1=35N。
（3）对于杠杆AO1B来说，阻力臂为O1B，动力臂为AO1，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×35cm=35N×20cm；
解得：F=20N。
重难点八、滑轮组动力和阻力相关物理量(大小、距离、速度)的分析
典例1：（2020九上·越城期末）小强用如图所示装置在10s内将重为450N的货物匀速提升2m，此过程中拉力F的功率为120W，不计绳子的重和滑轮与转轴之间的摩擦。求：
（1）小强拉绳子的速度；
（2）拉力F的大小；
（3）动滑轮的重力。
【答案】（1）V物==0.2m/s v=3v物=0.6m/s
（2）F==200N
（3）3F=G动+G物 G动=3F-G物=600N-450N=150N
【解析】（1）首先根据计算物体上升的速度，再根据v=nv物计算小强拉绳子的速度；
（2）已知拉力的功率和速度，根据公式计算拉力F的大小；
（3）动滑轮受到向上的3个拉力F，向下的物体重力G物和动滑轮的重力G动，根据二力平衡的条件得到：3F=G动+G物，据此计算出动滑轮的重力即可。
变式1：如图所示，，，此时物体A相对于地面静止，物体B以的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮转轴处的摩擦）。下列说法错误的是（ ）
A．F2的功率为
B．弹簧测力计读数为
C．物体A和地面之间有摩擦力
D．如果增大F2，物体A可能向左运动
【答案】D
【解析】A．由图知道，水平使用滑轮组，n=2，所以，拉力端移动速度是：v=2v物 =2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力做功功率是：P2 =F2 v=3N×0.2m/s=0.6W，故A正确，不符合题意；
B．不计弹簧测力计、滑轮和绳子自重及滑轮和绳子之间摩擦，弹簧测力计的示数是：F=3 F2 =3×3N=9N，
故B正确，不符合题意；
C．对于物体A，受到的力是B向左的摩擦力和向右的拉力，且摩擦力和拉力分别是：fB =2F2 =2×3N=6N，
F1 =4N，由于A静止，所以，地面向右的摩擦力是：f地 =fB -F1 =6N-4N=2N，
即物体A与地面之间有摩擦力，故C正确，不符合题意；
D．如果增大F2，B将做加速运动，B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，还是处于静止状态，故D错误，符合题意；故选D。
变式2：如图所示用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以0.4m/s速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计示数为3N。下列说法正确的是（不计滑轮、弹簧测力计、绳重及滑轮摩擦）（ ）
A．地面对A的摩擦力为3N
B．绳子拉物体A的功率为2W
C．物体B受到的摩擦力为3N，方向水平向左
D．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数也增大
【答案】B
【解析】AC．测力计对B的拉力与A对B的摩擦力是一对平衡力，这两个力大小相等，弹簧测力计示数为3N，所以A对B的摩擦力为3N，方向水平向右；由于物体间力的左右是相互的，则B对A的摩擦力为3N，方向水平向左，对A受力分析，A受到水平向右的绳子的拉力、水平向左的B对A的摩擦力、水平向左的地面对A的摩擦力，F作用在动滑轮上，对滑轮的拉力为10N，则拉动A的力为5N，所以地面对A的摩擦力为f=5N-3N=2N故AC错误；
B．绳子拉物体A的功率为故B正确；
D．在运动过程中若将拉力F增大，但是AB间的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则AB间的摩擦力不变，且物体B仍然静止，由二力平衡条件可知，测力计的示数不变，仍为3N，故D错误。
变式3：（2023·杭州模拟）如图所示，一个重量为400N的木箱静止在水平地面上。小科用如图所示的滑轮组将木箱从水平地面匀速提高4m，用时40s，所用的拉力为250N，不计绳重和摩擦。求：
（1）小科对滑轮组做功的功率；
（2）此时滑轮组的机械效率；
（3）小科用同一个装置提拉200N的木箱，认为机械效率应该不变，你认为小科观点是否正确，通过计算说明。
【答案】（1）P＝Fv＝250N×0.2m/s＝50W
（2）滑轮组的机械效率η＝Gh/Fs＝80%
（3）不正确，G动=2F－G=500N－400N=100N
η’＝G’h/(G’h+G动h)＝ 66.7%；通过计算发现物重减小，机械效率减小
【解析】（1）首先根据图片确定承担重力的绳子段数n，再根据s=nh计算出绳子自由端移动的距离，根据计算出自由端移动的速度，最后根据公式P=Fv计算滑轮组做功的功率。
（2）当使用滑轮组提升重物时，根据公式计算滑轮组的机械效率。
（3）首先根据提升重力为400N时的状态计算出动滑轮的重力，再根据公式计算出重力为200N时滑轮组的机械效率，然后比较即可。
【解答】（1）根据图片可知，承担重力的绳子段数n=2，
则绳子自由端移动的距离：s=nh=4m×2=8m；
绳子自由端移动的距离：；
则滑轮组做功的功率：P=Fv=250N×0.2m/s=50W。
（2）此时滑轮组的机械效率：；
（3）当木箱的重力为400N时，动滑轮的重力为：G动=2F－G=500N－400N=100N。
当木箱的重力为200N时，
滑轮组的机械效率为：。
比较可知，物体的重力越小，滑轮组的机械效率越小。
重难点九、探究小灯泡的额定功率
典例1：（2022九上·平湖期末）小明同学用图甲中的器材测量一只标有“2.5V0.3A“字样的小灯泡的额定功率。
（1）小明所连的电路中有一处错误或不妥，请改正（在要去掉的线上打“×”，并添加相应的导线），再将图甲的电路连接完整，要求滑动变阻器滑片向右移动时，小灯泡变亮。
（2）闭合开关后，小明发现小灯泡不亮，电压表的示数为2.9V，电流表示数为0，则出现的故障可能是 。
（3）故障排除后，小明移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2.5V，这时电流表指针如图乙所示，则小灯泡的额定功率为 W.
【答案】（1）
（2）灯泡断路
（3）0.65
【解析】（1）滑动变阻器有4个接线柱，连接时要上下各接一个接线柱；根据滑动变阻器滑片向右移动时，小灯泡变亮确定变阻器的连接；
（2）若电流表示数为0，灯不亮，说明电路可能断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了；
（3）根据电流表选用的量程确定分度值读数，由P=UI求出灯的额定功率。
【解答】（1）甲图中，电流表的“0.6”接线柱与变阻器的滑片相连是不对的。根据滑动变阻器滑片向右移动时，小灯泡变亮可知，电路的电流变小，变阻器连入电路的电阻变小，故将变阻器右下接线柱连入电路中，电流表“0.6”接线柱与变阻器左上接线柱连接，如下所示：
（2）闭合开关后，小明发现小灯泡不亮，电流表示数为0，电路可能断路，电压表的示数为2.9V，则电压表与电源连通，则出现的故障可能是灯泡断路；
（3）故障排除后，小明移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2.5V。
如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.26A，
则小灯泡的额定功率为：P=UI=2.5V×0.26A=0.65W。
变式1：（2023九上·嘉兴期末）小嘉发现家里的手电简使用久了，亮度会变暗。为探究原因，他拆下灯珠进行如下实验（灯珠上标有“2.5V”的字样）：
①设计电路图，用导线完成电路连接。
②闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表示数分为 2.0V、2.5V、3.0V 时，将电流表的示数分别填入记录表中。
序号 电压(伏) 电流(安) 灯泡亮度
1 2.0 0.18 暗
2 2.5 0.20 亮
3 3.0 0.22 很亮
据此回答下列问题：
（1）用笔画线代替导线，将电压表连入电路中。
（2）由实验数据可知，小灯泡的额定功率是 。
（3）根据实验结果，请解释手电筒用久了会变暗的原因 。
【答案】（1）
（2）0.5W
（3）手电筒用久后，电池电压变小，所以实际功率变小，亮度变暗
【解析】（1）根据题意确定电压表测量的物理量，根据电压表的使用方法作图即可；
（2）从表格中找到灯泡的额定电流，然后根据P=Ui计算灯泡的额定功率；
（3）根据表格分析手电筒用久后电磁电压的变化，通过灯泡的电流变化，再跟机P=UI分析实际功率的变化即可。
【解答】（1）根据题意可知，这个实验要探究手电筒用久后，灯泡亮度的变化原因，那么电压表应该与灯泡并联。因为灯泡的额定电压为2.5V，所以电压表选择量程0~3V，如下图所示：
（2）根据表格可知，当灯泡的电压为2.5V时，通过它的额定电流为0.2A，
则灯泡的额定功率为：P=UI=2.5V×0.2A=0.5W。
（3）根据实验结果可知手电筒用久了会变暗的原因：手电筒用久后，电池电压变小，通过灯泡的电流变小，则灯泡的实际功率变小，因此亮度变暗。
变式2：（2023九上·宁海期末）在“测量小灯泡的电功率”实验中，实验器材有：两节新干电池、电流表、电压表、额定电压2.5V小灯泡、滑动变阻器、开关、导线若干，部分实物电路如图甲所示。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右移动时小灯泡变亮）。
（2）移动滑动变阻器的滑片到某一位置，电压表的示数如图乙所示；若要测量小灯泡的额定功率 （选填“A”或“B”）端移动。
（3）图丙是由实验数据描出的小灯泡的I﹣U图像，若将该实验中的两个相同的小灯泡串联在3V的电源上，则电路消耗的总功率为 W。
（4）若用第（2）题中所测得数据算出灯泡的电阻RL，再根据P＝U2/RL计算灯泡的额定功率。按此方法算出灯泡的额定功率比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）
（2）B （3）0.6 （4）偏大
【解析】（1）根据灯泡亮度变化确定变阻器的阻值变化，再结合滑片移动方向确定变阻器接线柱的选择方式即可。
（2）首先根据乙图确定电压表的示数，再与灯泡的额定电压进行比较，从而确定电压表的示数变化方向，接下来根据U=IR分析电路总电阻的变化，最终确定滑片的移动方向。
（3）在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，据此计算出每个灯泡两端的电压，再根据丙图确定此时通过灯泡的电流，最后根据P=UI计算电路的总功率。
（4）注意分析灯丝电阻随温度的升高而增大对电功率的影响。
【解答】（1）滑动变阻器应该与开关串联。小灯泡变亮则电流增大，那么总电阻减小，即滑动变阻器的阻值减小。根据甲图可知，当滑片向右移动时，滑片右边的电阻丝阻值减小，那么应该将右边接入电路，即选择右下角的B接线柱，如下图所示：
（2）根据乙图可知，电压表的量程为0~3V，分度值为0.1V，则示数为2V。由于2V＜2.5V，所以电压表的示数要增大。根据U=IR可知，此时的总电流要减小，而总电阻要减小，即滑动变阻器的阻值要减小，因此滑片向B端移动。
（3）两个完全相同的小灯泡串联在3V电源上，根据串联电路的分压规律可知，此时每个小灯泡两端的电压都是1.5V。根据丙图可知，此时通过灯泡的电流为0.2A，此时电路的总功率为：P=UI=3V×0.2A=0.6W。
（4）第（2）题中灯泡的电压低于额定电压，此时灯丝温度低，因此此时灯泡的电阻偏小。根据公式可知，按此方法计算出的灯泡的额定功率比真实值偏大。
变式3：（2022九上·舟山月考）为了测定小灯泡的电功率，小明利用电压恒为3伏的电源、滑动变阻器、标有“2.5V”字样的小灯泡等器材按图甲方式连接电路进行实验，闭合开关并移动滑片P，获得相关数据如表：
实验序号 电压／伏 电流／安 电功率／瓦
1 2.0 0.18
2 2.5 0.20
3 3.0 0.22
（1）请在指定位置画出实验电路图
（2）小明同学闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表、电压表均有示数，接下来他首先应进行的最合理操作是 。
A．更换小灯泡
B．将电源正负极对调
C．检查电路是否断路，看开关是否接触不良
D．移动滑动变阻器的滑片，观察小灯泡是否发光
（3）请分析表中数据，得出小灯泡正常发光时的电功率为 。
（4）在实验后，小明绘制了P-I图像（如图乙），以下说法正确的是 。（填序号）
①曲线a表示总功率 ②曲线b表示小灯泡电功率 ③曲线b表示滑动变阻器电功率
【答案】（1）
（2）D （3）0.5W （4）①②
【解析】（1）根据实物图画出电路图时，不但要保证电器元件的串并联关系一致，还要保持连接的先后顺序相同；
（2）在闭合开关前，为了防止电流过大而烧坏用电器，因此变阻器的滑片要调到阻值最大的位置。因为变阻器接入的阻值较大，因此通过电路的电流会比较小，从而导致灯泡不亮，而电流表和电压表都有示数；
（3）根据表格确定灯泡的额定电压和额定电流，然后根据P=UI计算灯泡的额定功率；
（4）根据P=UI，P=I2R分析判断即可。
【解答】（1）根据甲图可知，除了电压表与灯泡并联，其它的都是串联。电流从正极出发，依次经过开关、变阻器、电流表、灯泡，然后回到电源的负极，电压表并联在灯泡两侧，如下图所示：
（2）小明同学闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表、电压表均有示数，可能是滑动变阻器接入的阻值太大所致，那么接下来他首先应进行的最合理操作是：移动滑动变阻器的滑片，观察小灯泡是否发光，故选D。
（3）根据表格可知，灯泡的额定电压为2.5V，额定电流为0.2A，那么灯泡的额定功率P=UI=2.5V×0.2A=0.5W。
（4）根据P=UI可知，电源电压相等，则总功率与电流成正比，即二者变化的图像为一条倾斜的直线，故a为总功率的图像；
根据P=I2R可知，当电流增大时，灯泡的电阻也在增大，因此二者变化的图像逐渐向上弯曲，故b为灯泡的功率图像。
故选①②。
重难点十、多档位电热器的计算
典例1：（2023九上·上城期末）冬季严寒小周家购置了电热桌垫，如图甲，其工作原理如图乙，查看说明书后发现该电热桌垫由12V电源供电，发热部分由R1、R2两条电热丝组成，阻值分别为6Ω、4Ω，可通过调温开关高低不同的两档温度，调温挡有：关、高温、低温，若不考虑温度的变化对电阻的影响，请分析和计算：
（1）当电热桌垫处于高温档时，开关位于 (选填“ab”或“be”或“cd") ；
（2）当电热桌垫处于高温档时，5min内消耗的电能为多少？
【答案】（1）ed
（2）高温挡的功率为： P高=P'+P"= =24W+36W = 60W
则在5分钟内产生的热量为Q=W=P高t= 60W×300s=18000
【解析】（1）根据公式比较不同情况下电功率的大小，从而确定对应的工作状态；
（2）当电热桌垫处于高温档时，两个电阻并联，首先根据分别计算出它们的电功率，然后相加得到此时的总功率，最后根据Q=W=Pt计算消耗的电能。
【解答】（1）根据乙图可知，当开关接ab时，电路处于断开状态，此时没有电阻丝工作，处于关的状态。
当开关接bc时，只有R2自己工作，总电阻为R2；
当开关接cd时，R2与R1并联，总电阻为R并；则R2>R并；
根据公式可知，总功率P2则前者为低温状态，后者为高温状态。
变式1：（2022·浙江中考真题）图甲为市面上的某款电热毛巾架，额定电压220V，简化的工作电路如图乙，该毛巾架通过智能系统实现加热、保温档自动切换，图丙为该毛巾架在正常工作30分钟内功率的变化情况。完成下列问题：
（1）加热状态下，毛巾架正常工作时的电流为多大？
（2）分析计算图乙电路中定值电阻R0、R1的阻值各为多少欧？
（3）毛巾架正常工作30分钟总共消耗多少电能？
【答案】（1）；（2）110Ω；；（3）（或）
【解析】解：（1）加热状态下通过毛巾架的电流为
（2）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R0的简单电路，电热饮水机处于加热状态，
根据可得，R0的阻值
当开关S断开时，R1与R0串联，电热毛巾架处于保温状态，
此时电路的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻R1的阻值R1=R-R0=605Ω-110Ω=495Ω
（3）该电热水器正常工作30分钟消耗的电能
变式2：（2023九上·温州期末）图甲是一款家用电热器，旋钮开关位置如图乙所示三种：关闭、低温档(400瓦)和高温档(800瓦)。电热器内部有两根电热丝R1和R2，小明绘制了简易原理图如图丙。
（1）电热器的工作原理是通过电流做功将电能转化为 。
（2）在图丙上闭合开关S1、S2和S，相当于电热器旋钮开关位于图乙中的 。(选填①②③)（3）为了比较高温档和空调的功率大小，小明测出空调4小时耗电量为3.6度，其功率为 。
【答案】（1）内能 （2）③ （3）900瓦
【解析】（1）根据能量转化的知识解答；
（2）分析电功率的大小变化，然后与图片进行比较；
（3）根据公式计算即可。
【解答】（1）电热器的工作原理是通过电流做功将电能转化为内能。
（2）根据丙图可知，当闭合开关S1、S2和S时，此时两个电阻并联，总电阻最小，而总功率最大，应该为高温档，相当于电热器旋钮开关位于图乙中的③位置。
（3）空调的电功率为：。
变式3：某电热砂锅的简化电路如图甲。 为发热电阻，S为旋转型开关，a、b、c、d为触点，通过旋转开关S可实现“关”、“低档”、“高档”之间的转换，工作时先用高档加热锅内汤料到沸腾，再用低档持续加热食物，使食物“汤浓味鲜”。
（1）高档加热时，开关S应旋至触点 （选填“ab”、“be”或“cd”)位置。
（2）某次烹饪一共用时6小时，电功率与加热时间的关系如图乙所示，则本次烹饪共消耗多少电能
（3）发热电阻和的阻值分别为多少？
（4）生活中，有时也会选择电压力锅烹饪，因为电压力锅煮熟相同质量的同种食物，通常比电热砂锅更省电。请你从能量利用率的角度，结合所学知识对电压力锅能省电作出简要的解释。
【答案】（1）cd （2）0.94KW.h （3），
（4）电压力锅锅内气压大，所以水的沸点高，食物在高温下容易熟，可以减少用电时间；加热时间短，散失到空气中的热量少，能量利用率高，所以更省电。
【解析】（1）总功率大的是高档，小的是低档，根据公式比较总功率的大小即可
当开关旋至bc时，电阻与串联，当开关旋至cd时，只有电阻工作，根据公式可知，因为，，；即当开关旋至bc时，是低档；旋至cd时，是高档。
（2）观察乙图可知，电热砂锅以440 W的功率工作了1 h，以100 W功率工作了5 h
（3）高档加热时，只有工作，；
低档加热时两个电阻串联，；
；
（4）电压力锅锅内气压大，所以水的沸点高，食物在高温下容易熟，可以减少用电时间；加热时间短，散失到空气中的热量少，能量利用率高，所以更省电。
重难点十、非纯电阻的计算
典例1：（2022九上·镇海区期末）如图是小科研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。小科先抓住转轴（防止电动机转动），合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U）。请你回答：
（1）电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为 （用符号表达）。
（2）电动机转动时，电路中电流做的功 电路中产生的热量（填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）电动机转动后小灯泡的亮度会变 （填“暗”或“亮”）。
【答案】（1） （2）＞ （3）暗
【解析】（1）由Q=W=t计算电路产生热量；
（2）从灯和电动机工作时的能量的转化分析解答；
（3）由电动机在两种情况下消耗电能与产生热量的关系，根据电功和焦耳定律公式分析两种情况下电路中电流大小，从而判断灯泡亮度的变化情况。
【解答】（1）由图知，灯泡与电动机串联，电动机不转时，电流通过电动机将电能全部转化为内能，
所以t时间内电流在电路中产生的热量：Q=W=t；
（2）灯泡工作时，将电能转化内能，即电流通过灯泡做的功等于灯丝产生的热量；
在电动机转动时，电动机将电能转化为机械能和内能，即电流通过电动机做的功大于电动机线圈产生的热量，所以整个电路中，电流做的功大于电路中产生的热量；
（3）电动机转动后，电动机将电能转化为内能和机械能，使得电能转化成的内能减小，
所以未转时，，
电动转动时，Q'=（R+r）t， 则：；
所以I1＞I2，
即：电动机转动时，通过灯泡电流较小，故灯泡会更暗。
变式1：如图所示，电阻R和电动机串联接到电路中，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（ ）
A．W1＜W2 Q1＝Q2 B．W1＝W2 Q1＝Q2
C．W1＝W2 Q1＞Q2 D．W1＜W2 Q1＜Q2
【答案】A
【解析】（1）电阻R和电动机串联接到电路中，开关接通后，通过电阻R和电动机的电流相等；已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，根据焦耳定律判断电流产生热量的关系。
（2）对电阻R来说，电流所做的功（消耗的电能）等于电流产生的热量；电动机正常工作时是非纯电阻用电器，电流所做的功（消耗的电能）大于电流产生的热量。
【解答】电阻R和电动机串联接到电路中，开关接通后，
根据串联电路的电流特点可知：通过电阻R和电动机的电流相等；
已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，根据焦耳定律Q=I2Rt可知：Q1=Q2，故C、D错误；
对电阻R来说，电流所做的功W1=Q1，
电动机正常工作时是非纯电阻用电器，消耗的电能一部分转化为内能、大部分转化为机械能，则电流所做的功（消耗的电能）大于电流产生的热量，即：W2＞Q2，
所W1＜W2，故A正确，B错误。故选A。
变式2：玩具风扇中使用的电动机的工作原理是 ，当把该电动机接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A：若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，测得此时流过电动机的电流是1A。那么该电动机线圈的电阻是 Ω，电动机正常工作时的效率是 ％。
【答案】通电线圈在磁场中能受力转动；0.5；75
【解析】（1）根据电动机的工作原理解答；
（2）当电动机不转时，电路为纯电阻电路，根据计算出电动机线圈的电阻；
（3）当电动机正常工作时，将电能转化为内能和机械能。首先根据P总=U总I总计算出总功率，再根据P热=I2R计算出发热功率，然后根据P机械=P总-P热计算出机械功率，最后根据计算电动机的工作效率。
【解答】（1）玩具风扇中使用的电动机的工作原理是：通电线圈在磁场中能受力转动；
（2）电动机线圈电阻；
（3）电动机正常工作时，总功率为：P总=U总I总=2V×1A=2W；
发热功率为：P热=I总2R=（1A）2×0.5Ω=0.5W；
机械功率为：P机械=P总-P热=2W-0.5W=1.5W；
那么电动机的效率为：。
变式3：（2023九上·宁海期末）某品牌纯电动出租车提供能量的装置为三元锂电池组，当它给电动机供电时，电动机将驱动车轮行驶。电池容量为66kW h，可以续航400km。
（1）当给纯电动出租车充电时，三元锂电池组相当于 （选填“用电器”或“电源”）。
（2）司机使用新能源出租车充电桩的60kW快充将电量由30%充至90%，需要多少时间？（充电时无能量损耗）
（3）若该车和车内乘客的总质量为2.0×103kg，当该车在水平路面上以25m/s的速度匀速行驶时，它受到阻力约等于人和车总重的0.02倍，则该车的机械功率是多少？此时电池组加在电动机两端的电压为340V，通过电动机的电流为50A。若连接导线的电阻不计，传动装置消耗的能量不计，则该电动出租车将电能转化为机械能的效率是多少？（结果保留到0.1%）
【答案】（1）用电器
（2）由电池容量是66kW h可知，将电量由30%充至90%时1＝66kW h×（60%﹣30%）＝39.6kW h，
由于充电时无能量损耗，所以充电时6＝W1＝39.6kW h，
所以新能源出租车充电的时间t＝ ＝0.66h＝39.5min
（3）由车和车内乘客的总质量是2.0×105kg，车和车内乘客的总重力G＝mg＝2.0×103kg×10N/kg＝2.0×108N，
汽车匀速行驶时受到的阻力f＝0.02G＝0.02×5.0×104N＝400N，
所以汽车的牵引力F＝f＝400N，
设汽车以25m/s的速度匀速行驶了ts，汽车在时间ts内所通过的路程s＝vt＝25m/s×ts＝25tm，
在时间ts内汽车的牵引力所做的有用功W有＝Fs＝400N×25tm＝10000tJ，
该车的机械功率为：
在时间ts内电动机消耗的电能W总＝UIt＝340V×50A×ts＝17000tJ，
所以该电动出租车将电能转化为机械能的效率
【解析】（1）用电器消耗电能，电源提供电能，开关控制电路通断，导线输送电能。
（2）首先用电池的容量×60%计算出电流所做的功，再根据公式 计算充电时间。
（3）①首先根据G=mg计算出车和乘客的总重力，再根据f=0.02G计算汽车匀速行驶受到的阻力，接下来根据二力平衡的知识计算汽车产生的牵引力。再根据s=vt计算出汽车行驶的路程，根据W有=Fs计算发动机做的有用功，最后根据公式计算汽车的机械功率。
②首先根据W总=UIt计算电动机消耗的电能，再根据公式计算转化效率。
【解答】（1）当给纯电动出租车充电时，三元锂电池组消耗电能，相当于用电器。
1．（2023九上·舟山开学考）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式W=Fs分析判断。
【解答】由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力。又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W=Fs可知C做功最多，故A、B、D不合题意，C符合题意。
2.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.不变 D.无法判断
【答案】B
【解析】在杠杆上，从支点到力的作用点为力臂时最长，此时动力最小；分析拉力在转动过程中动力臂的长度变化即可。
【解答】分析可知，当力F与杠杆AB垂直时，此时动力臂最长，因此在力F转动的过程中，动力臂先变长后变短；根据杠杆的平衡条件可知，力F先变小后变大。故选B。
3.（2022九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将( )
A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小
【答案】A
【解析】注意分析杠杆改变位置的过程中，动力臂和阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动力F的变化即可。
根据图片可知，物体的重力为阻力，拉力F为动力；
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
由于拉力F始终与杠杆垂直，所以动力臂L1保持不变；
在杠杆旋转的过程中，阻力臂L2逐渐增大，那么G×L2=F×L1中的乘积变大；因为L1不变，所以动力F不断增大，故A正确，而B、C、D错误。
4．（2020·浙江北大附属嘉兴实验学校九年级阶段练习）如图所示，要使杠杆平衡，作用在 A 点上的力分别为 F1 、F2 、F3 ，其中最小的力是（ ）
A．沿竖直方向的力 F1
B．沿垂直杠杆方向的力 F2
C．沿水平方向的力 F3
D．无论什么方向用力一样大
【答案】B
【解析】由杠杆的平衡条件可知，要使杠杆平衡，作用在A点上的力最小时，其力臂是最长的．由图可知，图中的沿垂直杠杆方向的力F2最小。故选B。
5.（2022·浙江·九年级专题练习）一台电动机正常工作时线圈两端的电压为380V，线圈的电阻为2Ω，线圈中通过的电流为10A。这台电动机工作1s消耗的电能为W，产生的热量为Q，则（ ）
A．W=3800J，Q=200J B．W=3800J，Q=3800J
C．W=7200J，Q=200J D．W=7200J，Q=3800J
【答案】A
【解析】消耗的电能
产生的热量
6．如图所示，当开关闭合时，电路中的电流为1A，电压表V2的示数是10V，定值电阻R的阻值为4Ω，电动机M的线圈电阻为1Ω，不计摩擦，下列说法不正确的是（ ）
A．电压表V1的示数为6V
B．电路消耗的功率是10W
C．通电一分钟电流通过电动机产生的热量是240J
D．通电一分钟电动机产生的机械能是300J
【答案】C
【解析】（1）定值电阻R与电动机串联，电压表V1测电动机的电压，V2测电源电压。首先根据U=IR计算出定值电阻的电压，再根据UM=U总-U计算出V1的示数；
（2）根据P总=U总I总计算电路消耗的功率；
（3）根据Q=IM2RMt计算电动机产生的热量；
（4）根据WM=UMIMt计算出计算出电动机的电能，然后根据W机械=W总-Q计算出产生的机械能。
【解答】定值电阻R与电动机串联，电压表V1测电动机的电压，V2测电源电压。
A.定值电阻的电压U=IR=1A×4Ω=4V；
V1的示数UM=U总-U=10V-4V=6V，
故A正确不合题意；
B.电路消耗的功率P总=U总I总=10V×1A=10W，故B正确不合题意；
C.电动机产生的热量Q=IM2RMt=（1A）2×1Ω×60s=60J，故C错误符合题意；
D.电动机消耗的电能WM=UMIMt=6V×1A×60s=360J，产生的机械能：W机械=W总-Q=360J-60J=300J，故D正确不合题意。
7.（2022九上·舟山期中）如图所示，将一弹簧固定在水平桌面上，在其上放置一个小钢球，钢球静止时弹簧长度为L，用手向下压弹簧到一定程度，释放后钢球运动到距离水平桌面2L处，不计能量损失，整个过程中，对钢球分析错误的是（ ）
A．甲图中，钢球静止时受到平衡力的作用
B．钢球在弹簧上静止时，弹簧的弹性势能不为零
C．钢球上升但未离开弹簧之前钢球先加速后减速运动
D．钢球上升但未离开弹簧之前，弹簧越小的弹性势能等于小球增加的重力势能
【答案】D
【解析】（1）当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，它处于平衡状态，受到平衡力；
（2）根据二力平衡的条件判断；
（3）根据力与运动的关系判断；
（4）根据能量转化的知识判断。
【解答】A.甲图中，钢球静止时处于平衡状态，受到平衡力的作用，故A正确不合题意；
B.钢球在弹簧上静止时，肯定对弹簧产生向下的压力，那么弹簧肯定发生形变，即弹簧的弹性势能不为零，故B正确不合题意；
C.钢球上升但未离开弹簧之前，当弹力大于重力时，合力向上，向上加速；当弹力小于重力时，合力向下，向上减速，故C正确不合题意；
D.钢球上升但未离开弹簧之前，弹簧越小的弹性势能等于小球增加的重力势能和动能，故D错误符合题意。
8.（2022·浙江宁波市九年级期中）在3米板跳水运动过程中，其跳水的过程可简化为：运动员将跳板向下压到最低点C，跳板自然伸展的位置B点，运动员向上运动的最高A点，那么运动员从C点到A点的运动过程中（不考虑空气阻力的影响）（ ）
A．整个过程中运动员的机械能不变
B．运动员从C点到A点的过程中动能先增大后减小，机械能先增大后减小
C．运动员速度达到最大值时在B点的下方
D．运动员在A点和C点时处于平衡状态
【答案】C
【解析】A．由于运动过程中，存在运动员对跳板做功，所以，整个过程中运动员的机械能不守恒，故A错误；
B．运动员从C点到B点的过程中，跳板对运动员做功，机械能增大，从B点到A点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
C．从B到C过程中，人受到重力及板向上的弹力，先是弹力小于重力，运动员做加速运动，然后弹力大于重力，运动员做减速运动，所以运动员速度达到最大值时在B点的下方，C点上方，故C正确；
D．根据题意知道，在A点运动员只受到重力作用，故不是平衡态；在C点时受到的弹力大于重力，合力不是0，即也不是平衡态，故D错误。故选C。
9.（2021·浙江宁海县九年级阶段练习）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【解析】（1）甲杠杆：浸没水中之前G1L1=G2L2 ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2 则V1×L1=V2×L2
浸没水中后左端力和力臂的乘积为（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：浸没水中之前
浸没水中后左端力和力臂的乘积为（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2
因为L1＜L2，所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉。故选C。
10．如图所示，用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以0.4m/s的速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计示数为3N。下列说法正确的是（不计滑轮、弹簧测力计、绳重及滑轮摩擦）（ ）
A．地面对A的摩擦力为3N
B．绳子拉物体A的功率为2W
C．物体B受到的摩擦力为3N，方向水平向左
D．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数也增大
【答案】B
【解析】AC．测力计对B的拉力与A对B的摩擦力是一对平衡力，这两个力大小相等，弹簧测力计示数为3N，所以A对B的摩擦力为3N，方向水平向右；由于物体间力的左右是相互的，则B对A的摩擦力为3N，方向水平向左，对A受力分析，A受到水平向右的绳子的拉力、水平向左的B对A的摩擦力、水平向左的地面对A的摩擦力，F作用在动滑轮上，对滑轮的拉力为10N，则拉动A的力为5N，所以地面对A的摩擦力为f=5N-3N=2N故AC错误；
B．绳子拉物体A的功率为故B正确；
D．在运动过程中若将拉力F增大，但是AB间的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则AB间的摩擦力不变，且物体B仍然静止，由二力平衡条件可知，测力计的示数不变，仍为3N，故D错误。
11．（2023·慈溪模拟）如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为15N。物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为3W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升0.3m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功
B．2s内，物体B克服重力做功5.4J
C．拉力F大小为40N
D．物体A向右做匀速直线运动的速度为0.3m/s
【答案】C
【解析】A.拉力做的功用来克服摩擦力的功和滑轮组拉力做的功；
B.重力做功等于重力大小x在重力方向上运动的距离；
C.拉力大小可以用滑轮组的特点求得；
D.动滑轮省力但却费距离。
【解答】A. 拉力F做的功大于物体B克服重力做的功；
B. 物体B克服重力做功等于（15x0.3）=4.5J；
C.
D. 物体A向右做匀速直线运动的速度为0.075m/s；
12．（2023九上·宁海期末）如图所示，工人用180N的拉力F使重1000N的物体以1m/s的速度做匀速直线运动，已知物体受到水平地面的摩擦力为物重的0.3倍。下列说法正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的速度是3m/s
B．物体受到的拉力为360N
C．在2秒内拉力做的功为360J
D．滑轮组的机械效率为83.3%
【答案】D
【解析】（1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n=2，由v=nv物可求绳端速度；
（2）物体做匀速直线运动，且f=0.3G，由二力平衡知识可得到物体受到拉力的大小；
（3）由s=vt和W=Fs计算拉力做的总功；
（4）由W有=F拉s物计算有用功，根据计算滑轮组的机械效率。【解答】A.由图知，通过动滑轮绳子的段数n=2，那么绳子自由端速度：v=nv物=2×1m/s=2m/s，故A错误；
B.物体受到水平地面的摩擦力f=0.3G=0.3×1000N=300N，
物体以1m/s的速度做匀速直线运动，所以物体受到的拉力F拉=f=300N，故B错误；
C.由s=vt和W=Fs可得，拉力做的功（总功）：W总=Fvt=180N×2m/s×2s=720J，故C错误；
D.对物体做的有用功：W有=F拉s物=F拉v物t=300N×1m/s×2s=600J，
滑轮组的机械效率：，故D正确。
13．（2023九上·余姚期末）一均匀木板长15米，重400牛，对称地搁在相距为8米的A、B两个支架上，一体重为500牛的人从A点出发向右走去，如图，在板刚翘起之前，她走了 米。
【答案】11.2
【解析】知道木板重G=400N， 长15m，以B点为支点，它的重心在它的中点上，即重力的作用点在距离B点向左4m远的地方，也就是说重力的力臂LG=4m；设人向右走到E点时，木板开始翘动，由杠杆平衡条件求出，E点到支点B的距离。
【解答】木板密度均匀，则木板的重心在木板的中点上，木板对称地放在相距8m的A、B两个支架上，以B点为支点，木板的重心在离支点B的距离为4m，
即木板重力的力臂LG=4m，设人向右走到某点时，木板开始翘动，
由杠杆平衡条件可得： G木板xLG=G人xL，
即： 400Nx4m=500NxL， 解得： L=3.2m。
故在板刚翘起之前，她走了8m+3.2m=11.2m。
14．（2021·浙江吴宁九年级期中）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是______cm，最小的力F是______N。
【答案】50 4
【解析】[1]连接OB，以这条线段作为该力的力臂时力臂最长、力最小，所以力F的力臂就是图中的OB，由勾股定理知道，直角边OA为40cm，AB为30cm，则斜边OB为50cm。
[2]物体的重力G=mg=1kg10N/kg=10N
根据杠杆的平衡条件知道代入数据解得
15．（2023·宁波模拟）小明用如图所示滑轮组拉着 A、B 物体一起匀速前进，绳子自由端运动了 0.2m，若物体 B 与地面的摩擦力为 9N，则拉力所做的功是 J。A、B 物体一起匀速向左运 动的过程中 A 物体受摩摩擦力是 N。（绳重，滑轮重，绳与滑轮摩擦不计）
【答案】5.4；0
【解析】（1）由图可知，摩擦力的大小由3股绳子承担，s=ns物计算拉力移动的距离，再根据F=计算拉力的大小，最后根据W=Fs计算拉力所做的功。
（2）摩擦力产生的条件：①相互接触；②做相对运动或有相对运动的趋势。【解答】（1）由图可知，承担摩擦力大小的绳子股数n=3， 物体移动距离s=0.2m， 拉力，
克服摩擦力做功：W=Fs=3N×0.2m=0.6J；
（2）A虽然和B接触，但是二者之间没有相对运动的趋势，即A、B之间没有摩擦力，即A物体受到摩擦力为0N。
16．（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示，不计滑轮重和绳重以及绳子与滑轮间摩擦。物体A重100N，物体B重20N，当B匀速下降20cm时，A受到桌面的摩擦力为___________N，A移动的距离为___________cm。
【答案】10 40
【解析】[1]不计滑轮重和绳重以及绳子与滑轮间摩擦，因为有两段绳子吊着动滑轮，所以使用动滑轮省一半的力，故每段绳子的拉力为
又因为B物体做匀速直线运动，所以A物体也做匀速直线运动；故根据二力平衡可知：A物体在水平方向上受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，所以A受到桌面的摩擦力f=F=10N
[2] A移动的距离s=2h=2×20cm=40cm
17．（2022·浙江九年级期中）如图杠杆B点挂重物G，要使杠杆在图示位置平衡，画出最小力，的示意图和力臂。
【答案】
【解析】由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下，过A点垂直于OA做出最小动力F1的示意图，如下图所示：
18．（2022·浙江金华·九年级阶段练习）如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小_______（填序号）。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为 ，则最小的推力为__________。
【答案】D
【解析】(1)[1]如题干图示知道，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力和阻力臂都相等，D图中动力臂最大，由杠杆平衡条件知道，D图中的方法所需推力最小。故选D。
(2)[2]由下图所示知道，圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为，
由杠杆平衡条件知道，由此解得最小推力
19.重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙、丙所示的匀速直线运动，运动的速度v1=v3=0.1m/s，v2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为______焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为______瓦；
（3）图内中弹簧测力计对物体A没有做功，原因是物体在力方向上通过的距离等于______米。
【答案】1 0.4 0
【解析】（1）图甲中弹簧测力计对A做功W=Gh=2N×0.5m=1J
（2）图乙中，弹簧测力计对A做功的功率
（3）图丙中物体在力方向上通过的距离等于0米，所以弹簧测力计对物体A没有做功。
20．（2022·浙江杭州·九年级期末）搬运工人站在水平高台上用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦。上述过程中所提货物重为360N，提升时间为20s，重物上升高度为2m。求：
（1）若拉力F的大小为150N，则拉力的功率为多少？
（2）此装置中动滑轮重多少？
（3）若上述过程中所提货物重为600N，则滑轮组的机械效率为多少？
【答案】（1）45W；（2）90N；（3）87.0%
【解析】解：（1）重物上升速度
由图可知n=3则提升时绳自由端的速度v′=3v物=3×0.1m/s=0.3m/s
拉力的功率
（2）不计绳重和摩擦，拉力则动滑轮的重力G动=3F-G=3×150N-360N=90N
（3）滑轮组效率
21．（2022·浙江杭州·九年级期末）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
【答案】150 180
【解析】（1）水桶总重力为G=mg=30kg×10N/kg=300N
将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功为W=Gh=300N×0.5m=150J
（2）以A为支点，则由杠杆平衡条件可得F乙lAB=GlAO
则可得
22.（2022·浙江杭州·中考真题）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
【答案】（1）5600N；（2）100cm
【解析】解：设雕像重心距脚后跟距离为l，雕像长度为l像，由杠杆平衡条件知道，当以B点为支点时G×l=FA×l像 ①
当以A点支点时G×（l像-l)=FB×l像 ②
由①②知道，雕像受到的重力G=FA+FB=3200N+2400N=5600N
雕像重心距脚后跟B处的距离是l =100cm
23．（2022·浙江金华市九年级开学考试）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3.问：
（1）此木料的密度为_________。
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点，当乙的作用点从B点向O点靠近时，在此过程中甲对木料作用力大小变化情况是_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】0.6×103 变小
【解析】[1]由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3根据密度公式得
[2]以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则 ，则由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得F乙AB=GAO即F乙=
当乙的作用点从B点向O靠近时，此时作用点记为C，以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
F乙AC=GAO即F乙=
当乙向O点靠近，AC减小，G与AO不变，则F乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲=G，因F乙变大，所以F甲变小。
24．在杭州的大街小巷，总是能看到标有“微公交”字样的绿白相间的电动汽车驱动能源来源于车载可充电蓄电池或其他能量储存装置。如图电动车内部蓄电池上标有“24V ，300A h”字样，电动机的铭牌上标有“24V，20A”，若电动机线圈的电阻是0.2Ω，忽略一切摩擦，求：
（1）该车以60km/h的速度行驶30分钟通过的路程。
（2）该车电动机正常工作时线圈的发热功率？
（3）电动机正常工作时线圈的效率是多少？
【答案】(1) 30km；(2) 80W；(3) 83.33%。
【解析】(1)该车以60km/h的速度行驶30分钟通过的路程为：s=vt=60km/h×0.5h=30km；
(2)根据P===I2R，该车电动机正常工作时线圈的发热功率为：P热=I2R=(20A)2×0.2Ω=80W；
(3)电动机正常工作时的总功率为：P=UI=24V×20A=480W；
则电动机正常工作时输出的有用功率为：P有=P-P热=480W-80W=400W，
则电动机正常工作时线圈的效率为：η===83.33%。
25．（2021·浙江·九年级阶段练习）随着国家大力倡导共享经济，大量的共享单车和电动车出现在了马路上，下表是一辆共享电动车的铭牌上给出的技术参数。根据表中数据计算：
(1)该电动车工作10分钟，线圈产生的热量；
(2)该电动机线圈的电阻；
(3)该电动机正常工作的效率。
车型 整车质量 最大载重 电动机输出功率 额定电压 额定电流
26寸电动车 30kg 120kg 160W 40V 5.0A
【答案】(1)24000J；(2)1.6Ω；(3)80%
【解析】(1)电动机的输入功率P总=UI=40V×5A=200W
由表中参数可知，电动机的输出功率P出=160W，内部的发热功率P热=P总-P出=200W-160W=40W
电动机正常工作10分钟，线圈产生的热量Q=W=P热t=40W×10×60s=24000J
(2)由电动机的发热功率P热=I2r，则电动机线圈的电阻=1.6Ω
(3)电动机的效率=80%
26．（2023九上·柯城期末）如图是某品牌新型多功能破壁机的电路结构简化图。它具有破壁、加热和保温的功能，部分参数如表。（果汁比热容取4.2×103J/kg℃）
破壁机部分参数
额定电压 220V
破壁功率 550W
保温功率 88W
加热功率 880W
容积 1500mL
（1）求0.3kg的果汁从10℃加热到30℃时所吸收的热量。
（2）仅闭合S1时，只有破壁的功能，求此时电路中正常工作的电流大小。
（3）在破壁机加热时，开关的开闭情况是：S1断开、S2、S3闭合，仅R2工作，求R2的阻值。
【答案】（1）果汁吸收的热量为：
Q吸＝c果汁m果汁Δt＝4.2×103J/（kg ℃）×0.3kg×（30℃﹣10℃）＝2.52×104J
（2）仅闭合S1时，只有破壁的功能，根据公式P＝UI可知，此时电路中正常工作的电流大小为：
I榨汁＝ ＝2.5A
（3）破壁机加热时，S1断开、S2、S3闭合，仅R2工作，根据公式P＝ 可知，R2的阻值为：
R2＝ ＝55Ω
【解析】（1）根据公式 Q＝cmΔt 计算果汁吸收的热量；
（2）仅闭合S1时，只有破壁的功能，根据公式 计算此时电路中的正常电流；
（3）破壁机加热时，S1断开、S2、S3闭合，仅R2工作，根据公式 计算R2的阻值。
27．（2023·杭州模拟）某滚桶洗衣机自带加热功能，其洗衣过程分加热水”、“保温洗涤”、“脱水”三种状态，图乙是其简化电路图，其中电热丝R1、R2的阻值分别为24.2Ω和242Ω。
（1）当开关置于2位置时，R2与电动机并联，此时洗衣机的工作状态是 ( 填“加，热水“保温洗涤"或“脱水”)。
（2）该洗衣机脱水过中消耗的电能主要转化为 能。
（3）洗衣机处于“加热水”状态(R1与R2并联)正常工作的功率为多少？
【答案】（1）保温洗涤
（2）机械（动）
（3）
P=P1+P2=2000W+200W=2200W
【解析】（1）根据图乙确定三个用电器的工作情况，再与三个状态进行匹配即可；
（2）根据能量转化的知识解答；
（3）当洗衣机处于加热状态时，两个电阻并联，根据公式分别计算出它们的电功率，然后相加得到此时的总功率即可。
【解答】（1）根据乙图可知，当开关位于1位置时，两个电阻并联，此时加热功率最大，应该为加热水状态。
当开关S位于2位置时，电阻R2与电动机并联，此时既发热也洗涤，应该为保温洗涤状态；
当开关S位于3位置时，只有电动机工作，应该为脱水状态。
（2）该洗衣机脱水过中消耗的电能主要转化为机械能。
28.（2023九上·金华期末）如图所示为某款电热水龙头的电路图，a、b、c、d为四个固定触点，绕O点转动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P置于不同位置时，有冷水、温水和热水三种状态，正常工作时出温水的电功率为1100W，出热水的电功率为2200W。求：
（1）出温水时电路中的电流；
（2）出热水1分钟消耗的电能；
（3）若水龙头只能出冷水和温水，电路可能存在的故障为： (写出一条即可)
【答案】（1）当开关接bc位置时，此时只有R1工作；当开关接cd位置时，此时R1与R2并联。
比较可知，前者电功率小，后者电功率大，
那么前者为温水，后者为热水。
则出温水时，电路中的电流；
（2）出热水时1分钟消耗的电能：W=P热t=2200W×1×60s=1.32×105J；
（3）R2发生断路(合理即可)
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第三章 易错题与重难点
易错点一、动能和势能转化过程中，动能最大的点的分析
①速度最大的点不是弹力为0的点，而是过程中弹力等于重力的点。
②只有仅受到重力时，物体的机械能守恒，势能减小动能增大。
③当受到弹力时，形变越大弹性势能越大，机械能减小，不守恒。
④最低点速度为0，但不是处于静止状态。此时机械能为0，弹性势能最大。
⑤若受到阻力，当静止时，处于弹力=重力的位置，此时处于平衡状态（水平运动是弹力=摩擦力）。
典例1：（2022·浙江杭州·中考真题）如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能___________。
变式1：“蹦床”是体育比赛项目，床面弹性很大，运动员可在上面反复弹跳。从高空落下的运动员刚好与水平床面接触的点为A点，能到达的最低点为B点，如图所示，运动员从B点反弹回A点的过程中，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员在B点速度为0，受平衡力作用
B．在反弹的瞬间，运动员在B点所受重力大于弹簧弹力
C．从B点向上运动过程中，运动员的动能先增大后减小
D．从B点向上运动过程中，运动员的机械能保持不变
变式2：（2023九上·上虞期末）如图，在光滑的水平台面上，将一轻弹簧左端固定。右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动（已知AO＝OB）。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的动能不断增加
B．弹簧的弹性势能不断减少
C．小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等
D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
变式3：（2022九上·杭州期中）物体F和弹簧相连固定于墙壁上，当物体处于位置B处弹簧没有形变，用力将其拉至C处，松手后物体从C点出发在CA之间往返运动并最终停留在某处，若停留时弹簧弹性势能为0，则
（1）由C到B时，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“增大”或“减小”）
（2）物体从C点出发，回到A点的过程中，物体动能最大的点位于 （选填“B点”、“AB”之间或“BC之间”）
（3）物体最终停留在 选填“B点”、“AB”之间或“BC之间”）
易错点二、对做功的两个条件理解不到位
做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上移动了距离。做功时两个必要因素(力和距离)的方向必须一致。力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
典例1：（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
变式1：（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（ ）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
变式2：（2022·浙江绍兴·九年级期末）下列情况中，人对物体做了功的是（ ）
A．人用力推木箱却没有推动 B．手提着水桶在水平地面上匀速行走
C．举重运动员举着杠铃不动 D．人推着车在水平路面上向前匀速运动
变式3：（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量-一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
易错点三、杠杆的动态变化
典例1：（2023九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F；
（2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2；
（3）利用几何知识证明：F1＝F。
变式1：（2023九上·余姚期末）如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（ ）
A．始终是省力杠杆
B．始终是费力杠杆
C．先是省力的，后是费力的
D．先是费力的，后是省力的
变式2：（2023九上·海曙期末）质量分布均匀、重为G的直杆AB置于水平面上(忽略杆的直径大小)，小科同学现在A端施加外力F，匀速缓慢抬起直杆至如图位置(杆与水平面成60角)，此时杆A端距地面高度为h，杆的B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．抬起过程中，此杠杆先省力后费力
B．抬起过程中，力F所做的功为Fh
C．抬起过程中，杆克服重力做功为
D．抬起过程中，若不计摩擦损失能量，则杆的机械能守恒
变式3：（2022九上·舟山月考）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为 。
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向做的位置时，动力F1的大小变化是 。（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）
易错点四、支点变化时的杠杆计算
典例1：（2023·杭州模拟）木条AB长1.2米，因质量较大，超出了实验室一架台秤的量程，小科利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是5 N，乙是10N。
（1）木棒的重力为 N；
（2）木棒的重心离B端的距离是 米。
（3）若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则甲的示数 (选填“变大”或“不变”或“变小”)。
变式1：（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
变式2：（2023·南浔模拟）2023年2月27日，山西省太原市发生了高架桥侧翻事故。高架桥由下方的独柱墩与上方的箱梁组成，两者质量均匀。因货车超载严重，且行驶在桥面道路外侧，造成箱梁侧翻，独柱墩保持不动，如图所示。
（1）箱梁可视为杠杆，在图中画出倾覆瞬间它的支点，用О表示；
（2）已知货车对桥面压力作用点到桥面中心的距离为8米，独柱墩的宽度为4米，箱梁的质量为21吨，为了避免高架桥侧翻事故，货车的质量最大为多少吨。
变式3：（2023·杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为F甲，绳乙对晾杆的拉力为F乙，则F甲 F乙（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力F甲为多少？
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m，用时10s，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？
易错点五、在实际电功率计算过程中考虑灯泡的电阻是否变化
小灯泡的电阻随着温度的变化而变化，解题时要根据图像正确列式计算。
典例1：（2022·柯桥模拟）有一种亮度可以调节的小台灯，其电路图如图甲所示。电源电压为15V，通过灯泡L的电流跟其两端电压的关系如图乙所示，灯泡L的额定电压为12V。则灯泡L的额定功率为________W；调节滑动变阻器R，使灯泡L的功率为3.6W，此时滑动变阻器R连入电路的阻值为________Ω。
变式1：标有“6 V 1.5 W”的小灯泡,通过它的电流随电压变化的关系如图所示。若把这样的两只灯泡串联接在8 V的电源上,则此时每只灯泡的电阻及功率为 ( )
A.24 Ω 0.67 W B.24 Ω 0.8 W C.20 Ω 0.96 W D.20 Ω 0.8 W
变式2：（2021九下·杭州开学考）图甲中的A、B分别为小灯泡和定值电阻的I-U图象，小灯泡和电阻的连接情况如图乙所示，电源电压8V，下列说法正确的是（ ）
A.小灯泡电阻随温度的增大而减小 B.灯泡的实际电功率为0.6W
C.定值电阻的阻值为0.05Ω D.定值电阻的电功率为0.8W
变式3：（2022·鄞州模拟）如图甲所示是小灯泡的I-U图像。将此灯泡L与滑动变阻器R串联在电源电压为4.5的电路中（如图乙)，闭合开关，移动滑片P，当小灯泡的功率为0.2W时（ ）
A.滑动变阻器两端的电压为2V B.电路消耗的总功率为1.35W
C.10s内滑动变阻器R产生的热量为7J D.此时灯泡L和滑动变阻器R的功率比为3：7
重难点六、求最大动力臂和最小动力
由F1 x L1=F2 x L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。
(1)找最大动力臂的方法:
①动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂；
②动力作用点没有确定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点线段长即为最大动力臂。
(2)最小动力的作法:
①作出最大动力臂(即连接支点与最远点作为最大动力臂)；
②过动力作用点作最大动力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向。
(3)若动力臂和阻力一定时，由杠杆平衡条件可知，阻力臂最小时，动力最小。
典例1：（2023九上·杭州期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：
（1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。
（2）力最小时它的力臂L= 米。
（3）求出最小力F大小。
变式1：（2022九上·西湖期中）如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，
（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。
（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。
（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F 。
变式2：（2023·杭州模拟）如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD=35厘米，DA=30厘米，DC=40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F.有多大
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请画图施加的最小动力F1，并计算至少为多大
变式3：如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。
（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F有多大？
（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请在图上画出施加的最小动力F1，并计算至少为多大？
重难点七、利用杠杆的生活案例
使用动滑轮并不一定都是省力的，当拉力作用在动滑轮的轴上时，费一倍的力，当拉力作用在绳子自由端时，省一半的力。
典例1：（2023·上城模拟）在一次学农活动中，小金用一根长1.2米的扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计)。扁担的A处挂的水重20牛，肩上支点О与A的距离为0.9米。
（1）扁担B处挂的水受到的重力是多少
（2）小金肩膀受到扁担的压力大小是多少
（3）到达某处后，小金将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点О向A移动多少距离，才能再次平衡
变式1：（2023·绍兴）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在”船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将”船桨”从位置“1”划到位置”2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，”划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。(船桨重、绳重与摩擦均不计)
（1）该装置中两个滑轮的作用是 。
（2）”划桨”一次，人至少做功 焦。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持”船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直”船桨”的力F。求此时力F的大小。
变式2：（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
变式3：（2023九上·上城期末）如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成：
（1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1；
（2）若要把桶盖翻开，动力F1= N；
（3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？
重难点八、滑轮组动力和阻力相关物理量(大小、距离、速度)的分析
典例1：（2020九上·越城期末）小强用如图所示装置在10s内将重为450N的货物匀速提升2m，此过程中拉力F的功率为120W，不计绳子的重和滑轮与转轴之间的摩擦。求：
（1）小强拉绳子的速度；
（2）拉力F的大小；
（3）动滑轮的重力。
变式1：如图所示，，，此时物体A相对于地面静止，物体B以的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮转轴处的摩擦）。下列说法错误的是（ ）
A．F2的功率为
B．弹簧测力计读数为
C．物体A和地面之间有摩擦力
D．如果增大F2，物体A可能向左运动
变式2：如图所示用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以0.4m/s速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计示数为3N。下列说法正确的是（不计滑轮、弹簧测力计、绳重及滑轮摩擦）（ ）
A．地面对A的摩擦力为3N
B．绳子拉物体A的功率为2W
C．物体B受到的摩擦力为3N，方向水平向左
D．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数也增大
变式3：（2023·杭州模拟）如图所示，一个重量为400N的木箱静止在水平地面上。小科用如图所示的滑轮组将木箱从水平地面匀速提高4m，用时40s，所用的拉力为250N，不计绳重和摩擦。求：
（1）小科对滑轮组做功的功率；
（2）此时滑轮组的机械效率；
（3）小科用同一个装置提拉200N的木箱，认为机械效率应该不变，你认为小科观点是否正确，通过计算说明。
重难点九、探究小灯泡的额定功率
典例1：（2022九上·平湖期末）小明同学用图甲中的器材测量一只标有“2.5V0.3A“字样的小灯泡的额定功率。
（1）小明所连的电路中有一处错误或不妥，请改正（在要去掉的线上打“×”，并添加相应的导线），再将图甲的电路连接完整，要求滑动变阻器滑片向右移动时，小灯泡变亮。
（2）闭合开关后，小明发现小灯泡不亮，电压表的示数为2.9V，电流表示数为0，则出现的故障可能是 。
（3）故障排除后，小明移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2.5V，这时电流表指针如图乙所示，则小灯泡的额定功率为 W.
变式1：（2023九上·嘉兴期末）小嘉发现家里的手电简使用久了，亮度会变暗。为探究原因，他拆下灯珠进行如下实验（灯珠上标有“2.5V”的字样）：
①设计电路图，用导线完成电路连接。
②闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表示数分为 2.0V、2.5V、3.0V 时，将电流表的示数分别填入记录表中。
序号 电压(伏) 电流(安) 灯泡亮度
1 2.0 0.18 暗
2 2.5 0.20 亮
3 3.0 0.22 很亮
据此回答下列问题：
（1）用笔画线代替导线，将电压表连入电路中。
（2）由实验数据可知，小灯泡的额定功率是 。
（3）根据实验结果，请解释手电筒用久了会变暗的原因 。
变式2：（2023九上·宁海期末）在“测量小灯泡的电功率”实验中，实验器材有：两节新干电池、电流表、电压表、额定电压2.5V小灯泡、滑动变阻器、开关、导线若干，部分实物电路如图甲所示。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右移动时小灯泡变亮）。
（2）移动滑动变阻器的滑片到某一位置，电压表的示数如图乙所示；若要测量小灯泡的额定功率 （选填“A”或“B”）端移动。
（3）图丙是由实验数据描出的小灯泡的I﹣U图像，若将该实验中的两个相同的小灯泡串联在3V的电源上，则电路消耗的总功率为 W。
（4）若用第（2）题中所测得数据算出灯泡的电阻RL，再根据P＝U2/RL计算灯泡的额定功率。按此方法算出灯泡的额定功率比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
变式3：（2022九上·舟山月考）为了测定小灯泡的电功率，小明利用电压恒为3伏的电源、滑动变阻器、标有“2.5V”字样的小灯泡等器材按图甲方式连接电路进行实验，闭合开关并移动滑片P，获得相关数据如表：
实验序号 电压／伏 电流／安 电功率／瓦
1 2.0 0.18
2 2.5 0.20
3 3.0 0.22
（1）请在指定位置画出实验电路图
（2）小明同学闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表、电压表均有示数，接下来他首先应进行的最合理操作是 。
A．更换小灯泡
B．将电源正负极对调
C．检查电路是否断路，看开关是否接触不良
D．移动滑动变阻器的滑片，观察小灯泡是否发光
（3）请分析表中数据，得出小灯泡正常发光时的电功率为 。
（4）在实验后，小明绘制了P-I图像（如图乙），以下说法正确的是 。（填序号）
①曲线a表示总功率 ②曲线b表示小灯泡电功率 ③曲线b表示滑动变阻器电功率
重难点十、多档位电热器的计算
典例1：（2023九上·上城期末）冬季严寒小周家购置了电热桌垫，如图甲，其工作原理如图乙，查看说明书后发现该电热桌垫由12V电源供电，发热部分由R1、R2两条电热丝组成，阻值分别为6Ω、4Ω，可通过调温开关高低不同的两档温度，调温挡有：关、高温、低温，若不考虑温度的变化对电阻的影响，请分析和计算：
（1）当电热桌垫处于高温档时，开关位于 (选填“ab”或“be”或“cd") ；
（2）当电热桌垫处于高温档时，5min内消耗的电能为多少？
变式1：（2022·浙江中考真题）图甲为市面上的某款电热毛巾架，额定电压220V，简化的工作电路如图乙，该毛巾架通过智能系统实现加热、保温档自动切换，图丙为该毛巾架在正常工作30分钟内功率的变化情况。完成下列问题：
（1）加热状态下，毛巾架正常工作时的电流为多大？
（2）分析计算图乙电路中定值电阻R0、R1的阻值各为多少欧？
（3）毛巾架正常工作30分钟总共消耗多少电能？
变式2：（2023九上·温州期末）图甲是一款家用电热器，旋钮开关位置如图乙所示三种：关闭、低温档(400瓦)和高温档(800瓦)。电热器内部有两根电热丝R1和R2，小明绘制了简易原理图如图丙。
（1）电热器的工作原理是通过电流做功将电能转化为 。
（2）在图丙上闭合开关S1、S2和S，相当于电热器旋钮开关位于图乙中的 。(选填①②③)（3）为了比较高温档和空调的功率大小，小明测出空调4小时耗电量为3.6度，其功率为 。
变式3：某电热砂锅的简化电路如图甲。 为发热电阻，S为旋转型开关，a、b、c、d为触点，通过旋转开关S可实现“关”、“低档”、“高档”之间的转换，工作时先用高档加热锅内汤料到沸腾，再用低档持续加热食物，使食物“汤浓味鲜”。
（1）高档加热时，开关S应旋至触点 （选填“ab”、“be”或“cd”)位置。
（2）某次烹饪一共用时6小时，电功率与加热时间的关系如图乙所示，则本次烹饪共消耗多少电能
（3）发热电阻和的阻值分别为多少？
（4）生活中，有时也会选择电压力锅烹饪，因为电压力锅煮熟相同质量的同种食物，通常比电热砂锅更省电。请你从能量利用率的角度，结合所学知识对电压力锅能省电作出简要的解释。
重难点十、非纯电阻的计算
典例1：（2022九上·镇海区期末）如图是小科研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。小科先抓住转轴（防止电动机转动），合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U）。请你回答：
（1）电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为 （用符号表达）。
（2）电动机转动时，电路中电流做的功 电路中产生的热量（填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）电动机转动后小灯泡的亮度会变 （填“暗”或“亮”）。
变式1：如图所示，电阻R和电动机串联接到电路中，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（ ）
A．W1＜W2 Q1＝Q2 B．W1＝W2 Q1＝Q2
C．W1＝W2 Q1＞Q2 D．W1＜W2 Q1＜Q2
变式2：玩具风扇中使用的电动机的工作原理是 ，当把该电动机接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A：若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，测得此时流过电动机的电流是1A。那么该电动机线圈的电阻是 Ω，电动机正常工作时的效率是 ％。
变式3：（2023九上·宁海期末）某品牌纯电动出租车提供能量的装置为三元锂电池组，当它给电动机供电时，电动机将驱动车轮行驶。电池容量为66kW h，可以续航400km。
（1）当给纯电动出租车充电时，三元锂电池组相当于 （选填“用电器”或“电源”）。
（2）司机使用新能源出租车充电桩的60kW快充将电量由30%充至90%，需要多少时间？（充电时无能量损耗）
（3）若该车和车内乘客的总质量为2.0×103kg，当该车在水平路面上以25m/s的速度匀速行驶时，它受到阻力约等于人和车总重的0.02倍，则该车的机械功率是多少？此时电池组加在电动机两端的电压为340V，通过电动机的电流为50A。若连接导线的电阻不计，传动装置消耗的能量不计，则该电动出租车将电能转化为机械能的效率是多少？（结果保留到0.1%）
1．（2023九上·舟山开学考）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.不变 D.无法判断
3.（2022九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将( )
A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小
4．（2020·浙江北大附属嘉兴实验学校九年级阶段练习）如图所示，要使杠杆平衡，作用在 A 点上的力分别为 F1 、F2 、F3 ，其中最小的力是（ ）
A．沿竖直方向的力 F1
B．沿垂直杠杆方向的力 F2
C．沿水平方向的力 F3
D．无论什么方向用力一样大
5.（2022·浙江·九年级专题练习）一台电动机正常工作时线圈两端的电压为380V，线圈的电阻为2Ω，线圈中通过的电流为10A。这台电动机工作1s消耗的电能为W，产生的热量为Q，则（ ）
A．W=3800J，Q=200J B．W=3800J，Q=3800J
C．W=7200J，Q=200J D．W=7200J，Q=3800J
6．如图所示，当开关闭合时，电路中的电流为1A，电压表V2的示数是10V，定值电阻R的阻值为4Ω，电动机M的线圈电阻为1Ω，不计摩擦，下列说法不正确的是（ ）
A．电压表V1的示数为6V
B．电路消耗的功率是10W
C．通电一分钟电流通过电动机产生的热量是240J
D．通电一分钟电动机产生的机械能是300J
7.（2022九上·舟山期中）如图所示，将一弹簧固定在水平桌面上，在其上放置一个小钢球，钢球静止时弹簧长度为L，用手向下压弹簧到一定程度，释放后钢球运动到距离水平桌面2L处，不计能量损失，整个过程中，对钢球分析错误的是（ ）
A．甲图中，钢球静止时受到平衡力的作用
B．钢球在弹簧上静止时，弹簧的弹性势能不为零
C．钢球上升但未离开弹簧之前钢球先加速后减速运动
D．钢球上升但未离开弹簧之前，弹簧越小的弹性势能等于小球增加的重力势能
8.（2022·浙江宁波市九年级期中）在3米板跳水运动过程中，其跳水的过程可简化为：运动员将跳板向下压到最低点C，跳板自然伸展的位置B点，运动员向上运动的最高A点，那么运动员从C点到A点的运动过程中（不考虑空气阻力的影响）（ ）
A．整个过程中运动员的机械能不变
B．运动员从C点到A点的过程中动能先增大后减小，机械能先增大后减小
C．运动员速度达到最大值时在B点的下方
D．运动员在A点和C点时处于平衡状态
9.（2021·浙江宁海县九年级阶段练习）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
10．如图所示，用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以0.4m/s的速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计示数为3N。下列说法正确的是（不计滑轮、弹簧测力计、绳重及滑轮摩擦）（ ）
A．地面对A的摩擦力为3N
B．绳子拉物体A的功率为2W
C．物体B受到的摩擦力为3N，方向水平向左
D．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数也增大
11．（2023·慈溪模拟）如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为15N。物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为3W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升0.3m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功
B．2s内，物体B克服重力做功5.4J
C．拉力F大小为40N
D．物体A向右做匀速直线运动的速度为0.3m/s
12．（2023九上·宁海期末）如图所示，工人用180N的拉力F使重1000N的物体以1m/s的速度做匀速直线运动，已知物体受到水平地面的摩擦力为物重的0.3倍。下列说法正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的速度是3m/s B．物体受到的拉力为360N
C．在2秒内拉力做的功为360J D．滑轮组的机械效率为83.3%
13．（2023九上·余姚期末）一均匀木板长15米，重400牛，对称地搁在相距为8米的A、B两个支架上，一体重为500牛的人从A点出发向右走去，如图，在板刚翘起之前，她走了 米。
14．（2021·浙江吴宁九年级期中）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是______cm，最小的力F是______N。
15．（2023·宁波模拟）小明用如图所示滑轮组拉着 A、B 物体一起匀速前进，绳子自由端运动了 0.2m，若物体 B 与地面的摩擦力为 9N，则拉力所做的功是 J。A、B 物体一起匀速向左运 动的过程中 A 物体受摩摩擦力是 N。（绳重，滑轮重，绳与滑轮摩擦不计）
16．（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示，不计滑轮重和绳重以及绳子与滑轮间摩擦。物体A重100N，物体B重20N，当B匀速下降20cm时，A受到桌面的摩擦力为___________N，A移动的距离为___________cm。
17．（2022·浙江九年级期中）如图杠杆B点挂重物G，要使杠杆在图示位置平衡，画出最小力，的示意图和力臂。
18．（2022·浙江金华·九年级阶段练习）如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小_______（填序号）。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为 ，则最小的推力为__________。
19.重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙、丙所示的匀速直线运动，运动的速度v1=v3=0.1m/s，v2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为______焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为______瓦；
（3）图内中弹簧测力计对物体A没有做功，原因是物体在力方向上通过的距离等于______米。
20．（2022·浙江杭州·九年级期末）搬运工人站在水平高台上用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦。上述过程中所提货物重为360N，提升时间为20s，重物上升高度为2m。
（1）若拉力F的大小为150N，则拉力的功率为多少？
（2）此装置中动滑轮重多少？
（3）若上述过程中所提货物重为600N，则滑轮组的机械效率为多少？
21．（2022·浙江杭州·九年级期末）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
22.（2022·浙江杭州·中考真题）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
23．已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3.问：
（1）此木料的密度为_________。
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点，当乙的作用点从B点向O点靠近时，在此过程中甲对木料作用力大小变化情况是_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
24．在杭州的大街小巷，总是能看到标有“微公交”字样的绿白相间的电动汽车驱动能源来源于车载可充电蓄电池或其他能量储存装置。电动车内部蓄电池上标有“24V ，300A h”字样，电动机的铭牌上标有“24V，20A”，若电动机线圈的电阻是0.2Ω，忽略一切摩擦，求：
（1）该车以60km/h的速度行驶30分钟通过的路程。
（2）该车电动机正常工作时线圈的发热功率？
（3）电动机正常工作时线圈的效率是多少？
25．（2021·浙江·九年级阶段练习）随着国家大力倡导共享经济，大量的共享单车和电动车出现在了马路上，下表是一辆共享电动车的铭牌上给出的技术参数。根据表中数据计算：
(1)该电动车工作10分钟，线圈产生的热量；
(2)该电动机线圈的电阻；
(3)该电动机正常工作的效率。
车型 整车质量 最大载重 电动机输出功率 额定电压 额定电流
26寸电动车 30kg 120kg 160W 40V 5.0A
26．（2023九上·柯城期末）如图是某品牌新型多功能破壁机的电路结构简化图。它具有破壁、加热和保温的功能，部分参数如表。（果汁比热容取4.2×103J/kg℃）
破壁机部分参数
额定电压 220V
破壁功率 550W
保温功率 88W
加热功率 880W
容积 1500mL
（1）求0.3kg的果汁从10℃加热到30℃时所吸收的热量。
（2）仅闭合S1时，只有破壁的功能，求此时电路中正常工作的电流大小。
（3）在破壁机加热时，开关的开闭情况是：S1断开、S2、S3闭合，仅R2工作，求R2的阻值。
27．（2023·杭州模拟）某滚桶洗衣机自带加热功能，其洗衣过程分加热水”、“保温洗涤”、“脱水”三种状态，图乙是其简化电路图，其中电热丝R1、R2的阻值分别为24.2Ω和242Ω。
（1）当开关置于2位置时，R2与电动机并联，此时洗衣机的工作状态是 ( 填“加，热水“保温洗涤"或“脱水”)。
（2）该洗衣机脱水过中消耗的电能主要转化为 能。
（3）洗衣机处于“加热水”状态(R1与R2并联)正常工作的功率为多少？
28.（2023九上·金华期末）如图所示为某款电热水龙头的电路图，a、b、c、d为四个固定触点，绕O点转动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P置于不同位置时，有冷水、温水和热水三种状态，正常工作时出温水的电功率为1100W，出热水的电功率为2200W。求：
（1）出温水时电路中的电流；
（2）出热水1分钟消耗的电能；
（3）若水龙头只能出冷水和温水，电路可能存在的故障为： (写出一条即可)
29.（2022·浙江绍兴·中考真题）图甲是某款电火锅，其内部简化电路如图乙所示，S1是旋钮开关，S2是温控开关（当锅体温度达到设定值时自动断开，当锅体温度低于一定值时自动闭合），R是指示灯的分压电阻，不起到加热作用，发热管内部结构如图丙所示，滑片转动时只能与滑动触头接触，0档为断开状态，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ档是不同功率的档位，电热丝被均分为四节接入电路，其他元件的电阻均忽略不计。
（1）S1从0档转到Ⅰ档开始工作，温控开关S2的状态是___________（选填“断开”或“闭合”）
（2）加热时，锅内水温逐渐升高，其中改变水的内能的方式是___________（选填“做功”或“热传递”）。
（3）图丙中，滑片顺时针转动，发热管的加热功率增大，IV档时功率最大，则接线柱a、b、c中连入电路的应该是___________。
（4）已知电火锅IV档加热功率为1000瓦，若电火锅在Ⅲ档工作5分钟，求发热管消耗的电能。___________
30．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图甲为新型电饭锅，它能智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感。小明了解到电饭锅的简化电路如图乙所示，R1和R2均为电热丝，S1和S2为温控开关，其中S2有A、B两个触点，可实现“高温"“中温”和“低温"三档的转换。当S1闭合，S2连接触点A时，处于高温档，高温档功率为1100W。已知R1=55Ω。诸分析与计算：
（1）当S1___________，S2连接触点___________ 时，电路处于低温档；
（2）求中温档的电功率；( )
（3）求R2的阻值；( )
（4）图丙是某次煮饭过程中电饭锅功率与时间的关系图像，求本次煮饭过程中电饭锅消耗的电能。（结果保留一位小数）( )
31.（2022 湖州模拟）在拓展课上，小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景，设置了如图所示的滑轮组。他用该滑轮组在4秒内将一个重为100牛的物体，沿着水平地面匀速拉动了2米。人的拉力为18牛，物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35倍，不计绳重及机械的摩擦。求：
（1）人的拉力所做的功。
（2）人的拉力做功的功率。
（3）动滑轮受到的重力。
32．（2022·浙江·南海实验学校一模）如图甲所示装置，A是重15N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50kg的小明同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示。忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。问：
（1）动滑轮的重力为多少？
（2）第2s内拉力F的功率为多少？
（3）此装置最多能匀速运载多重的货物？
33．（2022·浙江杭州·二模）如图，小型牵引机通过滑轮组匀速打捞起井中的物体。已知物体质量为120kg，密度为1.6×103kg/m3，物体在被拉出水面前后，牵引车作用在绳子上的拉力之比为1∶2，不计摩擦、绳重及水的阻力。
（1）物体的体积多大？
（2）物体浸没在水中时所受的浮力是多少？
（3）物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少？
34．（2023九下·义乌开学考）为了将放置在水平地面上重G＝100N的物体提升一定高度，小科设计了图1滑轮组装置、当小科用图2甲所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度和物体上升的高度随时间变化的关系分别如图乙和丙所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）
（1）1～2s内，拉力F做的功是多少？
（2）动滑轮的重力是多少？
（3）若绳子能承受的最大拉力为1500N，小科同学重为500N，双手能提供的最大拉力为600N，他站在地面用双手向下拉绳子使物体匀速上升，能提升的最大重力为多大的物体？
35．（2022·浙江杭州·二模）图甲为某品牌坚果开壳器，图乙为其结构示意图。该开壳器的工作原理为：用力向下压手柄可使金属杆OA绕O点旋转，带动连杆BC运动（连杆BC可绕B点和C点自由转动），从而推动金属活塞M在金属套筒内水平向右运动，使固定在金属活塞M和金属块N之间的坚果受到压力。当压力增大到一定值时，坚果外壳就会被压碎。
（1）开壳器使用过程中为了让坚果不易滑落，其金属块与坚果接触的面刻有花纹，这是通过增大______而增大摩擦。
（2）若某种坚果碎壳时，作用在其表面的压力至少20牛，且坚果与金属块M间的按触面积为0.5厘米2则压碎该坚果时，金属块M对坚果的压强至少为______帕。
（3）如图乙，若某次使用该开壳器对一坚果进行碎壳过程中，当金属杆OA从竖直方向绕O点顺时针缓慢匀速转动60°时，连杆BC恰好处于水平位置。已知金属杆OA长20厘米，OB长2厘米，连杆BC长2.5厘米。作用在A点的压力牛，且方向始终垂直于金属杆OA，连杆BC对金属杆OA作用力F2的方向始终沿BC所在直线方向。求：该过程中连杆BC对金属杆OA作用力F2大小的范围______。
36．（2022·浙江金华市九年级开学考试）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
37．（2023九上·杭州期末）如图为甲组同学“测量灯泡（额定电压为3.8V）的电功率”实验，电源电压为6V不变，试回答：
（1）根据电路图甲，用铅笔代替导线将图乙中的实物电路图连接完整。
（2）闭合开关，变阻器滑片移到某位置时，电压表示数为2V时，电流表示数如图丙所示，则此时灯泡的实际功率为 W。
（3）闭合开关，发现灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，则故障可能是
。（4）若将实验电路用于研究“电流与电压的关系”，需将小灯泡更换为定值电阻的理由是 。
38．（2023九上·金华期末）小科准备测定小灯泡的功率，被测小灯泡的额定电压为2.5V，电阻约为10Ω，实验室有如下器
材：电源(电压为6V)、电流表(0～0.6A、0～3A)、电压表(0~3V、0~15V)、开关、导线若 干、滑动变阻器两只：R1(10Ω 0.5A)，R2(20Ω 0.5A)。
（1）小科在正确连接电路后闭合开关，发现灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，则电路的 故障可能是. ；
A． 灯泡短路 B． 灯泡断路
C． 滑动变阻器短路 D．滑动变阻器断路
（2）电路故障排除后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电流表指针如图甲所示，则此时通过 小灯泡的电流是. A；
（3）为了满足测量要求，实验电路应该选用滑动变阻器. ；(选填“R1”或“R2”)
（4）小科根据记录的多组I-U数据，画出了小灯泡中电流随其两端电压变化的关系图像(如图乙)， 则小灯泡的额定功率为 W。
39．（2022·浙江杭州·九年级期末）小乐利用如图甲所示的电路来测量小灯泡的额定功率。小灯泡额定电压为2.5V，电源电压恒定。
（1）连接好电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表无示数，电流表有示数；则出现该故障的原因可能是小灯泡发生__（选填“断路”或“短路”）。
（2）排除故障，闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片至某位置时，电压表示数如图乙所示，接下来应调节滑动变阻器的滑片，直到__，再读出电流表的示数，算出小灯泡的额定功率。
（3）在电压表损坏的情况下，小乐又设计了如图丙所示电路，其中定值电阻的阻值为R0，也测出了额定电压为U0的小灯泡的额定功率；其实验步骤如下：①先闭合开关S、S1，断开S2，调节滑动变阻器滑片，使电流表的示数为需要的值，此时小灯泡正常发光；②保持滑动变阻器滑片的位置不变，闭合开关S、S2，断开S1，读出电流表的示数为I。小灯泡的额定功率P额＝__（用U0、I、R0表示）。
40．（2023九上·海曙期末）科学兴趣小组在做“测量小灯泡电功率”的实验中，实验室有如下器材：电源( 电压约为6V)、小灯泡L(额定电流为0.25A，灯丝电阻约为8Ω)、电流表、电压表、开关、规格分别为“10Ω 0.6A"的滑动变阻器R1和“30Ω 0.5A"的滑动变阻器R2各一个、导线若干。
（1）请用笔画线代替导线，在图甲中添加2条导线，使电路连接完整。
（2）为了顺利完成实验，应选用规格为 (填 “R1”或“R2”)的滑动变阻器。
（3）小科打算增加个阻值为10Ω的定值电阻 R0，只利用一只电表， 通过操作图中单刀双掷开关 (单刀双掷开关分别接“a”、“b"各一次) 测量小灯泡的额定电功率。图乙、图丙是他设计的两种不同方案的电路图，则以下判断正确的是 。
A．两种方案都能 B．两种方案都不能
C．乙方案能，丙方案不能 D．乙方案不能，丙方案能
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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